三角形》课标解读
一、课标要求
义务教育数学课程标准 （ 2011年版）》在“学段目标”第二学段
中提出“了解一些几何体与平面图形得基本特征”。
义务教育数学课程标准 （ 2011年版） 》在“课程内容”第二学段
中提出“体会两点间所有连线中线段最短 , 知道两点间得距离”“认 识三角形 ,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、 三角形 内角与就是 180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐
角三角形、钝角三角形”。
二、课标解读
三角形就是常见得一种图形 ,在平面图形中 , 三角形就是最简单得 多边形, 也就是最基本得多
图形认识得要求主要包括两个方面 : 一就是对图形自身特征得认 识; 二就是对图形各元素之间、图形与图形之间关系得认识。对图形 自身得认识 , 就是进一步研究图形得基础。如 : 本单元中认识三角形 ,
认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角 形、三角形内角与就是 180°等都就是对图形自身特征得认识。 对图形 各元素之间、图形与图形之间关系得认识 , 主要包括大小、位置、形 状之间关系得认识。如 : 本单元中体会两点间所有连线中线段最短 了解三角形两边之与大于第三边等 , 就是对图形大小关系得认识。
（一） 通过对实物得观察与操作认识图形
学生在日常生活中积累了有关三角形认识得一些经验 , 在此基础 上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式 , 认识三 角形,探索它得性质 , 并在观察、想象、推理中发展空间观念 ,体会三
角形在现实生活中得广泛应用。
动手操作就是一种特殊得认知活动 , 在操作得过程中可以让多种 感官参与学习 ,加深对知识得理解 , 学到获取知识得方法。
比如,认识三角形 ,教材提出“画一个三角形。说一说三角形有几
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步
条边？几个角？几个顶点” , 在“画三角形”得操作活动中进 知三角形得属性 , 抽象出概念。再比如 ,认识三角形得稳定性 ,让学生用 3根小棒摆三角形 , 用4根小棒摆四边形 , 让学生发现 3根小棒只能
摆出一种形状得三角形 , 而 4 根小棒则能摆出很多个不同形状得四边 形。从而使学生认识到三角形得 3 条边确定了 , 这个三角形得形状也 就确定不变了。然后再通过拉动三角形画框与平行四边形画框得操作 活动中, 再次体会三角形稳定这一特性。
（二） 注重以知识为载体渗透数学思想方法
义务教育数学课程标准 （ 2011年版）》把原来得“双基”变成了
四基”, 在原有得“基础知识”“基本技能”得基础上增加了“数 学思想”与“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要 得数学知识 , 但就是绝不仅仅以教学数学知识为目标 ,更重要得就是
让学生在学习这些结论得过程中获得数学思想方法。 在三角形这一单 元中主要有 : 分类思想、转化思想、集合思想、归纳法与模型思想。
1.分类思想。
数学中每一个概念都有其特有得本质特征 , 它又就是按照一定得 规律扩展变化得 , 它们之间都存在着质变到量变得关系。要正确地认 识这些概念 , 就需要具体得概念依据具体得标准具体分析 ,这就就是
数学得分类思想。图形得分类就是认识图形得核心。
三角形得分类这一内容 , 就是在学生认识了直角、 钝角、锐角与三 角形得基础上展开学习得。
要给三角形分类 , 学生首先要确定好分类 得标准,而且在分类时标准要统一明确。 比如, 学生确定好按角进行分 类得标准后 , 就可以根据三角形中角得特点 , 将三角形分为锐角三角 形、钝角三角形与直角三角形。
2.转化思想。
比如, 利用三角形内角与探究四边形内角与。 在四边形内画一条对 角线, 就可以把四边形得内角与问题转化为两个三角形得内角与问题 每个三角形得内角与就是 180°, 2 个三角形得内角与就就是 360°, 进 而得到四边形内角与就是 360°得结论。
3.集合思想。
用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形之间整体与部分得关系。
4.归纳法。
比如, 探究三角形得内角与就是 180°,学生最先想到就是测量、计
算。对于某一个三角形来说 ,就是可行得 ;对于大千世界得所有三角形
来说,这种一一枚举得证明方法 , 就变得不切实际。因此,教学时, 让学 生画出几个不同类型得三角形 , 量一量,算一算三角形 3 个内角得与 各就是多少。学生可以得到自己所画得直角三角形得内角与就是 180。,
锐角三角形得内角与就是 180°, 钝角三角形得内角与也就是 180°。我
得就是这样 ,您得就是这样 ,全班同学得都就是这样 ,推断出直角三角
三角形的内角形、锐角三角形、钝角三角形得内角与就就是 180°, 这种从个别现象 推断整体得特征 , 属于不完全归纳法。而由于三角形按角分类就就是 钝角三角形、直角三角形与锐角三角形 , 而且直角三角形得内角与就 是 180°, 钝角三角形得内角与就是 180°, 锐角三角形得内角与也就是
180°, 进而得到一个普遍性结论 : 三角形得内角与就是 180°。这就是完
全归纳法。
5.模型思想。
通过对四边形、五边形、六边形……内角与得探究，可以把多边形 内角与总结出模型：多边形内角与=（边数一2） X 180°。
（三） 发展学生得推理能力
推理在数学中具有重要得地位。《义务教育数学课程标准 （ 2011
年版） 》提出“推理就是数学得基本思维方式 , 也就是人们学习与生活 中经常使用得思维方式”。 学习数学就就是要学习推理。具有一定得 推理能力就是培养学生数学素养得重要内容 , 也就是学术课程与课堂 教学得重要目标。
比如，本单元中在探究四边形、五边形、六边形……得内角与时 就就是在学生掌握了三角形内角与以后 , 运用探索三角形内角与得经 验来进行得 , 让学生通过“画一画” ,把多边形分成若干个三角形 , 利 用三角形内角与求出多边形得内角与 , 并从中发现多边形与三角形得 关系, 从而逐步探究出多边形内角与得规律。在此过程中不但可以渗 透转化思想 , 还可以发展学生得合情推理能力。
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