2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
C．没有实数根    D．无法确定
2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（  ）
澄海华侨中学
A．    B．    C．    D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（  ）
A．18°    B．82°    C．64°    D．100°
5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（  ）
A．25°    B．50°    C．40°    D．80°
6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（  ）
A．2025    B．2015    C．2021    D．2019
7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（  ）
A．12寸    B．13寸    C．24寸    D．26寸
8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（  ）
A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800    B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800   
C．54×38﹣54x﹣38x＝1800    D．54x+38x＝1800
9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（  ）
A．8    B．6    C．5    D．5
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＞0；
③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；
④2a+c＜0．其中正确的结论有（  ）个．
A．1    B．2    C．3    D．4
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第    　象限．
12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是    　．
13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为    　．
14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为    　．
15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边
长为    　．
16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是    　秒．
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于    　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）
19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．