与三角形有关的角（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是(  )
    A．150°    B．180°    C．135°    D．不能确定
2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于    (    )
    A．30°    B．45°    C．60°    D．55°
3．下列语句中，正确的是(  )
    A．三角形的外角大于任何一个内角
    B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
    C．三角形的外角中，至少有两个钝角
    D．三角形的外角中，至少有一个钝角
4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是    (    )
    A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．无法确定
5．如图，已知AB∥CD，则  (    )
    A．∠1＝∠2+∠3    B．∠1＝2∠2+∠3
C．∠1＝2∠2-∠3  D．∠1＝180°-∠2-∠3
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（  ）
A.70°      B.80°        C.90°      D.100°
二、填空题
7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
    (1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；
    (2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；
(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．
9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．
10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．
11．（2015春•龙口市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=　    　度．
12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.
若∠A＝n°，则∠BOC＝        （用含n的代数式表示）.
三、解答题
13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且三角形的内角MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，
（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明．
16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．
    (1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
    (2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】(1)由∠A＝30°，可得
    ∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°
    又∵  ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，
    故有∠CME+∠BNF＝150°．
2. 【答案】C；
【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．