2003年北京市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1．－1
5
的绝对值是（）
A．－1
5
B．
1
5
C．5D．－5
2．计算3－2的结果是（）
A．－9B．－6C．－1
9
D．
1
9
3．计算a3•a4的结果是（）
A．a12B．a C．a7D．2a4
4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）
A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米
C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米
5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
6．如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
7．如果反比例函数
k
y
x
的图象经过点（－2，－3），那么k的值为（）
A．3
2
B．
2
3
C．－6D．6
8．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝
5
12
，那么sinB的值等于（）
A．
5
13
B．
12
13
C．
5
12
D．
12
5
9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（）
A．55°B．90°
C．110°D．120°
10．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）
A．20πcm2B．40πcm2C．20cm2D．40cm2
11．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1 12．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：
日期5月8日5月9日5月10
日5月11
日
5月12
日
5月13
日
5月14
日
答题个
数
68555056544868
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）
A．68，55B．55，68C．68，57D．55，57 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE 的长为（）
A．5
B．4
C．3
D．2
A．B．
C．D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
15．在函数3
=+中，自变量x的取值范围是．
y x
16．如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于cm．
第16题第17题
17．如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，
则点A到岸边BC的距离是米．
18．观察下列顺序排列的等式：
北京中考满分多少分9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×3＋4＝31
9×4＋5＝41
…
猜测第n个等式（n为正整数）应为．
三、解答题（共8小题，满分48分）
19．（4分）分解因式：x2－2xy＋y2－9
20．（401)
21．（6分）用换元法解方程：226
3503x x x x
-++=-
22．（5分）如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）． （1）连接 ；
（2）猜想： ＝ ； （3）证明．
23．（6分）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“一环路车流量为每小时4000辆”；
乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多800辆”；
丙同学说：“二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍”．
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量分别是多少辆？
24．（7分）已知关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根为x1、x2，且（x1－x2）2＝16．如果关于x的另一方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．
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