题型三　填空压轴题
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类型1　多空类
1.如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AC上的点(不含端点),折叠△DCE使得直角顶点C落在斜边AB上的点F处,且△BDF是直角三角形.
(1)四边形DCEF的形状是　正方形　; 
(2)若AB=10,AC=6,则CD的长为 　. 
2.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AF在∠BAC内部,且AF=AB.分别对折∠BAF,∠CAF,使
得AB,AC与AF重合,如图(2)(BD<CE).
(1)△DEF的形状是　直角三角形　; 
(2)若AB=6,DE=5,则AD的长为　3　. 
3.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,E为边CD上一点.如图(1),将△BCE沿BE所在直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处;将纸片展开,如图(2),沿着CF所在直线折叠△CDF得到△CD'F,折痕CF与BE交于点M.
(1)点D'　是　BF上的一点;(填“是”或“不是”) 
(2)若点N是AF的中点,连接MN,则MN=　5　. 
4.如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边AD上的点,将△CDE沿着直线CE折叠,使得点D落在AC上,对应点为点F.
(1)= +1　; 
(2)如图(2),点G是BC上的点,将△ABG沿着直线AG折叠,使得点B落在AC上,对应点为H,连接FG,EH,则= 　. 
5.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图(1)~(4)的过程折叠、展开.
  (1)    (2)    (3)    (4)
(1)在图(4)中,四边形ABCD是　菱　形; 
(2)若四边形ABCD的面积为S,则正方形纸片的面积为　(+1)S　. 
类型2　几何多解类
1.点、线位置不确定类多解题
6.[2020亳州二模]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D,E分别在边BC,AB上,沿DE将△ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到△ABC的直角边距离等于5时,AP的长为 或　. 
7.[2019宣城二模]在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为　2,2或-　. 
8.[2020安庆模拟]已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交射线AB于点P.连接BQ,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为　5或18　. 
2.图形形状不确定类多解题
9.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=,BC=4,点D从点A出发,以每秒个单位长度的速度向点B运动,同时点E从点B安徽省中考时间出发,以每秒4个单位长度的速度向点C运动,在DE的右侧作∠DEF=∠B,交直线AC于点F,连接DF.设运动时间为t秒,则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时,t的值为 ,或　. 
10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形ABCD中,AD=4,AC=8,点E是AB的中点,点F是对角线AC上一点,△GEF与△AEF关于直线EF对称,EG交AC于点H.当△CGH中有一个内角为90°时,CG的长为　2或4　. 
11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在AD边上,且AE=2.点P是射线BC上一动点,连接BE,PE,过点P作PF⊥BE于点F.当△PEF与△ABE相似时,BP的长为　2或　. 
3.操作过程不确定类多解题
12.如图是一张有一个角为30°,最小边长为4的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,则所得四边形的周长为　8+4或16　. 
13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是　48或(32+8)　cm. 
类型3　函数多解类
14.在抛物线y=ax2+bx+c中,当-3≤x≤3时,-3≤y≤3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a的取值范围为　-≤a<0或0<a≤　. 
15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-x2-2x+c与y轴交于点P,以OP为一边向左作正方形OPBC,点A为抛物线的顶点,当△ABP是锐角三角形时,c的取值范围是　1<c<2或-2<c<-1　. 
16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数y=x2+b(b为常数)与正比例函数y=2x的图象在-1≤x≤2时有且只有一个交点,那么常数b的值应为　b=1或-3≤b<0　. 
17.如图,直线y=x与抛物线 y=x2-x-3交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为m,则线段PQ的长度随着m的增大而减小时,m的取值范围是　m<-1或1<m<3(等号写不写均可)　. 
18.如图,若双曲线L:y=(x<0)与抛物线G:y=-x(x+4)所围成的区域(不含边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数是3,则k的取值范围是　-3<k≤-2　. 


参考答案
题型三　填空压轴题
1.(1)正方形　(2)　(1)易知∠B<90°.由折叠可知∠DFE=90°,∴∠BFD=90°-∠AFE<90°,∴∠BDF=90°,∴∠CDF=180°-∠BDF=90°,∴四边形DCEF是矩形.又DC=DF,∴四边形DCEF是正方形.(2)如图,∵四边形DCEF是正方形,∴EF∥BC,EC∥FD,∴∠AEF=∠C=∠FDB,∠AFE=∠B,∴△AEF∽△FDB,∴=,∴AE·DB=EF·FD.易得BC=8.设CD=x,则CE=EF=DF=CD=x,∴BD=8-x,AE=6-x,∴(6-x)·(8-x)=x2,解得x=,即CD=.
2.(1)直角三角形　(2)3　(1)由折叠可知∠AFD=∠B,∠AFE=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF是直角三角形.(2)如图,过点A作AG⊥BC,垂足为点G.∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12.∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6.设BD=x,则DF=x,EF=EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得x=3或4.∵BD<CE,∴BD=3,∴DG=3,∴AD==3.
3.(1)是　(2)5　(1)由折叠的性质可知BC=BF,∠DFC=∠D'FC,∴∠BFC=∠BCF.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠D'FC=∠BFC,∴点D'是BF上的点.(2)连接AC.由折叠的性质可知,BE垂直平分线段CF,∴点M是FC的中点.又点N是AF的中点,∴MN是△ACF的中位线,∴MN=AC.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC===10,∴MN=AC=5.
4.(1)+1　(2)　(1)由题意可知△AEF是等腰直角三角形,且AF=EF.设EF=m,则DE=m,AE=EF=m,∴CD=AD=m+m=(1+)m,∴==+1.(2)易知△CHG是等腰直角三角形,且CH=GH.由折叠和正方形的性质可知∠DCE=∠BAG=22.5°.又∵CD=AB,∠D=∠B=90°,∴△DCE≌△BAG,∴DE=BG,∴EF=DE=BG=GH.易知∠GHF=∠EFH=90°,∴EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴S四边形EFGH=EF×FH.CH=HG=EF=AF=m,AC=CD=(m+m).S正方形ABCD=CD2=(1+)2m2,S四边形EFGH=EF(AC-AF-CH)=m[(m+m)-2m]=m2,∴===.