多边形内角和的简易算法
引言
本文所论述的观点是我在写作业过程中偶然发现的一个规律，老师在课堂中从未涉及，碰到类似的题目时一般来讲也是就题论题，并没有一个普遍应用的公式，希望通过这篇文章对大家能有一个小小的帮助，节省一些时间而已。
数学课上老师讲过：任意一个三角形其内角和为180°。这是经过前人论证的定理，不需要我们再次论证，但是数学是千变万化的，大千世界也不仅仅只有三角形，我们更不能停留在这一简单的定理上。那么多边形的内角和如何计算？能不能总结出一个相关公式，做起题来简单方便呢？我就曾经作过这样一道思考题：计算下面各个图形的内角和。
解题方法
我们知道三角形三个内角的度数和是180°，那么不规则的四边形内角和是多少呢？我们常用的方法是通过做辅助线，可以看出四边形可以分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗？
内角和就是180°×2=360°。
五边形可以做两条辅助线，把五边形分成三个三角形
本文所论述的观点是我在写作业过程中偶然发现的一个规律，老师在课堂中从未涉及，碰到类似的题目时一般来讲也是就题论题，并没有一个普遍应用的公式，希望通过这篇文章对大家能有一个小小的帮助，节省一些时间而已。
数学课上老师讲过：任意一个三角形其内角和为180°。这是经过前人论证的定理，不需要我们再次论证，但是数学是千变万化的，大千世界也不仅仅只有三角形，我们更不能停留在这一简单的定理上。那么多边形的内角和如何计算？能不能总结出一个相关公式，做起题来简单方便呢？我就曾经作过这样一道思考题：计算下面各个图形的内角和。
解题方法
我们知道三角形三个内角的度数和是180°，那么不规则的四边形内角和是多少呢？我们常用的方法是通过做辅助线，可以看出四边形可以分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗？
内角和就是180°×2=360°。
五边形可以做两条辅助线，把五边形分成三个三角形
内角和就是180°×3=540°
六边形可以做三条辅助线，把六边形分成四个三角形
内角和就是180°×4=720°
同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
如果是任意一个多边图形呢？比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法，但是做起来可是相当繁琐，会浪费大量的时间。
按照老师教给我的推理方法，我还要出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系：
三角形的内角和度数是180?×1=180?
四边形的内角和度数是180?×2=360?
五边形的内角和度数是180?×3=540?；
六边形内角和的度数是180?×4=720?；
七边形内角和的度数是180?×5=900?；
八边形内角和的度数是180?×6=1080?
三角形的内角 从上边的几组数字我们可以看出：五边形可以分成三个三角形：六边形可以分成四个三角
六边形可以做三条辅助线，把六边形分成四个三角形
内角和就是180°×4=720°
同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
如果是任意一个多边图形呢？比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法，但是做起来可是相当繁琐，会浪费大量的时间。
按照老师教给我的推理方法，我还要出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系：
三角形的内角和度数是180?×1=180?
四边形的内角和度数是180?×2=360?
五边形的内角和度数是180?×3=540?；
六边形内角和的度数是180?×4=720?；
七边形内角和的度数是180?×5=900?；
八边形内角和的度数是180?×6=1080?
三角形的内角 从上边的几组数字我们可以看出：五边形可以分成三个三角形：六边形可以分成四个三角
形；一个七边形可以分成5个三角形；一个八边形可以分成6个三角形。其中的规律显而易见，非常简单了，多边形的边数减2即等于我们所需要的三角形的个数。
再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和。
所以 78边形的内角和是（78-2）×180°=13680°
56边形的内角和是（56-2）×180°=9720°
结论
我们还需要对以上过程进一步整理：
设多边形的边数为n，（而且n要大于等于3，只有这样图形才有意义）
得到n边形内角和的度数是
180°×(n－2)，（n≥3）。
应用这一公式大大减少了制图、计算等繁琐易错的步骤，只要知道多边形的边数，即可轻松计算出其内角和。
另外希望大家还能发现这个公式在几何中其它更大的作用。
再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和。
所以 78边形的内角和是（78-2）×180°=13680°
56边形的内角和是（56-2）×180°=9720°
结论
我们还需要对以上过程进一步整理：
设多边形的边数为n，（而且n要大于等于3，只有这样图形才有意义）
得到n边形内角和的度数是
180°×(n－2)，（n≥3）。
应用这一公式大大减少了制图、计算等繁琐易错的步骤，只要知道多边形的边数，即可轻松计算出其内角和。
另外希望大家还能发现这个公式在几何中其它更大的作用。
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