2021年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷 录入 by iC 2021.06.25
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的． 1．9-的相反数是( )
A ．19-
B ．19
C ．9-
D ．9
2．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2021年6月1日闭幕，本届京交会期间
签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )
A ．96.01110⨯
B ．960.1110⨯
C ．106.01110⨯
D ．110.601110⨯
3．正十边形的每个外角等于( ) A ．18︒
B ．36︒
C ．45︒
D ．60︒
4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( ) A ．
16
B ．13
C ．
12
D ．
23
6．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒， 则BOM ∠等于( ) A ．38︒ B ．104︒ C ．142︒
D ．144︒
7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示:
俯视图 左视图
主视图
M
D
O
C
B
A
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160
D ．180，180
8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t (单位：秒)，他与教练距离为y (单位：米)，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q
图1 图2 二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9．分解因式:269m mn n m ++=_________________．
10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是______．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边
DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边
40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地图的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高
AB =_____m ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A (0，4)，
Q
N
M
P
C B A
O
30 t / 秒
/
米
1 2 3 4 13 12 11 10 9 8
7
6
5
4 3
2
1
A
O
y x
点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整数点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，
m =____________．(用含n 的代数式表示)．
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13．计算
:011
(2sin 45()8-π-3)︒-．
14．解不等式组:43421x x
x x ->⎧⎨+<-⎩
．
15．已知
023a b =≠，求代数式22
452(2)b a b a b a ⋅---的值．
16．已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB CD ，AB CE =，AC CD =．
求证:BC ED =．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4
(0)y x x
=>的图象与一次函数
y kx k =-的图象交点为A (m ，2).
(1)求一次函数的解析式；
(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．
E
D
C
B
A
18．列方程或方程组解应用题:北京中考满分多少分
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，90BAC ∠=︒，45CED ∠=︒，
30DCE ∠=︒
，DE
BE =．求CD 的长和边形ABCD
的面积．
20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． (1)求证:BE 与⊙O 相切； E D
C
B A
O
E
D
C
B
A
(2)连结AD并延长交BE于点F，若9
OB=，
2
sin
3
ABC
∠=，求BF的长．
21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2021年北京市又调整修订了2010至2021年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列部问题:
(1)补全条形图并在图中标明相应数据；
(2)按照2021年规划方案，预计2021年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？
(3)要按时完成截至2021年的轨道交通规划任务，从2021到2021年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？
亦庄线 23
昌平线 21 15号线 20 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至2021年底)
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总里程千米年份
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