2021年安徽省中考数学试卷
一、选择题
1．下列各数中，比﹣2小的数是（  ）
A．﹣3    B．﹣1    C．0    D．2
2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（  ）
A．﹣a3    B．﹣a2    C．a3    D．a2
3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（  ）
A．5.47×108    B．0.547×108    C．547×105    D．5.47×107
5．下列方程中，有两个相等实数根的是（  ）
A．x2+1＝2x    B．x2+1＝0    C．x2﹣2x＝3    D．x安徽省中考时间2﹣2x＝0
6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ）
A．众数是11    B．平均数是12    C．方差是    D．中位数是13
7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（  ）
A．（﹣1，2）    B．（1，﹣2）    C．（2，3）    D．（3，4）
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（  ）
A．    B．    C．    D．4
9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（  ）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形   
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°   
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB   
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（  ）
A．   
B．   
C．   
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：﹣1＝    　．
12．分解因式：ab2﹣a＝    　．
13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为    　．
14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为    　°；
（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为    　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：＞1．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：    　；
（2）写出你猜想的第n个等式：    　（用含n的等式表示），并证明．
18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）