个性化教学辅导教案
学生姓名
年    级
六年级
学    科
数学
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第11讲 和差、归总问题
教学目标
1、掌握和差、归总问题的题型及解题方法。
2、加强巩固数形结合的能力。
教学过程
教师活动
学生活动
1、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？
2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
3、图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
4、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？
1、有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？
2、白、绿两个书架共有书480本，如果从白书架取出40本书放入绿书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。白、绿两个书架原来各有多少本书？
3、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？
4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
考点一：两个数的和差问题
1、和差问题的概念：已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
2、和差问题的解题规律是：
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数；较小的数+两数的差=较大的数；
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数；较大的数－两数的差=较小的数。
【例1】甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
【例2】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
【例3】学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球（    ）元，每个排球（  ）元。
线段图分析：
方法总结：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数；可以先画出线段图，从线段图上到大数和小数，并到解决方法。
考点二：三个数的和差问题
和差问题是指两个数的和与差，若题目中出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。
【例4】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
【例5】南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米。已知三座桥长10640米，这些桥长分别是（  ）米、（  ）米、（  ）米。
线段图分析：
方法总结：解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上出它们之间的数量关系，从而到解答方法。
考点三：典型归总问题
1、归总问题概念：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 
2、特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
3、数量关系式：
单位数量×单位数量的个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量的个数；       
单位数量×单位数量的个数÷另一个单位数量的个数 = 另一个单位数量。 
【例6】修一条水渠，原计划每天修800米 ，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？ 
【例7】小华每天读24页书，12天读完了《鲁滨逊漂流记》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《鲁滨逊漂流记》？ 
【例8】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 
方法总结：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量，所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
考点四：归总问题的综合应用题（结合比例、方程、百分比等）
【例9】某车间生产一批零件，每小时生产80个，需要15小时完成，如果要求12小时完成，每小时必须生产多少个零件？（可用比例知识解决）
【例10】一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
【例11】18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
方法总结：利用比例、列方程等知识解决归总问题时，需要注意好“总量”，并且先列出等量关系式，再将对应的量套进式子中。
1、小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。语文是（  ）分，数学是（  ）分。
2、一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。一双鞋子多少元？
3、某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨？
4、修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？
1、和差问题中可先求大数：大数=（和＋差）÷2；也可先求小数：小数=（和－差）÷2
2、有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。
3、当出现第三数时，需要将问题转变为两个数的和差问题进行求解；灵活利用线段图进行理解。
1、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？
3、同学们开展植树造林活动，六（1）班比六（2）班多植10棵，六（2）班比六（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？
4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1350本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？
5、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤，问这些煤共可以供暖多少天？
（第1天）
1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克？
2、六年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？
3、三年级学生到茶园里劳动，女生有56人，男生有64人。4名学生分成一组，共可以分成多少组？
4、某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。
（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。
（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
（第2天）
三年级数学下册教案1、甲数是32，乙数是10.6，要使甲数是乙数的5倍，乙数要给甲     ．
2、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?
3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?
4、小红是集邮爱好者。如果在集邮册中每页放6枚邮票，32页就可以放完。如果每页放4枚邮票，需要几页才能放完呢？
5、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
（第7天）
1、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少?
2、李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多．两人原来各有多少张邮票？
3、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱，这样可以提前几天完成任务？
4、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？