1.函数的概念：
一般的，设A，B是 非空实数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的 每一个实数，在集合B中都有 唯一确定的实数和x对应，那么就称 f 为从集合A到集合B的一个函数，记作 ， 其中 x 叫做自变量，x的取值范围A叫做 定义域 ，与x的值相对应的y 值叫做 函数值 ，函数值的集合 叫做函数的 值域，显然，值域是集合B的子集。
注意：
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2.构成函数的三要素： 值域 , 定义域 , 对应关系 .
3. 函数相等:若两个函数的 定义域 相同,且 对应关系 在本质上也是相同的,则称两个函数相等。
4、函数的三种表示方法
（1）解析法:_用解析式把把x与y的对应关系表述出来，最常见的一种表示函数关系的方法。
举例：如等。
优点：
（2）列表法：用表格的方式把x与y的对应关系一一列举出来.比较少用.
举例： 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
（3）图象法：在坐标平面中用曲线的表示出函数关系，比较常用，经常和解析式结合起来理解函数的性质.
优点：直观形象地表示自变量的变化。
5、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间不同的对应关系，这样的函数通常叫做 分段函数 。
拓展一 判断相同函数
例1、下列函数f（x）与g（x）是表示同一个函数的是？ （ ）
A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) =
C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
拓展二 函数的判断
例2、下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）
拓展三 求函数的定义域
函数定义域的一般求法（开偶次方根，分式，零次幂）
例3、（1） + （2）；(3)
复合函数求定义域
若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种类型。
一、已知的定义域，求复合函数的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。
例4 函数的表示法 已知的定义域为，求定义域。
二、已知复合函数的定义域，求的定义域
方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例5 若函数的定义域为，求函数的定义域
三、已知复合函数的定义域，求的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
例6已知的定义域为，求的定义域。
四、已知的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各
个函数的定义域，再求交集。
例7 已知函数定义域为是，且
求函数的定义域
拓展四 求函数的值和值域
例8 已知函数f(x)= +
(1)求函数的定义域；（2）求f(-3)，f()；（3）当a>0时，求f(a)的值。
已知，作出的图象，求的值。
函数值域——观察法
函数的值域为___________
函数值域——配方法、图像法
函数的值域为________
函数值域——换元法
函数的值域为_________
函数值域——分离常数
函数的值域为___________
拓展五 求函数解析式的最常用的三种方法
（1）换元法
已知f(2x＋1)＝x2＋1，求的解析式
（2）待定系数法
设为一次函数，，求的解析式
（3）解方程组法
已知定义在R上的函数满足，求的解析式
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