安徽省2012中考物理计算与推导题专题复习
【推导题】
一、安徽省五年中考推导题分析
2007（6分）当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。
请推证：将两个电阻R l 、R 2并联起来，其总电阻R 总与R 1、R 2的关系为：
2
1111R R R +=总2008（8分）一辆汽车在水平路面上匀速行驶：
（1）若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F 、P 和v 之间的关系式：P=Fv 。
（2）若汽车的发动机在90kW 的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为30m/s，求牵引力F 的大小和所受阻力f 的大小。
2009（6分）物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
2010（7分）我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫
做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'=f 。请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对
此加以证明。
2011（7分）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为倾角θ=30。的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m (1)求拉力F 做的功；
(2)若斜面的高度H 一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F
越小。
二、推导证明题练习
1、如图甲，托盘天平是实验室里常用来测量的工具。托盘天平上的横梁可以看成一个等臂杠杆，刀口处实际上就是支点，图乙是简化后的示意图。（1）请在图乙上画出动力、动力臂、阻力、阻力臂
（2）试证明：当天平水平平衡时，左盘中物体的质量等于右盘中砝码的质量，
即：m 物=m 码
2、如图，用测力计将长杆一端A 微微抬离地面，测力计示数为F 1；同理，用测力计将长杆另一端B 微微抬离地面，测力计示数为F 2。试证明长杆的重力是F 1+F 2
3、液体的压强是由液体自身重力产生的。设液体的密度为ρ液，试推证：液体内部某h 深度处的压强p=ρ
液gh
4、如图，一质量分布均匀的实心物体恰能悬浮在某液体中。
安徽省中考时间
度为ρ液，试推证：当物体在液体中悬浮时，ρ液=ρ物
5、如图，物块A 漂浮在某液体B 表面，露出水面的体积是总体积的五分之一。设物体A 的密度为ρA ，液体B 的密度为ρB ，试推证ρA =4/5ρB
6、如图所示，一冰块漂浮在水面上，当冰块完全熔化后，请你有关知识证明冰块熔化后水
面不升不降。（不考虑水的蒸发）
7、已知某液体的密度为ρ液，其内部某深度h 处的压强为p=ρ液gh，试推证：浸在液体中的物体所受浮力大小等于物体上表面和下表面受到的压力差，即F 浮=F 下-F 上由此可以推断浮力产生的原因是：
8、某金属块在空气中称重为G，浸没在水中称弹簧测力计示数为Ｆ，试证明：金属块的密度为ρ＝ρ水G/(G-F)
9、建筑工人用如图所示的滑轮组把重为G 物的钢材匀速拉到距离地面高为h 的工作台上，动滑轮重为G 动，绳重和摩擦不计。（1）试推导出滑轮组的机械效率动
物物
G G G +=
η（2）论证：适当增加物重或减小动滑轮重可以提高机械效率。
10、斜面是一种简单机械。设斜面的高为h，斜面的长为s，沿斜面用力F 将重物G 推上斜面顶端。根据功的原理可知：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所
功的原理证明使用斜面可以省力。
11、斜面是一种简单机械。设斜面的高为h，斜面的长为S，沿斜面用力F 将重物G 推上斜面顶端。若物体与斜面之间的摩擦力为f（克服摩擦力所做的功为额外功）。试推导：f=F-Gh/s
12、把两个定值电阻R 1、R 2并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I 1和I 2。
已知21nR R =。并测出干路电流为I。试证明I n I 1
1
1+=
。【电源、电表题】
一、安徽省五年中考电源、电表题分析
2007（7分）我们可以用图示的电路图测量未知电阻R X 的阻值．调节电路，当电压表示数U 为14.0V 时，电流表的示数为0.40A。.(1)计算R X 的阻值；
(2)实际上，电流表是有电阻的，如果考虑到电流表的电阻值R A 为0.5Ω，计算这时待测电阻X
R ′的阻值。2008（6分）干电池是我们实验时经常使用的电源，它除了有稳定的电压外，本身也具有一定的电阻。可以把一个实际的电源看成一个理想的电源（即电阻为零）和一个电阻串联组成，如图a 所
示。用图b 所示的电路可以测量出一个实际电源的电阻值。图中R =14Ω，开关K 闭合时，电流表的读数I =0.2A，已知电源电压U =3.0V，求电源的电阻r 。
U
r
U ,
a b
2009（8分）常用的电压表是由小量程的电流表G改装而成的。电流表G也是一个电阻，同样遵从欧姆定律。图甲是一个量程为0～3mA的电流表G，当有电流通过时，电流可以从刻度盘上读出，这时G的两接
线柱之间具有一定的电压。因此，电流表G实际上也可以当成一个小量程的电压表。已知该电流表的电阻为Rg=10Ω.
(1)若将这个电流表当成电压表使用，则刻度盘上最大刻度3mA处应该标多大的电压值?
(2)如图乙所示，若将这电流表串联一个定值电阻R后，使通过G的电流为3mA时，A、B 之间的电压等于3V，这样A．B之间(虚线框内)就相当于一个量程为0～3V的电压表(图丙)，求串联的定值电阻R的大小。
2010（8分）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻ｒ两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源
与一个电阻值为ｒ的电阻串联而成，如图甲所示：在图乙中R
1=14Ω,R
2
=9Ω。当只闭合
S 1时，电流表读数I
1
=0.2A；当只闭合S
2
时，电流表读数I
2
=0.3A，把电源按图甲中的等效
方法处理。求电源的电压U和电阻ｒ。
2011（8分）实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略。在龟路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表
盘上读出。利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R
1=140Ω，R
2
=60
Ω。当开关s
1闭合、s
2
断开时，毫安表的读数为6mA；当s
1
、s
2
均闭合时，毫安表的读数
为8mA。求毫安表的电阻R
A
和电源的电压U。
二、电表、电源题练习
1、实验室常用的电流表是由小量程的电流表G（称为表头）改装在而成的，实际上表头G
也是一个电阻，与其他电阻不同的是，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来，有一个电流表G（图甲），其电阻Rg=10Ω，最大刻度值Ig=1mA
（1）电流表指针指在最大刻度时，电流表两个接线柱之间的电压为多大？
（2）将这个电流表与一个定值电阻R并联（如图乙所示），则MN之间的部分（虚线框内）就相当于一个大量程的电流表A（如图丙所示），若通过电流表G的电流等于1mA时，通过虚线框的总电流等于0.6A，则改装后的电流表量程0—0.6A，求并联的电阻R的大小。（3）通常实验室用的电流表的电阻是可以忽略的，通过本题的计算，谈谈可以忽略的原因。
2、每一次测量电阻都要使用许多仪器很是麻烦，某同学利用一只
灵敏电流表改造成一只专门测量电阻的欧姆表。如图所示，欧
姆表电路一只灵敏电流表G、定值电阻R0、滑动变阻器和干电
池（设电压不变）组成。使用时可把待测电阻接在A、B两端。
为了能直接从灵敏电流表盘上读出A、B端接入的电阻的阻值，
需在表盘上重新标注A、B间所测的电阻的阻值数。设电源电
压为3V，电流表量程为0.6A，问：
（1）当将A、B两端直接连接在一起时，调节滑动变阻器使该欧姆表指针满偏时，此时灵敏电流表内阻、滑动变阻器的有效值和定值电阻R0的总阻值Ｒ为多大？盘面应标注的示数是多少？
（2）当A、B间断开时，该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？
（3）该欧姆表盘正中间位置处应标注的示数是多少？简单要说明为什么？
（4）该欧姆表表盘上的刻度值是否均匀？请从电路原是上说明理由。
3、实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻ｒ两个物理量来
描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为ｒ的电阻串联而成，如图甲所示：在图乙中R1=5Ω,R2=14Ω。当只闭合S1时，电流表读数I1=0.5A；当只闭合S2时，电流表读数I2=0.2A，把电源按图甲中的等效方法处理。
（1）求电源的电压U和电阻ｒ。
（2）假设电源内化学物质的比热容为
0.25×103J/(kg·℃)，质量为40g，
当温度达到70℃就烧坏，通过计算说
明该电源短路时在室温为25℃的环境
中，只需要多少秒就烧坏。并说明在
连接电路时，常用“试触法”的原因。