2019年安徽省初中学业水平考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是
A.-2
B.-1
C.0
D.1
•（）的结果是
2.计算3a-a
A.a2
B.-a2
C.a4
D.-a4
3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为
A1.61×109    B.1.61×1010    C.1.61×1011    D.1.61×1012
5.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点
为
6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为
A.60
B.50
C.40
D.15
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF=EG ，则CD 的长为
A. 3.6
B.4
C.4.8
D.5
8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
9. 已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则
A. b>0，b 2-ac ≤0
B.b ＜0，b 2-ac ≤0
B. b>0，b 2-ac ≥0          D.b ＜0，b 2-ac ≥0
10. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，
且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的
个数是
A.0
B.4
C.6
D.8
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)
11. 计算182÷的结果是          。
12命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为
____________________________.
13.如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB
于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为          。
14.在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别于函数y=x-a+1
和y+x 2-2ax 的图像相交于P ，Q 两点.若平移直线l ，可以使P ，Q
都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是          。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程
2
x 1=4−（）.
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段
长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18.观察以下等式:
第1个等式:211 =
111
+，
第2个等式:311 =
226
+，
第3个等式:211
=
5315
+，
第4个等式:211
=
7428
+，
第5个等式:211
=
9545
安徽省中考时间+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
20.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S
T
的值
六、(本题满分12分)
21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，
在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）产品等次
8.97≤x≤9.03 特等品
8.95≤x≤9.05 优等品
8.90≤x≤9.10 合格品
x＜8.90或x＞9.10 非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i）求a的值
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
七、（本题满分12分）
22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
八、（本题满分14分）
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠
BPC=135°
（1）求证：△PAB∽△PBC
（2）求证：PA=2PC
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3