八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案
数学八年级上册一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
1.如图,△ABC中,DBC的中点,过D点的直线GFACF,交AC的平行线BGG点,DEDF,交AB于点E,连结EGEF
1)求证:BGCF
2)请你判断BE+CFEF的大小关系,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)BE+CFEF,证明详见解析
【解析】
【分析】
1)先利用ASA判定BGDCFD,从而得出BG=CF
2)利用全等的性质可得GD=FD,再有DEGF,从而得到EG=EF,两边之和大于第三边从而得出BE+CFEF
【详解】
解:(1)∵BGAC
∴∠DBG=∠DCF
DBC的中点,
BDCD
又∵∠BDG=∠CDF
在△BGD与△CFD中,
∴△BGD≌△CFDASA).
BGCF
2BE+CFEF
∵△BGD≌△CFD
GDFDBGCF
又∵DEFG
EGEF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BGEG
BE+CFEF
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质,要注意判定三角形全等的一般方法有:SSSSASAASASAHL
2.如图,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3 cm/s的速度,由AB运动,同时点Q在线段BD上由BD运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1(s),△ACP与△BPQ是否全等?说明理由,并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)将 “AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,其他条件不变.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能使△ACP与△BPQ全等.
(3)在图2的基础上延长AC,BD交于点E,使C,D分别是AE,BE中点,若点Q以(2)中的运动速度从点B出发,点P以原来速度从点A同时出发,都逆时针沿△ABE三边运动,求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
【答案】(1)ACP≌△BPQ,理由见解析;线段PC与线段PQ垂直(2)1(3)9s
【解析】
【分析】
(1)利用SAS证得ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(2)由ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.
(3)因为VQ<VP,只能是点P追上点Q,即点P比点Q多走PB+BQ的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.
【详解】
(1)当t=1时,AP=BQ=3,BP=AC=9,
又∵∠A=∠B=90°,
ACP与△BPQ中,   
ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠ACP=BPQ,
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°,
CPQ=90°,
则线段PC与线段PQ垂直.
(2)设点Q的运动速度x,
①若ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,
解得
②若ACP≌△BPQ,则AC=BQ,AP=BP,
解得
综上所述,存在使得△ACP与△BPQ全等.
(3)因为VQ<VP,只能是点P追上点Q,即点P比点Q多走PB+BQ的路程,
设经过x秒后PQ第一次相遇,
AC=BD=9cm,C,D分别是AE,BD的中点;
EB=EA=18cm.
VQ=1时,
依题意得3x=x+2×9,
解得x=9;
VQ=时,
依题意得3x=x+2×9,
解得x=12.
故经过9秒或12秒时PQ第一次相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.
3.如图,在中,,点边上的动点,连接,以为斜边在的下方作等腰直角三角形
1)填空:的面积等于     
2)连接,求证:的平分线;
3)点边上,且 从点出发运动至点停止时,求点相应的运动路程.
【答案】1;(2)证明见解析;(3
【解析】
【分析】
1)根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得;
2)如图所示作出辅助线,证明△AEM≌△DENAAS),得到ME=NE,即可利用角平分线的判定证明;
3)由(2)可知点E在∠ACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=,根据CD的长度计算出CE的长度即可.
【详解】
解:(1
故答案为:
2)连接CE,过点EEMAC于点M,作EN⊥BC于点N
∴∠EMA=∠END=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠MEN=90°
∴∠MED+∠DEN=90°
∵△ADE是等腰直角三角形
∴∠AED=90°AE=DE
∴∠AEM+∠MED=90°
∴∠AEM=∠DEN
∴在△AEM与△DEN中,
EMA=∠END=90°,∠AEM=∠DENAE=DE
∴△AEM≌△DENAAS
∴ME=NE
∴点E在∠ACB的平分线上,
的平分线
3)由(2)可知,点E在∠ACB的平分线上,
∴当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,
∵△AEM≌△DEN
AM=DN
AC-CM=CN-CD
RtCMERtCNE中,CE=CEME=NE
RtCMERtCNEHL
CM=CN
CN=
又∵∠MCE=NCE=45°,∠CME=90°
CE=
AC=3CD=CO=1时,
CE=
AC=3CD=CB=7时,
CE=
∴点E的运动路程为:
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合证明题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.
4.在等边中,点是边上一点.作射线,点关于射线的对称点为点.连接并延长,交射线于点.
1)如图,连接
的数量关系是__________
②设,用表示的大小;
2)如图,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
【答案】(1)AB=AE;②∠BCF=(2) AF-EF=CF,理由见详解.
【解析】
【分析】
1)①根据轴对称性,即可得到答案;