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2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）
数学
（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
2.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1（1﹣i）＝|1+i|，则z1•z2＝（  ）
A．2    B．1    C．    D．1+i
3.已知，，，则下列结论正确的是（    ）
A         B.       C.         D.
4.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（  ）
A．3    B．4    C．5    D．9
5.的展开式中，常数项为（  ）
A．1    B．3    C．4    D．13
6.矩形中，，，与相交于点，过点作，则（    ）
A.             B.           C.           D.
7.已知数列{an}满足，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（  ）
A．1≤a1≤10    B．1≤a1≤17    C．2≤a1≤3    D．2≤a1≤6
8.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（包含端点C1），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝2CM＝2CN，则下列说法正确的是（  ）
A．当点P与C1重合时，直线A1C与平面α的交点恰好是△PMN的重心   
B．存在点P，使得A1C⊥平面α   
C．点A1到平面α的距离最小为   
D．用过P，M，A三点的平面截正方体，所得截面与棱A1D1的交点随点P而改变
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分．
9.已知点A（2，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，则a的取值可能是（  ）
A．1    B．﹣1    C．    D．0
10.已知，，下列四个结论正确的是（    ）
A. 的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象
B. 当时，函数取得最大值
C. 图象的对称中心是，
D. 在区间上单调递增
11．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
12．已知函数在上可导且，其导函数满足，设函数，下列结论正确的是（    ）
A．函数在上为单调递增函数        B．是函数的极大值点
C．函数至多有两个零点                  D．时，不等式恒成立
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________.
14.已知点、分别为双曲线左、右焦点，点为的渐近线与圆的一个交点，为坐标原点，若直线与的右支交于点，且，则双曲线的离心率为______．
15.已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．
16．已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，，____________？
18. 在数列中，，，前项之和.
（1）若是等差数列，且，求的值；
（2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.
19. 如图，四棱锥中，二面角为直二面角，为线段的中点，，，.
（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.
20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天）
人数
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期天
潜伏期天
总计
岁以上（含岁）
岁以下
总计
（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
，其中.
21．已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.    （1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.
22. 若不等式对于∀x∈[1，+∞）恒成立．
（1）求实数k的取值范围；
（2）已知，若f（x）＝m有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2．求证：（其中e为自然对数的底数）．
2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）  数学·全解全析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】
先求得集合，由此求得两个集合的交集.
【详解】
由题意得，，故.
故选：C
2.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1（1﹣i）＝|1+i|，则z1•z2＝（  ）
A．2    B．1    C．    D．1+i
【答案】B
【分析】先利用复数的运算求得z1，然后利用z2与z1的关系求得z2，再计算出z1•z2即可．
【解答】∵z1（1﹣i）＝|1+i|，∴z1＝＝＝+i，
又∵复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，
∴z2＝﹣i，
∴z1•z2＝1，
故选：B．
3.已知，，，则下列结论正确的是（    ）
A     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】，，，又，即.
因此，,  故选：B.
4.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（  ）
A．3    B．4    C．5    D．9
【答案】B
【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．
【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．
如图：
|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，
则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，
则M﹣m＝4．
故选：B．
5.的展开式中，常数项为（  ）
A．1    B．3    C．4    D．13
【答案】D
江苏高考满分多少【分析】由于的表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取，由此求得展开式中的常数项．
【解答】解：由于的表示4个因式（++1）的乘积，
故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；
故展开式中的常数项为1+×＝13，
故选：D．
6.矩形中，，，与相交于点，过点作，则（    ）
A.     B.
C.     D.
【答案】D
【解析】建立如图所示直角坐标系：