冀教版数学六年级下册《数的运算》教案
教学内容：冀教版小学数学六年级下册教材第64～66页。
教学目标：
1. 自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算。
2. 掌握四则运算及它们之间的关系或运算定律进行归纳，能选择合适的估算方法。
3. 体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。
教学方案：
教学环节 | 教学预设 |
一、四则运算 1. 师生谈话。提出兔博士的问题，让学生回顾我们学过哪些计算。 | 师：同学们，经过了6年的小学数学学习，回顾一下，我们都学过哪些计算呢？六年级下册数学教案 师：加、减、乘、除这四种运算，就是我们通常说的四则运算。想一想，都学过哪些数的四则运算呢？ 生：整数、小数 、分数。 师：今天我们一起来复习有关这些数的四则运算知识。 板书课题：数的运算 |
2. 让学生写出整数、小数、分数加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。 | 师：现在请同学们自己写出整数、小数、分数加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。 学生自主写算式，教师巡视。 |
3. 同桌交流写出的算式和计算方法。 | 师：同桌互相交流一下你写的算式，说说你是怎样计算的。 给学生交流的时间。 |
4. 提出“议一议”的问题（1），让学生进行归纳整理。 | 师：刚才，同学们交流了写的算式，以及自己的计算方法。现在老师提一个问题，谁能说一说整数和小数的四则运算有什么联系呢？ 学生可能会说： ●小数加减法和整数加减法的计算方法相同。都是相同数位对齐，从末位加起。 ●小数乘法是按照整数乘法的计算方法进行计算，然后数一数因数中一共有多少位小数，在积中数出几位，点上小数点。 ●小数除法的计算方法和整数除法的计算方法也相同。首先将除数化成整数，然后按照整数除法的计算方法进行计算。 |
5. 提出问题（2），让学生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。 | 师：大家说得很好。小数四则运算和整数四则运算的基本算理、算法是一致的。但是，当算式中出现0和1时，会有哪些特殊情况呢？谁能举例说一说。 学生可能回答： ● 任意一个数加上0或者减去0都得它本身。比如：2＋0＝2，2－0＝2 ●任意一个数减去它本身得0.比如：2－2＝0。 ●任意一个数与0乘都得0。比如：2×0＝0 ●0除以一个不为0的数得0.比如：0÷2＝0。 ●任意一个数乘1或除以1都得本身。比如：2×1＝2，2÷1＝2. ●任意一个不为0的数除以它本身都得1。比如：2÷2＝1。 ●1除以任意一个不为0的数，都得它的倒数。比如：1÷2＝ 。 学生举的数和表述可能有所不同，只要意思正确即可。 |
二、各部分间的关系 （一）加减法各部分关系。 1. 总结加法算式中各部分的名称和关系，并总结出加法各部分间的数量关系式，然后通过举例，讨论，总结出减法运算的意义，并得出：减法是加法的逆运算。 | 师：通过大家的举例，我们知道了四则运算中关于0和1的计算的特殊情况。现在我们再来看加减乘除四则运算，谁能说一说每种运算中各部分的名称是什么？它们之间有什么关系呢？先来说加法。 生：在加法运算中，各部分的名称是：加数、加数与和。它们之间的关系是：加数＋加数＝和。 师：对。这是加法各部分间最基本的数量关系，根据这个关系，还可以推出哪些关系呢？ 生：根据加数＋加数＝和，可以得到：一个加数＝和－另一个加数。 师：很好。根据一个加数等于和减另一个加数，也可以说和减一个加数等于另一个加数。 根据学生回答，教师板书： 加数 ＋ 加数 ＝ 和 和 －一个加数 ＝ 另一个加数 师：我们由加法算式推出了一个减法算式，谁能举个例子来说明这种关系呢？ 指名举例。如： 30＋20＝50 50－30＝20 师：根据大家总结的关系式和举例，我们可以这样来表述减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。同桌互相像老师这样表述一下减法的意义。 同桌互相说，再指名说说。 师：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在数学上，减法和加法的关系叫做：减法是加法的逆运算。 板书：减法是加法的逆运算 |
2. 总结减法各部分间的关系，师生共同归纳出减法和加法之间的关系。得出：加法是减法的逆运算。 | 师：研究了加法，再来看一看减法，先来说一说减法各部分的名称叫什么？它们之间有什么关系呢？ 生1：在减法运算中，它们分别叫做被减数、减数与差，它们之间的关系是：被减数-减数=差。 生2：根据被减数-减数=差，可以得到：被减数=差＋减数；减数=被减数-差。 根据学生回答，教师板书： 师：根据减法算式，我们也推出了一个加法算式。我们来看这个算式，被减数、减数和差按加法来说，是什么呢？ 生：被减数是和，减数和差都是加数。 师：根据减法我们可以推出加法，所以，加法又叫减法的逆运算。 板书：加法是减法的逆运算 |
3. 启发学生用一句话概括加法和减法之间的关系。得出：加法和减法互为逆运算。 | 师：通过上面的讨论，我们得出了两个结论：减法是加法的逆运算，加法是减法的逆运算，谁能用一句话概括加法和减法间的这种关系呢？ 生：加法和减法互为逆运算。 学生说不完整，教师补充并板书出来。 |
（二）乘除法各部分关系。 1. 提出：乘法和除法之间有什么关系呢？让学生分别写出乘法和除法的关系式，并试着总结它们之间的关系。 | 师：刚才，我们复习了加法和减法之间的关系，那么乘法和除法之间有什么关系呢？下面请同学们分别写出乘法和除法的数量关系式，再试着总结它们之间的关系。同桌可以互相讨论。 学生自主总结，教师个别指导。 |
2. 交流学生总结的关系式，师生共同总结出乘法和除法之间的关系：乘法和除法互为逆运算。 | 师：先来汇报一下你们写出的关系式。 指名汇报，教师板书： 因数×因数＝积→积÷一个因数＝另一个因数。 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数÷除数＝商 师：观察乘法算式的两个关系式，谁能像刚才我们总结加法时一样，根据积除以一个因数等于另一个因数这个关系式，给除法下一个定义呢？ 生：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 学生说不完整，教师补充。 师：根据这个除法的意义，我们可以说除法是乘法的什么运算呢？ 生：逆运算。 师：除法是乘法的逆运算。 板书出来。 师：再来看除法的几个关系式，谁能说一说，乘法是除法的什么运算呢？ 生1：乘法是除法的逆运算。 生2：乘法和除法互为逆运算。 教师完成板书： |
3. 提出“说一说”的问题，启发学生结合实例回答。如进行验算，解方程等。 | 师：刚才，大家一起总结出了加、减法，乘、除法之间的关系，谁知道这些关系式在计算中有哪些应用呢？ 学生可能会说： ●可以应用这些关系式进行验算。比如：4＋2＝6，验算时，可以用6-2＝4或者6-4＝2. ●还可以用来解方程。 |
三、四则运算顺序和运算定律 1. 先让学生说一说学过哪些运算定律，再自主完成填表。 | 师：好！应用这些关系式可以验算，也可以用来解方程。如果想要使计算简便,要用什么呢? 生:用运算定律进行计算简便。 师:想一想，我们学习过哪些运算定律？ 生1：加法交换律、结合律。 生2：乘法交换律、结合律、分配律。 师：请大家打开书第65页，把我们学习过的运算定律整理在表格中。 学生独立填表，教师巡视帮助有困难的学生。 |
2. 交流学生填表的结果。重点让学生用自己的话说一说运算定律。在学生举例过程中，使学生明白：运算定律不仅适用于整数，对分数、小数同样适用。 | 师：谁来汇报一下你整理的结果。先说一说定律的内容，再说举例和字母表示。 生1：加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。比如：13＋5＝5＋13。用字母表示是：a＋b＝b＋a。 生2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个相加，和不变。比如：1＋2＋3＝1＋（2＋3），用字母表示是：a＋b＋c＝a＋(b＋c)。 …… 只要学生表述的意思对就可以了。如果没有举出小数、分数的例子，就进行下一环节的教学。 师：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？ 让学生再举几个分数、小数的例子。 |
3. 出示（2）中各题，先说一说运算顺序，提出兔博士的问题，让学生判断，然后再计算。 | 师:下面我们看课本65页的第（2）题，先说一说它们运算顺序再看哪些题可以用简便算法？ 生：可以使用简便算法的有：48×8+54×8和63.4-2.38-0.62。 师：好！下面自己算一算。 学生独立计算。 |
四、估算 1. 提出问题（1），先让学生独立思考并判断，然后再回答是怎样判断的。如，因为＜ ，所以＋ 的结果比1小。 | 师：在实际生活中，我们不仅仅需要准确计算，还会用到估算。同学们看估算的第（1）题： ＋ 的结果比1大吗？ 学生独立思考。 师：谁来说一说你是怎样判断的？ 生1：因为 ＜ ，所以 ＋ 的结果比1小。 生2：因为 ＜0.5，所以 ＋ 的结果比1小。 |
2. 问题（2），先口答①题，再计算。交流时，要给学生交流不同算法的机会。 | 师：我们再来看第（2）题：每千克西瓜1.5元，买3.2千克西瓜，5元钱够吗？谁能说一说你的想法？ 学生可能会说： ●够。因为3.2≈3，1.5×3＝4.5（元）。 ●够。因为5÷1.5≈3.3（千克）。 …… 师：计算一下实际要花多少钱。 学生独立计算，教师巡视。 师：谁愿意给大家说一说，你是怎么计算的？ 生1：1.5×3.2＝4.8（元）使用笔算。 生2：1.5×3.2 ＝1.5×（3+0.2） ＝1.5×3+1.5×0.2 ＝4.5+0.3 ＝4.8（元） 生3：1.5×3.2 ＝3.2×（1+0.5） ＝3.2+1.6 ＝4.8（元） …… 只要学生计算的合理就可以。 |
五、课堂练习 学生独立完成。 | 师：看课本第66页中一共有3道大题。自己独立完成，看谁能全部正确。 学生独立解题。课上完不成，课下做。 |
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