学科教师辅导讲义
【同步知识讲解】 知识点1:正负数的认识和读写 例1：在﹣6、3、0、﹣25%、﹣10.8、50、+1.6、﹣9、+7中， 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数．其中﹣10.8读作 ，+7读作 ． 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 正数前的“+”号读作正，负数前的“﹣”号读作负． 变式： 1．在0，，﹣，﹣8，+10，+19，+3，﹣3.4中，整数有 个，正数有 个，负数有 个． 【分析】像﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，10等这样的数是整数，正数大于0，负数小于0，0既不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可． 2．在8、﹣6、+6.2、﹣、20%、﹣0.78、0、、﹣2014中，正数有 ，负数有 ． 【分析】正数前面有“+”或没有“+”，负数前面有个“﹣”，0既不是正数也不是负数． 3．在45、0、﹣3.2、+110.3、﹣63、、、102这些数中，正数有 ，负数有 ，既不是正数，也不是负数的是 ． 【分析】根据正数的意义，以前学过的45、+110.3、102这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，像﹣3.2、﹣63叫做负数；0即不是正数也不是负数． 4．在3.5，，+4，﹣15，0，﹣，16，﹣3.2这些数中自然数有 ，小数有 ，正数有 ，负数有 ，分数有 ．其中最小的数是 ，最大的数是 ． 【分析】自然数：是用来数物体个数的数，是整数的一部分，像0、1、2、3、4…；小数：由整数部分和小数部分两部分组成；正数：数字前面带有“+”号或不带号的数；负数：数字前面带有“﹣”号的数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数；在数轴上，原点是0，正数在0的右边，负数在0的左边，右边的数大于左边的数，在这些数中，25在最右边，﹣3在最左边；据此进行解答即可． 5.在+7，﹣5，1，0，﹣，+0.9，﹣8，﹣3.3，3.1，这些数中，正数有 个，负数有 个，最小的数是 ． 【分析】根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号，因此，+7、+36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0即不是正数也不是负数；据此解答． 例2：读出下面各数． +8读作______ ﹣24读作______ 【分析】正数前的“+”号读作正，负数前的“﹣”号读作负．反之，读法中的“正”，写作“+”号；读法中的“负”写作“﹣”；直接得解． 变式： 1．﹣5℃表示 ，读作 ．如果向南走8米记作+8米，那么向北走8米应记作 米． 【分析】气温零上记为正，则零下就记为负，所以﹣5℃表示 零下5摄氏度，读作 负五摄氏度． 向南记作正，则向北走记作负，由此直接得出结论即可． 2．某天，哈尔滨气温是﹣8℃至﹣3℃度，那么最高气温是 ℃，最低气温是 ℃． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 3．30℃读作： ，﹣12℃读作： ． 【分析】根据正温度的读法，“+”读作“零上”，“﹣”读作“零下”，“℃”读作“摄氏度”，即可得解． 知识点2:正负数的意义和应用 例1：聪聪向东走12米，记作+12，亮亮向西走15米，记作 米 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可． 变式： 1．农田减产2000千克，记作﹣2000，如果增产500千克，记作 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：减产记为负，则增产就记为正，由此直接得出结论即可． 【分析】根据负数的意义，高于达标标准记为“+”，则低于达标标准记为“﹣”，所以小亮低于达标标准1个记作﹣1． 3．零下8摄氏度，可以记作 ． 【分析】根据负数的意义，可得：零上记为“+”，则零下记为“﹣”，所以零下8摄氏度，可以记作﹣8℃． 4．规定零摄氏度以上为正，月球表面的白天平均温度是126℃，可记作 ℃；夜间平均温度是零下150℃，可记作 ℃． 【分析】根据负数的意义，可得：零上记为“+”，则零下记为“﹣”，据此判断即可． 5．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为 ；向东走15m记为+15m，那么向 走10m记为﹣10m． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正，则低于正常水位记负，向东记为正，则向西就记为负，由此直接得出结论即可． 例2：把二（1）班男生平均体重23kg作为标准，记作0kg，超过平均体重记作正，低于平均体重记作负．本班刘明体重26kg应记作 kg，王刚体重21kg应记作 kg． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选23kg作为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 变式： 1．某班5名同学的体重分别是：小金21kg，小陆28kg，小张25kg，小吴22kg，小沈24kg．如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小金 ，小陆 ，小张 ，小吴 ，小沈 ． 【分析】因为把他们的平均体重记为0，即以平均体重为标准，首先算出平均体重，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题． 2．如果赢利用正数表示，那么亏损就用 数表示，亏损了30元记作 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：赢利用正数表示，那么亏损就用 负数表示，由此直接得出结论即可． 3．以北京时间为标准，悉尼时间早2小时，如果记作+2小时，那么伦敦时间晚8小时，应记作 ． 【分析】以北京时间为标准记为0，相当于数轴上的原点O，比北京时间早与晚是两个具有相反意义的量，如果早记作“+”，则晚记作“﹣”，由此解答即可． 知识点三：在数轴上表示正负数 例1： 把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）：___________. 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，依此即可求解． 变式： 1.写出直线上各点表示的数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数；由此解答即可． 2．在直线上表示下列各数． ，﹣1.5，﹣，+4，0，﹣2． 【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置． 3．写出点A、B、C、D表示的数． 【分析】在数轴上表示数，从原点0开始向右依次为1、2、3、4…，从原点0开始向左依次为﹣1、﹣2、﹣3、…； A表示从0开始向左数5个单位长度，是﹣5； B表示从0开始向左数3个单位长度，是﹣3； C表示从0开始向右数1个单位长度，是1； D表示从0开始向右数4个单位长度，是4． 4．看图回答下面问题． （1）小明现在的位置是 米，小芳现在的位置是 米； （2）小青再向 行 米就到达小磊的位置了． （3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为 米． （4）小明先向西行2米，又向东行4米，这时小明的位置表示为 米． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：A点记作0，向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可． 知识点四：比较大小 例1．比较各组数的大小． ﹣20 ﹣21 0.05 0 【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 变式： 1．比较各组数的大小．
【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 2．在横线上填“＞”“＜”或“＝”． ﹣2 ﹣3 ﹣9 1 【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 3．与﹣2相邻的整数是 和 ，比﹣5小1的数是 ． 【分析】画出数轴，然后根据数轴可以看出：与﹣2相邻的整数是﹣1和﹣3，比﹣5小1的数是﹣6；由此解答即可． 4．比较各组数的大小． ﹣0.7 ﹣0.12 ﹣ ﹣ 【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 知识点五：相关计算题 例1：下面表格统计的是9路公交车全程客流量变化情况．
（1） 站下车人数最多， 站上车人数最多． （2）公交车从人民商场开出时车上有 人，车上人数最多时有 人． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：下车记为负，则上车就记为正； （1）因为15＞14＞8＞7＞5＞0，所以市政广场下车人数最多；因为18＞15＞7＞6＞3＞0，所以人民商场站上车人数最多； （2）观察表格，公交车从人民商场开出时车上有15+7﹣8﹣7+18＝25（人），也就是车上人数最多时候；据此解答． 变式： 1.现在支付简单便捷，下面是童童爸爸2月份的零钱收支明细，2月份爸爸一共支出了 元，零钱比上个月多了 元．
【分析】收入记作“+”，支出记作“﹣”，收入与支出之差（用正、负数表示就是之和）就是结余钱数，收入、支出钱数之差就是本月结余钱数，然后根据计算结果填表． 2．根据北京时间与其他地方时间差填空． 与北京时间比： 悉尼时间早2小时，记为+2时；东京时间早 小时，记为 时；巴黎时间晚 小时，记为______时；伦敦时间晚 小时，记为 时．当北京时间为15：00时，悉尼时间为 时． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，直接得出结论即可． 3．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可． 4．某支股票从周一到周五的价格如下表：
（1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中． （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可； （2）把正负数相加，求出的数大于0，是涨了，是负数，是跌了；由此解答即可． 【课堂同步知识训练】 1．一瓶饮料的外包装上标有“净含量500±5克”，表示这瓶饮料的质量在 ～ 克之间． 【分析】净含量：500±5克，这表示这瓶饮料的净含量只要在500+5＝505克和500﹣5＝495克之间，解答即可． 2．2017年12月12日，北京的气温为﹣5～5℃，温差是 ℃． 【分析】欲求温差是多少，可以分0℃以上和0℃以下两部分来求，先到0℃以下的温差是多少，在出0℃以上的温差是多少，两部分的温差到了，相加即可求出温差． 3．某日傍晚，黄山的气温从中午的零上2℃，下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是 ． 【分析】用中午气温减去7℃，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可． 4．如图：如果汽车向东行驶50米记作+50米，那么汽车向西行驶20米记作 ，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东行驶记为正，则向西行驶就记为负；一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，相当于是向西行驶了40﹣10＝30米，据此写出这时汽车的位置即可． 5．（1）如果小明向西走300米，可以记作+300米，那么﹣200米，表示向 走了 米． （2）零下5摄氏度记作 ；比零下2摄氏度高6摄氏度记作 摄氏度． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西走记为正，则向东走就记为负，直接得出结论即可； 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就记为负，高出多少摄氏度用加法，计算得出结论即可． 6．一种袋装食品的标准净重为500g，质监人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重503g，记为+3g，那么食品净重496g应记为 g． 【分析】根据负数的意义，超过这种袋装食品标准净重记为“+”，则少于这种袋装食品标准净重记为“﹣”，据此判断出食品净重496g就记为多少g即可． 7．+65km表示向东行驶65km，那么﹣20km表示 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 8． 下面最接近0的数是（ ） A．﹣5 B．2 C．﹣1 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大． 由此可知：正、负号后面的数越小越接近0，据此解答． 【知识能力训练】 1．小东和小明正在开展答题比赛．比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多的为胜．下面是比赛情况记录： （1）小明答对了 道题，答错了 道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对 道题，小明答错 道题．
【解答】解：（1）小明答对了2道题，答错了1道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对1道题，小明答错2道题，或小东至少还要答对2道题，小明答错1道题． 故答案为：2，1；1，2． 2．下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况．
（1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ （4）你还知道什么信息？ 【解答】解：（1）中间第2站中的+1表示上车的有1人，﹣6表示下车的有6人． 答：中间第2站，上车1人，下车6人． （2）第3站中的0表示没有人上车． 答：中间第3站没有人上车． （3）因为﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，所以第4站下车的人最多． 答：中间第4站，下车的人最多． （4）可以提：中间各站共下车多少人？（答案不唯一）． 5+6+7+9＝27（人） 答：中间各站共下车27人． 【课后知识应用】 1．六一班某次数学测试平均分为88分，如果比平均分高用正数表示，比平均分低用负数表示，那么小红考83分记作 分． 【分析】负数的认识此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分88分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，因为小红考83分比平均分低，直接得出用减法解答即可． 2．笑笑家住在大厦的第18层，可以记作+18层，笑笑家的停车位在大厦地下1层，可以记作 层． 【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：住在大厦的第18层，记作正数，停车位在大厦地下1层，可以记作负数． 3．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 4．六（3）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小红的体重记为+4.4千克，小丽的体重记为﹣2.6千克，小超的体重记为+6.6千克，小敏的体重记为﹣3.9千克．四人的实际体重分别是多少千克？ 【分析】根据六（3）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，分别用33.5加上四人的体重记数，求出它们的实际题重是多少千克即可． 5．在□里填上合适的数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，据此解答． | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
审核人：尹王冠
发布评论