课程标准
学习目标
（1）在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法) 表示函数, 理解函数图象的作用。
（1）会求函数的解析式; （难点)（2）列表法表示函数（3）图象法表示函数。
知识点01 解析法
把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式（也叫作函数表达式或函数关系式），解析法就是用解析式来表示函数的方法。
比如正方形周长C 与边长a 间的解析式为C =4a ，圆的面积S 与半径r 的解析式S =πr 2等.求函数解析式的方法
① 配凑法 ② 待定系数法
③ 换元法
④ 构造方程组法 ⑤ 代入法
【即学即练1】
已知函数f (x )=1
x ，则f (x +1)=（ ）A ．f (x +1)=1
x+1B ．f (x +1)
=
1
x―
1
C ．f (x +1)=2
x―1
D ．f (x +1)=2
x+1
知识点02 列表法
如上表，我们很容易看到y与r之间的函数关系.
在初中刚学画一次函数时，想了解其图像是一直线，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数.【即学即练2】
函数f(x)与g(x)的对应关系如下表．
x―101x123
f(x)132g(x)0―11
则g(f(―1))的值为（）
A．0B．3C．1D．―1
知识点03 图象法
如上图，很清晰的看到某天空气质量指数I与时间t两个变量之间的关系，特别是其趋势.
数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要.
【即学即练3】
购买某种饮料x听，所需钱数是y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．
【题型一：解析法表示函数】
例1．若函数y=f(x)对任意x∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，则下列函数可以为y=f(x)解析式的是（）
A．f(x)=x+1B．f(x)=2x―1
C．f(x)=2x D．f(x)=x2+x
变式1-1．一个等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则（）
A．y=10―x(0<x≤10)B．y=10―x(0<x<10)
C．y=20―2x(5≤x≤10)D．y=20―2x(5<x<10)
变式1-2．下列函数中，对任意x，不满足2f(x)=f(2x)的是（）
A．f(x)=|x|B．f(x)=―2x
C．f(x)=x―|x|D．f(x)=x―1
变式1-3．定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(4)=8，则f（）
A B．2C．4D．6
变式1-4．若函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b)
1―f(a)f(b)，且f(2)=1
2
，f(3)=1
3
，则f(7)=
A．1B．3C．4
3D．8
3
【方法技巧与总结】
理解函数解析式y=f(x)，仅是用一系列运算符号连接起来得到的式子，它对定义域内任何一个值都是成立的；比如①函数f(x)=x2(x>0)，可取任何大于0的值进行赋值；②若函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，
则x ,y 取任何实数均可使得等式成立.
【题型二：求函数的解析式】方法1 待定系数法
例2．若二次函数f(x)满足f(x +1)―f(x)=2x ，且f(0)=1，则f(x)的表达式为（ ）
A ．f(x)=―x 2―x ―1
B ．f(x)=―x 2+x ―1
C ．f(x)=x 2―x ―1
D ．f(x)=x 2―x +1
变式2-1．已知f(x)是一次函数，且2f(2)―3f(1)=5，2f(0)―f(―1)=3，则f(x)=（ ）A ．3x ―2B ．3x +2C ．9
2x ―1
2
D ．4x ―1
变式2-2．已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)―2x]=3，则f(5)=（ ）
A ．11
B ．9
C ．7
D ．5
变式2-3．已知二次函数f (x )满足f(2)=―1,f(1―x)=f(x)，且f (x )的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)=（ ）
A ．―4x 2+4x +7
B ．4x 2+4x +7
函数的表示法C ．―4x 2―4x +7
D ．―4x 2+4x ―7
方法2 换元法
例3．已知函数f 2)=x ―，则f(x)的解析式为（ ）
A ．f(x)=x 2+1(x ≥0)
B ．f(x)=x 2+1(x ≥―2)
C ．f(x)=x 2(x ≥0)
D ．f(x)=x 2(x ≥―2)
变式3-1．已知函数f(1―x)=1―x2
x2
(x≠0)，则f(x)=（）
A．1
(x―1)2―1(x≠0)B．1
(x―1)2
―1(x≠1)
C．4
(x―1)2―1(x≠0)D．4
(x―1)2
―1(x≠1)
变式3-2．设函数f1+=2x+1，则f(x)的表达式为（）
A．1+x
1―x (x≠1)B．1+x
x―1
(x≠1)
C．1―x
1+x (x≠―1)D．2x
x+1
(x≠―1)
变式3-3．已知f1)=x+3，则f(x)=（）
A．x2―2x+2(x≥0)B．x2―2x+4(x≥1)
C．x2―2x+4(x≥0)D．x2―2x+2(x≥1)
方法3 方程组法
例4．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=―15
x
，则f(2)的值为（）
A．15
2B．15
4
C．17
4
D．17
2
变式4-1．若函数f(x)，g(x)满足f(x)―=3x―4
x
，且f(x)+g(x)=2x+6，则f(2)+g(―1)=（）
A．6B．7C．8D．9
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