初二数学(沪教版)
一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）
2．已知直线，那么这条直线在y轴上的截距是 6 ．
3．函数中的y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 m＞0 ．
4．一元二次方程的根是(-3加减根号5) /2
5．已知方程的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/3
6．设方程的两个实根分别为和，那么= 1 ．
8．如果二次函数的图象与x轴没有交点，且与y轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 向下 ．
10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y（平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为 y=-x2+30x ，定义域为 0＜x＜30 米．
11．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 2根号3 cm．
12．梯形的上底和下底长分别为3cm、9cm，那么这个梯形的中位线长为 6 cm．
13．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．
14．在梯形ABCD中，AD∥BC，S△AOD∶S△AOB =2∶3，那么S△COD∶S△BOC = 2:3 ．
16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．
二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）
17．如果a、c异号，那么一元二次方程………………………………（ A ）
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根； （D）根的情况无法确定．
18．已知二次函数的图象如图所示，那么a、b的符号
为…………………………………………………………（ C ）
初二数学下册（A）a>0，b>0； （B）a>0，b<0；
（C）a<0，b>0； （D）a<0，b<0．
19．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是…………………………（ C ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）等腰梯形； （D）直角梯形．
20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）
（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（B）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（C）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；
（D）两条对角线相等的四边形是矩形．
三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）
21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．
解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．则根据题意，得
4=b m=-2×2 m=2k+b ，
解得 k=-4 b=4 m=-4 ，
∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．
22．求证：当时，方程有两个不相等的实数根．
证明：∵k≠0，
∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，
∴△=4（k-1）2-4×k×（k-2）
=4k2-8k+4-4k2+8k
=4＞0，
∴当k≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．
23．已知一元二次方程，求这个方程两根的平方和．
解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b，
∴a+b=-3，
ab=-5，
∴两根的平方和为a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．
故答案为：19．
24．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线
上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．
解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴CM=BM=AM=8cm，
∴∠B=∠MCB=2∠D，
∵∠MCB=∠D+∠DMC，
∴∠D=∠DMC，
∴DC=CM=8cm．
答：线段CD的长是8cm．
25．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，
AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD2=202-162=12，
∵122+92=152，
即：BC2=BD2+DC2，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四边形ABCD是梯形．
26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，
最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，
抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面
直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并
写出x的取值范围．
解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴a=-5 9 ．
∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2．
x的取值范围是-3≤x≤3；
四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
27．已知直线经过点A（-2，0），且与y轴交于点B．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．
解：∵直线y=kx+4经过点A（-2，0），
∴-2k+4=0，
k=2．
∴y=2x+4．
当x=0时，y=4．∴B点的坐标为（0，4）．
把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，
令y=0，得x=3．∴C点的坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-6．∴D点的坐标为（0，-6）．
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=1 2 AC•OB+1 2 AC•OD=1 2 ×5×4+1 2 ×5×6=25．
故四边形ABCD的面积为25
28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB
的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，
过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，
求证：（1）四边形BCDF是正方形；
（2）AB=2CG．
证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DF∥CB，
∴CD垂直于DF，
又∵BF垂直于DF，
∴DC∥BF，
又∵AC=2BC，
∴DC=BC，
∴四边形BCDF为正方形，
（2）根据题意知△CBG≌△ADE，
∴CG=AE，
又∵E为AB中点，
∴AB=2CG．
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