【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合{3,10},02x
A y
y x x B x x ⎧⎫==-<<=≥⎨⎬+⎩⎭
∣，则U A B  ð等于（）
A ．()2,0-
B ．[)
2,0-C ．()
3,2--D ．(]备战高考
3,2--
2．已知()i
R 1i
m z m +=∈-，z =，则实数m 的值为（）
A ．3
±B ．3C ．D
3．下列区间中，函数()3sin 6f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的单调递减区间是（
）
A ．π0,2
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
B ．π,π2⎛⎫ ⎪
⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．3π,2π2⎛⎫
⎪⎝⎭
4．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式为（
）
A ．2
()e e x x
x f x -=+B ．()3e e x x
f x x -+=
C ．2
()e e x x
x f x -=-D ．()2
e e x x
f x x -+=
5．在ABC  中，过重心E 任作一直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB =u u u r u u u r ，AN yAC =u u u r u u u r
，（0x >，
0y >），则4x y +的最小值是（
）
A ．
4
3
B ．
103
C ．3
D ．2
6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（
）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
7．已知双曲线22
22:1(,0)x y C a b a b
-=>的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线与C 的一个交点为P ，与C 的一条
渐近线交于,Q O 为坐标原点，若
1455
OP OF =+
，则双曲线C 的离心率为（）A B ．2
C ．
5
3
D ．54
8．对任意()0,2e ,ln e x x a x ∈-≤恒成立，则实数a 的取值范围为（）
A ．()
e,2e B ．3e ,2e 2⎡⎤⎢⎥
⎣⎦C ．()e
2e 2e ln 2e ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
D ．()e
2e ,2e ln 2e ⎡⎤-
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（
）
A ．0.010a =
B ．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75
C ．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时
D ．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3:1
10．已知圆锥OP 的底面半径r =，侧面积为6π，内切球的球心为
1O ，外接球的球心为2O ，则下列说法正确的是（
）
A ．外接球2O 的表面积为16π
B ．设内切球1O 的半径为1r ，外接球2O 的半径为2r ，则212r r =
C ．过点P 作平面α截圆锥OP 的截面面积的最大值为2
D ．设母线
PB 中点为M ，从A 点沿圆锥表面到M 11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,A B 在抛物线C 上，且,A B 都在x 轴的上方，
223
OFB OFA π
∠∠==
（O 为坐标原点），记,OFB OFA  的面积分别为12,S S ，则（）
A ．直线A
B B ．直线AB
C ．2
126
S S -=
D ．2
123
p S S -=
12．设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若()()212f x g x +--=，
()()1f x g x ''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是（
）
A ．()10g =
B ．函数()g x '的图象关于2x =对称
C ．()()2021
10
k f k g k ==∑D ．()2022
10
k g k ==∑第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．9
4
x ⎛
⎝的展开式中的常数项为___________.
14．能说明“设数列{}n a 的前n 项和n S ，对于任意的*N n ∈，若1n n a a +>，则1n n S S +>”为假命题的一个等比数列是__________．（写出数列的通项公式）
15．在ABC  中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的是________．①若A ＝30°，b ＝5，a ＝2，则ABC  有2解②若A B >，则cos cos A B
<③若cos cos cos 0A B C >，则ABC  为锐角三角形
④若cos cos a b c B c A -=-，则ABC  为等腰三角形或直角三角形
16．已知三棱锥-P ABC 中，PBC  为等边三角形，AC AB ⊥，PA BC ⊥，PA =BC =
锥的外接球的半径为___________；若M ､N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN
的长度的最大值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．
（10分）
在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1b =，πsin 42a C ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
.
(1)求角A ；(2)求c 的取值范围.
18．（12分）
给定数列{}n a ，若满足()101a a a a =>≠，，对于任意的,N m n *∈，都有m n m n a a a +=⋅，则称{}n a 为“指数型
数列”.若数列{}n a 满足：1111,2n n n n a a a a a ++==+⋅；
(1)判断11n a ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
(2)若1
n n
b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19．（12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为长方形，其体积为8
3
，PAD  的面积为2.
(1)求点C 到平面PAD 的距离；
(2)设E 为PB 的中点，AB AD =，PA PD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面EAC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.
20．（12分）
汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t
2017
2018
2019
2020
2021