数与代数
●数的认识
学习目标
2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。
编写说明
本节内容是对小学阶段学过的数的整体梳理和复习，教科书设计了四个问题引领学生整体回顾和梳理小学阶段学过的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络，并从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，感受数系扩充的必要性。
1.在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？
这个问题是让学生自己回顾整理小学阶段学过的各种数，并尝试运用图等方式构建知识网络。这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建关于数的知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更利于学生记忆和运用。教科书中呈现了一种用“图”整理的
方式。需要说明的是：教科书呈现的这种整理方式是将数分成了整数和分数两个维度去展开整理的，在小学阶段由于学生没有学习无理数（除π以外），所以在有理数范畴内分数和小数是一致的，因此在图中用“分数（小数）”进行了表示。实际上，分数与小数是有区别的，分数都是有理数，而小数中，有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，教师在描述时需要适当注意，但不需要在这个问题上与学生过多讨论。
2.可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。
数轴为学习数提供了一个直观的模型，数与形的结合，有利于学生理解数，并进一步沟通整数、分数、小数等数之间的联系，而且借助数轴还可以直观地进行数的大小比较。因此，教科书设计了让学生用数轴上的点表示学过的数的活动。需要说明的是，教科书中也没有出现数轴的名称，学生只要能用数轴上的点表示数，能认识数轴上的数即可，小学阶段也没有必要让学生记忆数轴的三要素（原点、方向和单位长度）。
3.看一看，说一说，读一读。
这个活动的目的是使学生回顾新数产生的过程，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系，使学生体会现实生活的需要是数的扩充的一个重要原因。这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。教科书呈现的
是学生曾经经历过的一些熟悉的生活情境：第一幅，学生在用1，2，3，4，…表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了1，2，3，4，…等正整数；第二幅，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4份后的一份”的问题，也就是需要引入分数；第四幅，提出了如何表示“零下2℃”的问题，也就是需要引入负数。然后，教科书呈现了“数的扩充（一）”，介绍了自然数、分数、负数等的产生，学生从中了解到现实生活的需要是扩充数的一个重要原因。
4.算一算，想一想，读一读。
这个活动是从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，让学生体会数的运算的需要也是数的扩充的一个重要原因。这些内容实际上是对学生认识的提升，由于学生没有学习正负数运算等知识，这个内容可以不作为全班基本要求。教科书分别呈现了两组有规律的算式，让学生从算式中感知：为了满足运算的需要也是产生分数和负数的重要-因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解，
从而体会满足数运算的需要也是数的扩充的重要原因。教科书还呈现了“数的扩充（二）”进一步进行了解释和说明。
教学建议
1.在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？
教学时，要为学生提供充分整理、思考、交流的平台，建议先让学生独立思考、尝试整理，然后在小组内交流，最后在全班进行汇报。
学生有困难的，也可以先让学生说说已经学过了哪些数，将这些数全部板书在黑板上，再让学生尝试整理、交流讨论。教科书只提供了一种知识整理的网络图，但学生的学习经验、理解和思考等不同，所以肯定会有不同的整理方式，教师要善于收集、展示好的学生作品，组织学生交流、讨论，让学生自己说说为什么这样整理，并说说数与数之间的关系，即使一些不够完善的整理方式，也要发掘其合理的成分。教师还可以鼓励学生对每一类数都举出一些例子，促进学生更好地理解。
这个活动的关键，一是要让学生自己尝试整理数的相关知识，并提高整理知识的能力；二是通过整理复习，引领学生更全面、更系统地回顾和掌握数的认识的内容。课后，教师还可以把学生用不同方式整理的数的知识体系，在班级进行展览和交流，让学生进一步互相学习、互相启发。
2.可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。
教学时，可以让学生看着书上的数轴说说可以表示什么数，再让学生自己尝试表示几个其他的数，最后结合数轴说说这些数之间的大小关系。还可以先让学生独立在一个数轴上尝试表示一些数，再组织学生交流讨论。
负数的认识3.看一看，说一说，读一读。
教学时，可以先让学生讨论为什么需要自然数、分数、负数等这些不同的数，然后观察教科书中的情境，并读读“数的扩充（一）”
这段话，在此基础上，鼓励学生根据情境说说数的产生、发展过程，感受引入分数、负数的必要性，体会数的扩充过程，感受数系扩充的必要。同时，还可以让学生结合生活举出一些具体的例子，进一步说一说各种数在生活中的应用。
4.算一算，想一想，读一读。
教学时，教师可以让学生观察这些算式，说说结果是多少，再结合算式想一想为什么需要有分数、负数，并组织学生交流自己的想法。在此基础上，可以再让学生读一读“数的扩充（二）”，感受数系扩充的必要。
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