2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考
试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位
置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：
锥体的体积
13V Sh
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题目：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合{0,1,2,8}A ，{1,1,6,8}B ，那么A B ∩▲．2．若复数z 满足i 12i z ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为▲．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数
的平均数为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为▲．
5
．函数
()f x 的定义域为▲．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2
名女生的概率为▲．7．已知函数
sin(2)()22y x
的图象关于直线3x 对称，则 的值是▲．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b 的右焦点(,0)F c 到一条渐
近线的距离为2，则其离心率的值是▲．
9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R ，且在区间(2,2] 上，
cos ,02,2
()1||,20,2x x f x x x
-则((15))f f 的值为▲．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．
11．若函数32
()21()f x x ax a R 在(0,) 内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1] 上的
最大值与最小值的和为▲．
12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x 上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB
为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若
0AB CD ，则点A 的横坐标为▲．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ，ABC 的平分线交
AC 于点D ，且1BD ，则4a c 的最小值为▲．
14．已知集合*{|21,}A x x n n N ，
*
{|2,}n B x x n N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a 成立的n 的最小值为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D 中，1111,AA AB AB B C ．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC 平面平面．16．
（本小题满分14分）
已知, 为锐角，
4
tan 3
，cos() ．
（1）求cos 2 的值；
江苏高考满分多少（2）求tan() 的值．17．
（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两
个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的
地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为 ．
（1）用 分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin 的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．
（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点
1
)
2，焦
点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；
（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为，
求直线l 的方程．19．
（本小题满分16分）记(),()f x g x
分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x R ，满足00()()f x g x 且00()()f x g x ，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．
（1）证明：函数()f x x 与2
()22g x x x 不存在“S 点”；（2）若函数
2
()1f x ax 与()ln g x x 存在“S 点”，求实数a 的值；
（3）已知函数2
()f x x a ，
e ()x
b g x x ．对任意0a ，判断是否存在0b ，使函数()f x 与()g x 在区间(0,) 内存在“S 点”，并说明理由．20．
（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ，若1||n n a b b 对1,2,3,4n 均成立，求d 的取值范围；
（2）若*110,,a b m q N ，证明：存在d R ，使得1||n n a b b 对
2,3,,1n m 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题目：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1，8}2．23．904．85．[2，+∞）6．3107．π6
8．2
9．2
10．43
11．–3
12．3
13．914．27
二、解答题
15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象
能力和推理论证能力．满分14分．
证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB 平面A 1B 1C ，A 1B 1 平面A 1B 1C ，所以AB ∥平面A 1B 1C ．
（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，因此AB 1⊥A 1B ．
又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，所以AB 1⊥BC ．
又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B 平面A 1BC ，BC 平面A 1BC ，
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