目录背景基本知识三种手眼标定方法传统的两步法Ma的Self-calibrationLei的
Self-calibration实验与比较提出问题①操作员处在高空、高压危险环境中仍存在人从高空跌落和触电的危险②主从控制的作业方式作业速度慢、耗费时间长。第一代第二代实验平台??Euler表示旋转矩阵??Rodrigues表示旋转矩阵Rkθ??Cayley表示旋转矩阵??FOE点??点线对偶duality??手眼关系数学模型Euler表示旋转矩阵旋转顺序xyxxyzzyzzyx旋转坐标系局部坐标参考Tfirst rotationsecond rotation全局坐标参考: Tsecond rotationfirst rotation旋转矩阵物理意义表示坐标系A经过齐次变换T转换成
坐标系B表示坐标系B相对于坐标系A的位置和姿态表示三维空间点的齐次坐标由
坐标系B向坐标系A的映射。TBAz’y’x’yxzABM??M点在A-xyz下的坐标为xyz在
B-xyz下的坐标为xyz坐标原点之间的关系为PAB两个坐标的关系为1zyxT1zyxBA1 0 0 0 P zzcos zycos zxcosP yzcos yycos yxcosP xzcos xycos
xxcosTxxxBARRzz90Ryy0Rxx180yxzx’z’y’RtEWRE相对W的姿态Cayley表示旋转矩阵??Cayley表示旋转矩阵11wIwI wIwIR??×××??×Cayley与Rodrigues关系
k2/tanw??θ11RIRI RIRIw×FOE点??当做纯平移运动时极点ee此时的极点称为FOE点对应点连线交于FOE点且C1e与摄像机运动方向相同点线关系??由点得线xll×??由线得点??点在线上lxx×0Tlx手眼关系数学模型xdydWCR1cλ??XKu??摄像机坐
标系C下的坐标与图像点之间的关系??机器人末端R下的坐标与C下坐标之间的关系rrrcccXRXt??世界坐标系W下的坐标与R下坐标之间的关系wwwrrrXRXt??图像点与世界坐标系W下的坐标之间的关系wwwrrccwrrrλ-1uRtXRKRt??机器人运动一次得到关系式AXXB??1 1 1 1 ccrr0tR0tR 0tR0tRXBAX??K已知先求R后求t。??经典的AXXB求解方法2 -- 1
rcrcrttRtIRRRRRW1C1C2C3D3D2D1Rc12Tc12Rc23Tc23Rr23Tr23Rr12Tr12W2 Rc1Tc1Rc2Tc2Rc3Tc3Rr1Tr1Rr2Tr2Rr3Tr3RtRtRt求R??利用Rodrigues表示旋转矩阵即RRotkθkRRRkR2cc1rrθθkr和kc分别是Rr和Rc的旋转轴也是它们1特征值对应的特征向量θ1和θ2分别是旋转角??由上式得到两个推论
cr-1cr21RRRRRR:proof .1≈θθθrc-1-1cr2. proof:RUU RRUkRURk∧∧??根据krRkc得到如下关系图
αθBACDO2/kk/22/ktankkkkkkskewkkkskkkkkcrcrcrcrcr⊥根据左图得到几个关系R求解步骤：在kri×kci≠0θi≠0或
π??××c2r2c1r1r2r2c1r1k-kkkkkkkkRk2tankk2tan1θθ12c1c2c1c2r1rr2r1kk k kkk k kR??×??×13c2c1c3rr2r1k k kk k kR求
t23r23c12r12c123r12r23r23c23r12r12c12rttRttRIR IRtttRtIRttRtIR误差分析??∠kc1kc2∠kr1kr2小??θ1和θ2小??摄像机坐标系原点到标定块的距离Tci大??机器人末端在不同位置的距离Tri-Trj大解决方案??设计运动方案使∠kc1kc2尽量大??控制机器人使旋转角θ1和θ2尽量大??选择小的标定板调整相机位置使每次外参数距离Tci尽量小??在运动过程中减小机器人移动距离Tri-Trj??增加运动次数误差与sqrtN成反比N是位置数??尽量提高每次运动中相机外参数精度??预标定机器人的平移和旋转参数。??同步法
1niii1f??∑RkRkkRk2niii1f∑RtRpR-Itprcrt-tRIt-R其中0eejTi??若运动方向相互垂直则FOE点之间有3...1 Tifdyvvdxuue0i0ii??则得到如下关系求K??前提条件做纯平移运动
3123211100312031031321032032uuuuuuttvuvvvvvvuuuvvvvvvuuu21dxdyt22dxft02030
210302tvvvvtuuuu求
Rrcrcrt-tRIt-RRRRRXBAXrcttR??crcrttwtt??×wIwIR-1××??iuKt1c??求t??重构方法??控制机器人延摄像机X轴方向运动
TT1321rc00drrrrRtt11cmKXλ22ccmKXKtλ12λλ??cX??运动
A-PP-AA-BB-PP-BRctcd100‘d200‘Camera at position ACamera at position
BO1O2PrcrRItRttc2c1ROPtOP1crrRRRR??rcrRItRttct??t1C2C1E2EPrtctCXC XrXrXcccrrrrcrctXXtXXtRXXtRXXrλeKRtrcRttcKteeλ123RAaaKar11r12r1311r11 11r12r11r12r1312r1112r12rN1rN2rN3N1rNt t t 0 0 0 -et -et0 0 0 t t t -et
-et... ... ... ... ... ... ... ... t t t 0 0 0
-et111211r131312r1321221N1rN2N1rN323rN1rN2rN3N2rN1N2rN2N2rN33132aaetaeta ...a -eteta0 0 0 t t t -et -etetaa1
3323333r AaAKra1/ r??aijij33 aa/a其中??重构法??重构点方法与前面相同??第二次回到原处做旋转R1得到t的一个约束方程??第三次回到原处做旋转R2得到t的另一个约束方程求trccccc1R-ItRttX-RXRctcd100‘d200‘Camera at position ACamera at position BO1O2PrcR-ItRt??极点法??运动两次得到关于的方程组。唯一解条件与旋转轴不平行不在与旋转轴正交的平面上。
1rrRRIeKttλceKtλ12tλλr1Rr2RritriRrcrRItRtt????1r11r111r2r222tIR RKe 0ttIR 0 RKe λλ新重构方法
wr11r1r11Xλ-1uRtKtRRwr22r2r22Xλ-1uRtKtRRTr11r22r1r2r2r1Tr3r2r22r33r2123r3 - λλλ-1-1-1-1RRKuRRKu0RRtttt0RRKuRRtKuRRr11r22r1r21212rrλλ-1 -1RRKuRRKuRtttR0第一种方法实验结果1022.466 0 435.572K0 1020.689 266.8270 0 10.0115 0.0067 0.99989.942T114.6563 5.0081 -2.1965kθ0.0045 0.0088
1.0089.6176T113.704 0.521 -13.7395kθ0.002 0.0004 1.0090.4396T113.4890
1.821 4.609kθ第二种方法实验结果879.145 0 244.25K0 917.44 274.670 0
10.3089 0.331 0.89256.2252T448.915 -55.11 710.55kθ??923.049 0 300.96K0 1066.326 171.520 0 10.0167 0.011 -0.99990.9209T68.89 -148.95 98.35kθ1082.26 0 370.44K0 1071.55 205.1230 0 10.232 0.1545 -0.9660.6559T-131.3 -1245 -961.4kθ??第三种方法实验结果1044.02 45.1 365.34K0 1029.05 264.370 0 112-0.025 0.01 -0.99987.4T99.45 -33.34 419.08T86.57 35.95 -123.44kθ966.03 -15.224 385.61K0 967.33 390.160 0 1120.012 0.021 -0.99990.365T101.14 -39.88 417.28T88.35 17.13 37.105kθ??994.65手眼
-9.27 404.2K0 1003.69 349.40 0 1120.007 0.051 -0.99990.7148T100.34 -43.5
415.89T86.41 22.91 39.46kθTsai方法参考物棋盘运动次数2次保存3次数据利用同一组数据分别求出R和t事先求出摄像机内参数K。??Ma的Self-calibration：不需要参考物任取2个点运动次数6次8次利用6次纯平移运动得到K再利用其中的3组数据求R 最后做2次带旋转的运动6次辅助运动求t不需要事先求摄像机内参数。??Lei的
Self-calibration：不需要参考物任取8个点或2个点运动次数4次2次保存8次数据利用4次纯平移运动得到RK再做2次带旋转的运动求t不需要事先求摄像机内参数K 。??在自标定方法中是否可以利用同一组数据求RK和
T1rλrRKtR-IetwrrrXλ-1uRKtRRtcrRkkccddktktcλ-1tKeccktddkt想法Screw Motion螺丝运动请各位老师和同学给与指导