2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(上册)期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
A. B. C. D.
2.下列运算中,正确的是( )
A.a2•a4=a8 B.a10÷a5=a2 C.(a5)2=a10 D.(2a)4=8a4
3.下列变形属于因式分解的是( )
A.4x+x=5x B.(x+2)2=x2+4x+4
C.x2+x+1=x(x+1)+1 D.x2﹣3x=x(x﹣3)
4.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11
5.已知图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
6.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A.13 B.16 C.8 D.10
7.下列各式成立的是( )
A. B.(﹣a﹣b)2=(a+b)2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=2ab
8.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
数学八年级上册9.下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等
腰三角形.其中是等边三角形的有( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③ D.②③④
10.已知x=3y+5,且x2﹣7xy+9y2=24,则x2y﹣3xy2的值为( )
A.0 B.1 C.5 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:2a2﹣8= .
12.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .
13.一个n边形的内角和是540°,那么n= .
14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD为△ABC的角平分线,与BC相交于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,过点D作DF⊥BC于点F,且BD=BC=AD,则∠CDF的度数为 .
16.如图,△ABC角平分线AE、CF交于点P,BD是△ABC的高,点H在AC上,AF=AH,下列结论:①∠APC=90°+ABC;②PH平分∠APC;③若BC>AB,连接BP,则∠DBP=∠BAC﹣∠BCA;④若PH∥BD,则△ABC为等腰三角形,其中正确的结论有 (填序号).
三、解答题
17.(10分)计算
(1)(2﹣)0﹣()﹣2 (2)(﹣3a2)3÷6a+a2•a3
18.(10分)计算
(1)(x+1)2﹣(x+1)(x﹣1) (2)﹣x﹣2
19.(10分)如图,D、C、F、B四点在一条直线上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F,CD=BF.
求证:(1)△ABC≌△EDF;
(2)AB∥DE.
20.(10分)如图,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).
21.(12分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
22.(10分)已知代数式.
(1)先化简,再求当x=3时,原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
23.(12分)如图,已知△ABC中AB=AC,在AC上有一点D,连接BD,并延长至点E,使AE=AB.
(1)画图:作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠ABE=∠ACF;
(3)若AC=8,∠E=15°,求三角形ABE的面积.
24.(14分)因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程.
(1)设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4,求m的值.
①求出a,b的值;
②分别求出甲、乙两容器的高.(用含x的代数式表示)
25.(14分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=5,动点M从C点开始沿CB运动,动点N从B点开始沿BA运动,同时出发,两点均以1个单位/秒的速度匀速运动(当M运动到B点即同时停止),运动时间为t秒.
(1)AN= ;CM= .(用含t的代数式表示)
(2)连接CN,AM交于点P.
①当t为何值时,△CPM和△APN的面积相等?请说明理由.
②当t=3时,试求∠APN的度数.
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻对称轴,图形两部分折叠后可重合.
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