用比例解决问题
教材第61~64页。
3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。
重点:认识正、反比例实际问题的特点。
难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
课件。
师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。
1. 教学例5。
师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)
学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。
生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。
师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?
生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。
师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?
生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。
师:自己试一试吧。
学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流,要明确:
因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x=28×10
x=35
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?
学生可能会说:
•用比例知识解决问题的关键是到不变的量。
•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。
……
2. 教学例6。
师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?
生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。
生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。
生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5
x=500÷25
x=20
答:原来5天的用电量现在可以用20天。
只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。
【设计意图六年级下册数学教案:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
用比例解决问题
A类
1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?
2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本?
(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)
B类
某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个?
(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 解:设可以站x行。 24x=18×20 x=15
2. 解:设可以装订x本。 16x=200×18 x=225
B类:
解:设一共有x个。 945∶x=22.5∶3 x=126
教材习题
第62页“做一做”
1. 解:设要用x元钱。 6∶4=x∶3 x=4.5
2. 解:设可以买x支。 1.5×4=2x x=3
第63页“练习十一”
1. 图形D是图形A按2∶1放大后得到的。
2. (1)三角形B和三角形C可以由三角形A放大后得到。
(2)三角形A和三角形C可以由三角形B缩小后得到。
(3)*三角形B的边长是三角形A的边长扩大4倍得到的,但是三角形B的面积是三角形A的面积的16倍;面积与边长不是按相同的比例变化的,面积的比是16∶1,边长的比是4∶1。
3. 解:设这棵树高xm。 1.5∶2.4=x∶4 x=2.5
4. 解:设运行14周要用x小时。 10.6∶6=x∶14 x=24
5. 解:设x天可以完成任务。 6×12=8x x=9
6. 北京到郑州用了2.5小时
解:设从北京到长沙x小时能到达。 700∶2.5=1600∶x x≈5.7 5.7<6 能到
7. 解:设全程需要x小时。 30∶2=90∶x x=6
8. 解:设平均每天要读x页。 30×8=6x x=40
9. (1)解:设每小时应收割x公顷。 0.3×40=30x x=0.4
(2)0.3×40×8=96(t)
(3)略
10. 解:设x小时能够返回原地。
72×10=90x x=8
11. (1)解:设一个月的零花钱够用x天。
30×10=6x x=50
(2)一个月的零花钱够用多少天?
解:设一个月的零花钱够用x天。 30×10=15x x=20
12. 解:设需要x块。 0.6×0.6×100=0.5×0.5x x=144
学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。知识在当今社会知识就是财富就是能量，愿在知识的海洋里你我成为良书益友，结伴同行，共同迈向美好生活，迈向未来。
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