2022年黑龙江省佳木斯一中高考数学三模试卷（理科）
1. ，，则( )
A. B. C. D.
2. “”是“1，m，9成等比数列”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则与的夹角等于( )
A. B. C. D.
4. 如图1为某省2019年月份快递业务量统计图，图2为该省2019年月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是( )
A. 2019年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件
B. 从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长
C. 从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致
D. 2019年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关
5. 佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务．由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为( )
A. 240
B. 180
C. 690
D. 150
6. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
夜晚天气
下雨未下雨
日落云里走
出现255
未出现2545
临界值表
k
并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是( )
A. 夜晚下雨的概率约为
B. 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C. 有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D. 出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
7. 如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面
圆的直径，C是的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC
与BD所成角的余弦值为( )
A.
下雨的夜晚B.
C.
D.
8. 十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操
作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：，( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 已知函数图象向左平移个单位后关于直线对
称，则下列关于函数说法正确的是( )
A. 在区间上有一个零点
B. 关于对称
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上的最大值为2
10. ，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线交抛
物线于点在第一象限，，垂足为N，直线NF交x轴于点D，若
，则抛物线的方程是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数，则函数的所有零点之和为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13. 的展开式中常数项是______用数字作答
14. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为______.
15. 任意一个复数z都可以表示成三角形式，即棣莫弗定理是由
法国数学家棣莫弗年创立的，指的是：设两个复数用三角函数形式表示
，，则：
”，已知复数，则______. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，
M、N、P分别是，，的中点，Q是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使平面MBN；
②三棱锥的体积是定值；
③平面PMN；
④经过C、M、B、N四点的球的表面积为
正确的是______.
17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
求角B的值；
已知D在边AC上，且，，求面积的最大值．
18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学
生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：
试估计这100名学生得分的平均数；
从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；
以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算
现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互
独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，
19. 已知梯形ABCD和矩形在平面图形中，，
现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折．M为AE的中点．
设N是BC的中点，求证：平面CDEF；
在翻折的过程中，当二面角的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值．
20. 已知椭圆C：，左焦点为，上顶点为，直线BF 与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上．
求椭圆C的方程；
设，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线
交于点P，直线与直线交于点证明：是等腰三角形．
21. 定义在上的函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
的所有极值点为，，…，，若…，求m的值．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点．若点恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．
23. 已知函数
解不等式；
设M是函数的最小值，若，求证：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，
则
故选：
求出A，B，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：1，m，9成等比数列，
则，解得，
故“”是“1，m，9成等比数列”的充分不必要条件．
故选：
根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：，
，，
，
与的夹角的取值范围是，
则与的夹角为
故选：
求出，，再由
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