第一部分 知识梳理
知识点一：一次函数（正比例）的定义
（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，
因此“正比例函数是专门的一次函数”。
（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）
上加下减， 左加右减
知识点二：正比例函数的图象及性质
一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一样形式 y=kx （k不为零）
k不为零； x指数为1； b取零
当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
必过点：（0，0）、（1，k）
走向：k>0时，图像通过一、三象限； k<0时，图像通过二、四象限
增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
知识点三：一次函数的图象及性质
一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
注：一次函数一样形式 y=kx+b (k不为零)
k不为零； x指数为1； b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是通过（0，b）和（－，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b (k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限
b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限
直线通过第一、二、三象限 直线通过第一、三、四象限
直线通过第一、二、四象限 直线通过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
知识点四：函数图象与系数的关系
一次 函数 | ||||||
， 符号 | ||||||
图象 | ||||||
性质 | 随的增大而增大 | 随的增大而减小 | ||||
第二部分 考点精讲精练
考点1、一次函数（正比例）的定义
例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数
C、图象不通过原点的一次函数 D、二次函数
例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（ ）
A、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、二次函数
例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（ ）
A、m=3 B、m=－3 C、m≠3 D、m≠－3
例4、下列问题中，是正比例函数的是（ ）
A、矩形面积固定，长和宽的关系
B、正方形面积和边长之间的关系
C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系
例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n的值为_____．
例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为 ，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．
例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．
（1）求k的值； （2）求x=3时，y的值； （3）当y=0时，x的值．
例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．
例9、
举一反三：
1、下列函数中，是一次函数的有（ ）
A、 B、X－1=0 C、y=2（x－1） D、y=x2+1
2、y=（m－1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A、1 B、－1 C、0或－1 D、1或－1
3、若函数y=（k－1）x+k2－1是正比例函数，则k的值是（ ）
A、－1 B、1 C、－1或1 D、任意实数
4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn的函数值为3．
5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。
6、
当时，函数值y是多少？
初二数学下册7、
考点2、正比例函数的图象及性质
例1、函数y=|2x|的图象是（ ）
例2、（1）画出函数y=－x的图象；
例3、已知正比例函数y=（m－1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范畴是（ ）
A、m＜1 B、m＞1 C、m＜2 D、m＞0
例4、已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=－kx+k的图象大致是（ ）
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