神奇的莫比乌斯
“莫比乌斯带”是 19 世纪的几何学家莫比乌斯不经意间发现的。很久以前有一
个叫莫比乌斯的人,在一个阳光美好的午后,他手中拿着一个长长的纸条,在花
园中闲逛,在不经意时把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来,放到了地上。
也巧,这时正好有一只小蚂蚁到地面上旅游,它匆匆忙忙地爬着,爬上了纸圈。
小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停地爬,莫比乌斯突然注视到纸上的小
蚂蚁,他静静的观察了一会儿,发现小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬麦比乌斯圈
过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经
他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢?一个伟大的数学发现就这样在不经意
间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。
关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实
农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,
焦急之时,执事官突然灵光一现,他将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起,
做成“莫比乌斯带”的形状后,向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押
小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”
二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自
认倒霉。
宋朝诗人苏轼的朋友秦少游曾写过一首回形诗:“赏花归去马如飞,去马如飞
酒力微,酒力微醒时已暮,醒时已暮赏花归。 首尾相衔,循环成趣。如果在纸
条正面写上“赏花归去马如飞”,再把纸条翻转过来,在背面等距地写上“酒力

微醒时已暮”。然后把纸条做成“莫比乌斯带”状,会发现顺着这个圈,可以反
复无穷地读出秦少游的这首诗。
瑞典 1982 年发行的一枚邮票,图案是一个古里古怪的图形,如果你用指尖沿
着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去,结果会发现这是一个在现
实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去,又会回到原来的出
发点,似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这
枚“不可能的图形”邮票,意在引导人们关注科学,探索宇宙不解之谜。
中国科技馆的展品有一个叫“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变
而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它只有一
面一边:它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,
科学和艺术也是相互连通的意义。


数学中有一个重要分支叫拓扑学,主要是研究几何图形连续改变形状时
的一些特征和规律的,莫比乌斯带是了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。
下面,我来说说莫比乌斯带的奇妙之处
一、莫比乌斯环只存在一个面。若用笔在环的一面划线我们会发现,环
的每个面上都画上了线。
二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开,将会形成一个比原来的莫比乌斯
环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了两次再结合的环(暂且称为环    0)。
三、如果再沿着环    0 的中间剪开,将会形成两个与环    0 空间一样的、具
有正反两个面的环, 且这两个环是相互套在一起的,( 暂且称为环 1 和环 2),
从此以后再沿着环 1 和环 2 以及因沿着环 1 和环 2 中间剪开所生成的所有