2022年考研考试大纲(数一)
2022年考研大纲 数一
一、试卷总分值及答题时间
试卷总分值为150分，考试时间为180分钟
二、内容比例
高数 约56%
线代 约22%
概统        约22%
三、题型结构
单项选择题    8小题，共32分
填空题    6小题，共24分
解答题(包括证明题)  9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四那么运算 极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么 两个重要极
限:0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x
x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四那么运算法那么.
7．掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．
本章考查焦点
1.极限的计算及数列收敛性的判断
2.无穷小的性质
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式．了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性〔注：在区间(,)
a b
内，设函数
()
f x
具有二阶导数。当
()0
f x
''>
时，
()
f x
的
图形是凹的；当
()0
f x
''<
时，
()
f x
的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的
图形．
9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
本章考查焦点
1.洛必达法那么求极限
2.导数的应用
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常〔广义〕积分定积分的应用
考试要求
考试要求
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.
4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.
8．了解二元函数的二阶泰勒公式.
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最
小值，并会解决一些简单的应用问题.
本章考查焦点
1.多元复合函数的一阶、二阶偏导数
2.某些简单应用的最大值和最小值
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林〔Green〕公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯〔Gauss〕公式斯托克斯〔Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。
考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.
2．掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕，会计算三重积分〔直角坐标、柱面坐标、球面坐标〕.
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
4．掌握计算两类曲线积分的方法.
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
考研时间2022考试时间7．了解散度与旋度的概念，并会计算.
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量〔平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等〕.
本章考查焦点
1.曲面积分的计算
2.二元函数全微分的原函数的计算
3.重积分、三重积分的计算