考向07曲线运动平抛运动
【重点知识点目录】
1.物体做曲线运动的条件与轨迹分析
2.小船渡河模型
3.绳（杆）端速度分解模型
4.平抛运动的基本规律
5.多体平抛运动
6.落点有约束条件的平抛运动
1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具的口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（）
A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于
备战高考
【答案】B。
【解析】解：当玩具子弹以水平速度v从口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀
速直线运动，故击中的时间为t＝，故B正确，ACD错误；
（多选）2．（2019•新课标Ⅱ）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD。
【解析】解：A、根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的位移比第一次的位移大，故A错误；
B、由图象知，第二次的运动时间大于第一次运动的时间，由于第二次竖直方向下落距离大，合位移方
向不变，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正确；
C、由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度
小，故C错误；
D、当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D正确。
（多选）3．（2022•山东）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变，重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）
A．v＝5m/s B．v＝3m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m
【答案】BD。
【解析】解：设网球飞出时的速度为v0，
根据运动学公式可知竖直方向v0y＝2g（H﹣h）
代入数据得
v0y＝12m/s
运动时间t＝
根据速度的分解有：v0x＝
排球水平方向到P点的距离
x0x＝v0x t
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
v0x1＝v0x
平行墙面的速度分量
v0x2＝v0x
反弹后，垂直墙面的速度分量
v0x3＝0.75v0x1
则反弹后的网球速度大小为
v x＝
联立代入数据解得：v x＝3m/s
网球落到地面的时间t'＝
着地点到墙壁的距离d＝v0x3t'
代入数据解得：d＝3.9m
故BD正确，AC错误；
4．（2022•甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个
小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】抛出瞬间小球的速度大小为。
【解析】解：因为每相邻两个小球之间被删去了3个影像，所以每相邻两个小球之间有4次闪光间隔，即相邻两个小球之间的时间为：
t＝4×0.05s＝0.2s
因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为：
＝
第二段运动对应的竖直位移大小为：
＝＝0.6m
设小球抛出时的初速度大小为v，则s1可以表示为：
＝
同理s2可以表示为：
＝
因为s1：s2＝3：7，联立解得：
v＝
1．平抛运动的处理技巧--“补”
由平抛运动的分解规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向
的自由落体运动，我们在解答有关平抛运动的问题时，如果选择适当的位置补画这两个
方向的平面，按照这种分解规律可以给解题带来极大的方便．
斜面上的平抛运动问题的规律总结
顺着斜面平抛
方法：分解位移
x=v0t
y=12gt2
tanθ=y x
可求得t=2v0tanθg
（2）对着斜面平抛（如右图）
方法：分解速度
v x=v0
v y=gt,
tanθ=v0v y=v0gt
可求得t=v0gtanθ
（3）对着竖直墙壁平抛（如右图）水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t=d v0.
3．类平抛运动的求解方法