⼩学趣味数学之年龄问题.
⼩学趣味数学之年龄问题
我刚刚解完个题，⼤家做做看。是单位同事发过来求解的。⽐较有趣。
⽤⼀元⼀次⽅程式做。
1、⼩张问爷爷多⼤，爷爷说，我象你这么⼤时，你要到40年后出⽣，你长到我这么⼤时，我已经125岁了。
求两⼈的实际年龄
2、⼩民问我多⼤，我说，我象你这么⼤时，你才2岁，你到我这么⼤时，我35岁了。
求两⼈的实际年龄
答案是：
1、15,70
2、13,24
提⽰：设两⼈的年龄差为X。
1、X+X+X=40＋125
2、2＋X＋X＋X＝35
解完后觉得此类题⽐较有趣，继续发些例题给⼤家做做看。
刚刚和明明是⼀对双胞胎兄弟，和我们的读者⼩朋友⼀样正好都读⼩学三年级，他们可喜欢研究⽣活实际中的数学问题了。有⼀天，他们画了⼀个表格来研究他们与爸爸的年龄。如下表：
刚刚发现了规律，⾼兴地说:“爸爸的年龄与我们的倍数越来越少，总有⼀天爸爸的年龄会是我们的1倍，也就是说爸爸会和我们⼀样⼤。”明明笑了，说：“爸爸总⽐我们⼤28岁呀，怎么可能和我们⼀样⼤呢？”。⼩朋友们，你们知道，刚刚他们可能和爸爸⼀样⼤吗？刚刚⼏岁时，爸爸的年龄是他们的5倍呢？
其实，这是典型的年龄问题。“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两⼈的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析⽅法，灵活解题。
例1、爸爸今年42岁，⼥⼉今年10岁，⼏年前爸爸的年龄是⼥⼉的5倍？
[分析与解]
要求⼏年前爸爸的年龄是⼥⼉的5倍，⾸先应求出那时⼥⼉的年龄是多少？爸爸的年龄是⼥⼉的5倍，⼥⼉的年龄是1倍，爸爸⽐⼥⼉多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即⼥⼉当时的年龄。
( 42－10 )÷( 5－1 )
＝32÷4
＝8 (岁)
10－8＝2 (年)
答：2年前爸爸的年龄是⼥⼉的5倍。
训练快餐1
1.爷爷今年72岁，孙⼦今年12岁，⼏年后爷爷的年龄是孙⼦的5倍？⼏年前爷爷的年龄是孙⼦的13倍？
2.兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？
3．爸爸今年38岁，⼉⼦今年10岁。在⼏年前爸爸年龄是⼉⼦年龄的5倍？
例2、⽗亲今年⽐⼉⼦⼤36岁，5年后⽗亲的年龄是⼉⼦的4倍，今年⼉⼦⼏岁？
[分析与解]：
⽗亲今年⽐⼉⼦⼤36岁，5年后仍然⼤36岁。⽗亲年龄是⼉⼦的4倍，说明⼉⼦的年龄是1倍，⽗亲⽐⼉⼦⼤4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后⼉⼦的年龄，那么，现在⼏岁可求出。
36÷( 4－1 )
＝36÷3
＝12 (岁)
12－5＝7 (岁)
答：今年⼉⼦7岁。
注意：年龄问题⽤差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为⼤、⼩两⼈的年龄不管“⼏年前”或，“⼏年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后⽤“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的⼀倍数的年龄，再算出当时的⼏倍数年龄，最后算出现在两⼈的年龄各是⼏岁。
训练快餐2
1.哥哥今年⽐⼩丽⼤12岁，8年前哥哥的年龄是⼩丽的4倍，今年⼆⼈各⼏岁？
2．母亲⽐⼉⼦⼤27岁，3年前，母亲的年龄是⼉⼦的4倍。求母亲今年的年龄。
3．甲的年龄⽐⼄的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于⼄9年后的年龄，问甲⼄现年各⼏岁？
例3、今年母⼥年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是⼥⼉的4倍，今年妈妈和⼥⼉各多少岁？[分析与
解]：今年母⼥年龄和是45岁，五年后母⼥年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是⼥⼉的4倍，⼥⼉年龄是1倍，母⼥年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后⼥⼉的年龄，今年她们的年龄可求。
( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )
＝55÷5
＝11 (岁)
11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁)
答：妈妈今年39岁，⼥⼉6岁。
训练快餐3
1. ⼩玲和爷爷今年的年龄和是７８岁，爷爷的年龄是⼩玲的５倍，两⼈今年各是⼏岁？
2. 三年前⽗⼦的年龄和是４９岁，现在⽗亲的年龄是⼉⼦的４倍，问⽗亲和⼉⼦现在各是多少
岁？
3．⽗亲与⼉⼦的年龄和是66岁，⽗亲的年龄⽐⼉⼦的年龄的3倍少10岁，那么多少年后⽗亲的年龄是⼉⼦的5倍？
例4 ⽗母⼦⼀家三⼈今年全家年龄和为70岁，⽽10年前三⼈的年龄和为46岁。⽗⽐母⼤4岁。求今年每⼈的年龄。
[分析与解]：10年前三⼈的年龄和应是70－10×3＝40岁，⽽题中是46岁，说明10年前⼉⼦还没出⽣。10年前⽗母年龄和就是46岁。
解：⼉⼦的年龄70－（46＋10×2）＝4（岁）
⽗亲的年龄（46＋4）÷2＋10＝35（岁）
母亲的年龄 35－4＝31（岁）
答：⽗亲35岁，母亲31岁，⼉⼦4岁。
训练快餐4
1.四个⼈年龄之和是77岁，年龄最⼩的10岁，年龄最⼤与最⼩的⼈年龄之和⽐另外两个⼈的年龄之和⼤7岁，问年龄最⼤的⼈多少岁？
2.⼩刚今年９岁，⼩英今年１３岁，当两⼈的年龄和是４０岁时，两⼈各是多少岁？
3.在⼀个家庭⾥，现在所有成员的年龄加在⼀起是73岁.家庭成员中有⽗亲、母亲、⼀个⼥⼉和⼀个⼉⼦.⽗亲⽐母亲⼤3岁，⼥⼉⽐⼉⼦⼤2岁.四年前家庭⾥所有的⼈的年龄总和是58岁.现在家⾥的每个成员各是多少岁？
例5今年⽗亲的年龄为⼉⼦年龄的4倍，20年后⽗亲的年龄为⼉⼦年龄的2倍，问今年⼉⼦多少岁？
[分析与解]：⽗⼦的年龄差是不变的，它是今年⼉⼦年龄的（4－1＝）3倍，⼜是20年后⼉⼦年龄的（2－1＝）1倍。也就是说，20年后的⼉⼦年龄是今年⼉⼦年龄的3倍。则20是今年⼉⼦年龄的2倍。
⽗⼦的年龄差是今年⼉⼦年龄的3倍，⼜是20年后⼉⼦年龄的1倍。
20÷（3－1）=10 (岁) 今年⼉⼦的年龄
答：今年⼉⼦的年龄是10岁。
训练快餐5
1.10年前⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的7倍，15年后⽗亲的年龄是他⼉⼦的2倍，问今年⽗⼦⼆⼈各多少岁？
2．两袋⼤⽶，第⼀袋⼤⽶是第⼆袋重量的2倍，两袋⼤⽶都⽤去50千克时，
剩下的第⼀袋是第⼆袋的7倍，原来两袋⼤⽶各多少千克？
3．今年⼩刚年龄的3倍与⼩芳年龄的5倍相等。10年后⼩刚年龄的4倍与⼩芳年龄的5倍相等，则⼩刚今年的年龄是多少岁？（2001年⼩学数学奥赛初赛试题）
哥哥求你要我提⽰：假设今年⼩刚年龄是5份，那么今年⼩芳年龄是3份，年龄差是2份，⽽10年后⼩刚的年龄是“5”份，⼩芳的年龄
是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩⼤2倍，份数就统⼀了。也就是说，今年⼩刚年龄是5份，10年后⼩刚的年龄是10份。由差倍问题解法可求。
例6 现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，与弟弟现在的年龄和为26岁。问：弟弟现在多少岁？（2002年⼩学数学奥赛预赛试题）
[分析与解]：根据弟年龄差不变，通过画线段图出他们现在年龄的倍数关系。
当年弟弟━━━2份
━━━━━━━2＋3＝5份
现在弟弟━━━━━━━2＋3＝5份
━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份
现在⽐当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍。3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的。把当年弟弟的年龄当作2份，则弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，的年龄是8份。
如图知，2个弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则弟年龄差是3份
今年弟弟的年龄26÷（5＋8）×5＝10（岁）
答：弟弟现在10岁
训练快餐6
1．兄弟俩今年的年龄和是3０岁，当哥哥像弟弟现在这样⼤时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的⼀半，哥哥今年⼏岁？
2.今年⽗亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，⽗亲的年龄恰好是兄弟俩的年龄和。今年哥哥多少岁？
3.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁
例7当叔叔的年龄与他侄⼦今年的年龄相等时, 侄⼦的年龄为10岁, 当侄⼦的年龄与他叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁.求今年叔侄各⾃的岁数
[分析与解]：.叔侄⼆⼈的年龄差不变。为直观地得到题中两个年龄10岁与37岁表达的关系，可作下图来分析：
以前侄年龄━━━━━ 10岁
叔年龄━━━━━━━
今年侄年龄━━━━━━━
叔年龄━━━━━━━━━━
以后侄年龄━━━━━━━━━━
叔年龄━━━━━━━━━━━━━37岁
┊←→┊←→┊←→┊
年龄差年龄差年龄差
叔侄年龄差(37-10) ÷3=9(岁)
侄年龄10+9=19(岁)
叔年龄19+9=28(岁)
答：今年叔叔28岁，侄⼦19岁。
训练快餐7
1．哥哥对妹妹说：“当我象你现在这么⼤时，你才5岁。”妹妹说：“我要到你现在那么⼤时，你已经20岁了。”求哥与妹今年的年龄。
2．⼩军的年龄和⼩红现在的年龄⼀样⼤时的那⼀年，⼩红8岁；⼩红的年龄和⼩军现在的年龄⼀样时的那⼀年，⼩军20岁。⼩红现在多少岁？
3．学⽣问⽼师多少岁，⽼师说：“当我象你这么⼤时，你刚3岁；当你象我这么⼤时，我已经
39岁了。”求⽼师与学⽣的年龄。
能⼒检测
（每题10分，含附加题共120分）
1. 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问⼏年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?
2. 现在甲、⼄两⼈年龄之和为44岁，三年前甲⽐⼄⼤20岁，问现在甲、⼄各多⼤?
3．妈妈的年龄是⼩芳的4倍，且7年前妈妈⽐⼩芳⼤24岁，问妈妈和⼩芳现在各多少岁? 4．妹年龄之和是37岁，5年后⽐妹妹⼤3岁，问现在、妹妹各多⼤?
5.今年⽐妹妹⼤6岁，⼗年后妹年龄和为52岁，问现在、妹妹各⼏岁?
6.⼤熊猫年龄是⼩熊猫年龄的4倍，10年后，⼤熊猫的年龄⽐⼩熊猫的年龄的2倍还少2岁，问现在⼤⼩熊猫的年龄。
7.今年，妹俩年龄和是55岁，⼏年前，当的年龄只有妹妹现在这么⼤时，妹妹的年龄恰好是年龄的⼀半，今年是多少岁？
8.爸爸在过50岁⽣⽇时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？
9. ⼩斑马对⼤斑马说：“妈妈，我到你现在这么⼤时，你就31岁了．”⼤斑马说：“我像你这么⼤时，你只有l岁．”问⼤、⼩斑马
现在各多⼤?
10. 10年前吴昊的年龄是他⼉⼦年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他⼉⼦的2倍。现在⽗⼦俩⼈的年龄各是多少
11. 梁⽼师问陈⽼师有多少⼦⼥，她说：“现在我和爱⼈的年龄和是⼦⼥年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是⼦⼥年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是⼦⼥年龄和的⼏倍?
12．哥哥和弟弟今年的年龄和是20岁，当哥哥的岁数是今年弟弟的岁数时，哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，哥哥今年⼏岁？