学习目标：
2.会用定理解决有关问题
知识链接
1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.画出AB边上的中线
自主探究
阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：
1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。
于是△ABC是__________.
由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形
2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
（l）量一量斜边AB的长度=__________
（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________
(3)于是有CD=__AB
由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有______,_______, 与∠B相等的角有___________。
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,
则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________
实践应用
已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC是直角三角形
自主检测
1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形
4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论.________________________________
5.如图，AC∥BD, ∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？为什么？
小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？
导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用
导 学 程 序
一、 导入新课
1.直角三角形有哪些性质？
2 按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 .
二、 合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD
因为 CD为Rt△ABC斜边的中线
所以
又因为 ∠A=30°所以∠B=
所以 △CDB为 三角形
所以 BC=
所以 BC=
得出结论：
2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
三、巩固练习
1 几何中的运用
（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
四、小结今天我们学习哪些内容？
1.直角三角形的性质：
2.直角三角形的判定：
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点
1、直角三角形的性质：
（1）在直角三角形中，两锐角 ；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；
（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于__
_________。
2、 直角三角形的判定：
（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；
（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；
（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，
(1) 若BD=8，求AB的长；
(2) 若AB=8，求BD的长。
例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。
例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=°，∠B=2°求。
例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．
例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。
例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
三、知识运用课堂训练
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；
2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，
则AC=_____cm
6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、 C、4 D、1
知识运用课后训练
1、下列命题错误的是（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,
∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：初二数学下册2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
4、 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；
发布评论