人教版八年级数学上册《三角形》专题练习
基础训练
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
2．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(B)
A. 线段CA的长
B. 线段CD的长
C. 线段AD的长
D. 线段AB的长
(第2题图)
3．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF 于点B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小(D)
A. OA＝OB
B. OP为△AOB的角平分线
C. OP为△AOB的高
D. OP为△AOB的中线
(第3题图)
4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为(D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(第4题图)
5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．
6．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝__8__cm.
(第6题图)
7．若△ABC 的高AD 长为3，且BD ＝6，CD ＝2，则△ABC 的面积是12或6． 8．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，
得△ACB .若点C (32，3
2
)，则该一次函数的表达式为y ＝－3x ＋3．
(第8题图)
9．在平面直角坐标系中，已知点A (3，4)，B (4，1)，求△ABO 的面积．
(第9题图)
解：∵点A (3，4)，B (4，1)，
∴△ABO 的面积为4×4－12×4×3－12×1×3－1
2
×1×4＝6.5.
拓展提高
10．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，
连结DN ，DE ，DF .下列结论：①EM ＝DN ；②S △CDN ＝1
3
S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF .
其中正确的结论的个数是(D )
(第10题图)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE ＋DF ＝AF ＋DE .其中正确的是(D )
A. ②③
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④
(第11题图)
12．将一副直角三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为(D)
(第12题图)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是(C)
(第13题图)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14．如图，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(A)
A. 4.8
B. 4.8或3.8
C. 3.8
D. 5
(第14题图)
15．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(D)
(第15题图)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边的中线，点D，E分别
在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM ＝∠CDE; ②S △BDE ＜S 四边形BMFE ；③CD ·EN ＝BN ·BD ；④AC ＝2DF .其中正确结论的个数是(C )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
数学八年级上册
(第16题图)
17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF ＝100°，那么∠BMD 为__85°__．
(第17题图)
18．已知点G 是面积为27 cm 2的△ABC
的重心，那么△AGC 的面积等于__9__cm 2. 19．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点．若S △BFC ＝1，则S △ABC ＝__4__．
(第19题图)
20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长． (2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值．
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
解：(1)设三角形的第三边长为x .∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x ＜5＋7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)．
(2)∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数，∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n ＝9.
(3)∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49
.
21．如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险(参考数据：3≈1.732)?
(第21题图)
解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．
理由如下：
由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.
∴∠CAB＝∠ABD，
∴AC＝BC＝200海里．
在Rt△ACD中，设CD＝x海里，
则AC＝2x，AD＝AC2－CD2＝（2x）2－x2＝3x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝23x，
BD＝AB2－AD2＝（23x）2－（3x）2＝3x，
又∵BD＝BC＋CD，
∴3x＝200＋x，
∴x＝100.
∴AD＝3x＝1003≈173.2，
∵173.2海里＞170海里，
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．