定义
由三条边首尾相接组成的内角和为180°(一定是180°，这个是个准确的数！)的封闭图形叫做三角形
三角形的内角和
三角形分类
（1)按角度分
a。锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。
b.直角三角形（简称Rt 三角形）：
⑴直角三角形两个锐角互余；
⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。；
⑷在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）;
c。钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形).
d.证明全等时可用HL方法
（2）按角分
a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：有一个角等于90度。
c。钝角三角形：有一个角大于90度.
（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形)
（3）按边分
不等腰三角形;等腰三角形(含等边三角形）。
解直角三角形（斜三角形特殊情况):
勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2， 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4,5.他们分别是3，4和5的倍数.
常见的勾股弦数有：3，4,5;6，8,10；5，12，13；10,24,26；等等
三角形的性质
三角形的内角 1。三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线，底边的高重合,即三线合一。
4。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
6.一个三角形最少有2个锐角。
7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
9。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系（a^2+b^2=c^2。）
那么这个三角形就一定是直角三角形。
10。三角形的外角和是360°.
11。等底等高的三角形面积相等。
12。底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比.
**13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
*＊14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC.
15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16.全等三角形对应边相等，对应角相等。
17。三角形的重心在三条中线的交点上。
**18在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度.
（包括等边三角形）三角形的边角之间的关系
（1)三角形三内角和等于180°（在球面上,三角形内角之和大于180°）；
(2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
(4）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线,高，中位线.
(注①:等腰三角形中，顶角平分线，中线,高三线互相重叠
②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半）
**（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
**(8）三角形的外接圆圆心，即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
*＊（9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。特殊三角形
1。相似三角形
（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形
（2）相似三角形性质
相似三角形对应边成比例，对应角相等
相似三角形对应边的比叫做相似比
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比
若a、b、b、c成比例,即a：b=b：c，则称b是a和c的比例中项
(3）相似三角形的判定
【1】三边对应成比例则这两个三角形相似
【2】两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似
【3】两角对应相等则两三角形相似
2。全等三角形
（四）、全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质.
全等三角形对应角（边)相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
(3）全等三角形的判定
① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)】
寻全等三角形的对应角、对应边常用方法：
3。等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
(2) 两条腰相等 ；
（3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
等腰三角形的判定:
（1)等角对等边；
发布评论