一、教学目标：
① 进一步巩固函数零点的概念，会求基本初等函数的零点；
② 掌握方程的根与函数零点之间的等价关系，体会函数方程的转化思想； ③ 对函数零点，零点所在的区间及零点个数各题型有所思有所为。
二、课前预习：（务必课前总结）
1、我们学习过的那些函数？它们的图像特点？
①一次函数()0y kx b k =+≠：0k >时，是一条递增的直线；0k <；时，是一条递减的直线。b 是图像与y 轴交点的纵坐标，如0b =时，直线过原点。 ②二次函数 ③指数函数 ④对数函数 ⑤幂函数
2、默写函数零点定理与函数零点存在性定理
三、教学过程
探讨1：求函数()324f x x x =--+的零点。
探讨2：解决下列两个问题，并试图发现问题中的共性
①确定正整数k 的值，使得函数()324f x x x =--+在区间(),1k k +上存在零点。②试画出函数3y x =与24y x =-+的图像，并分析两个图像交点情况。
你所发现的共性：
出一个数0x 作为函数()324f x x x =--+零点的近似值。（精度为0.1） 课堂练习：
判断下列函数的零点个数
①()2
2f x x x =-+
②()lg 2f x x x =-+ ③()2log 2x
f x x =+
④()()2ln 23f x x x =-- ⑤()32221f x x x x =--+ 课后练习： 1.函数6)(2
-+=x x x f 的零点为
2.函数
2)(+=ax x f 在区间)2,1(-上有零点，则a 的取值范围是
3.函数1
1
ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4.设函数3
y x =与22
x
y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 （ ）
A ．(01)，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(34)，
5.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为
))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；
6、函数()11
f x x =
-的图像与函数()3
1y x =-的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A. 2 B.4 C.6 D8.
7、已知函数()21log 2x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，且实数0a b c <<<；满足()()()0f a f b f c <，若实
数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A. 0x a < B. 0x c < C. 0x b > D. 0x c >
8、确定正整数k 的值，使得函数()237x
f x x =+-在区间(),1k k +上存在零点，
并确定零点的一个近似值。（精度0.1）
选择性必修三第六章 计数原理问题
一、基础知识
知识点一 两个计数原理的区别与联系
区别一 完成一件事共有n 类办法，关键词是“分类” 完成一件事共有n 个步骤，关键词是“分步” 区别二
每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,
它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可完成这件事
除最后一步外，其他每步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事
区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复
知识点二 排列与组合
1.从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素
的排列数，用符号
表示.
=n(n-1)(n-2)…
高中数学教案(n-m+1)=，这里m,n ∈N *，并且m ≤n. =n(n-1)(n-2)×…×3×2×1=n!.另
外，我们规定,0!=1.
2.从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出
m 个元素的组合数，用符号 表示. ，这里n ,m ∈
N *，并且m ≤n.另外，我们规定
=1.
知识点三 二项式定理
1.二项式定理：（a+b ）n
=0n C n a +1n C 1n a -1b +...+k n
C n n n k k n b ...b a C ++-，n ∈N*. 2.二项式展开式：二项式定理右边的多项式叫做（a+b ）n
的二项式展开式，它共有n+1项.
3.二项式系数：各项的系数k n C （k=0，1，2，...，n ）叫做二 项式系数.
4.二项展开式的通项：二项展开式中第k+1项
)k n k 0b a k
k -n k n 1k N C T ∈≤≤=+，（叫做二项展开式的通项.
二、典型例题
题型一 两个计数原理的区别与联系
例1. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数
字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 变式1．从6男2女共8名学
生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
题型二 排列与组合综合应用
例2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．
5
16
B ．
1132
C ．
2132
D ．
1116
变式2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种
B ．216种
C ．240种
D ．288种
题型三 二项式定理综合应用
例3. 设2
*012(1),4,n
n n x a a x a x a x n n +=+++
+∈N .已知2
3242a a a =.
（1）求n 的值；
（2）设(13)3n a b +=+，其中*,a b ∈N ，求223a b -的值.
变式3．设52345123456(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a =________；
123a a a ++=________．
三、课后作业
1．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6
D ．4
2．某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，
则不同的安排方式有（ ） A ．25920种
B ．26890种
C ．27650种
D ．28640种
3．如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可构成线路的条数为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．3
4．如图，准备用4种不同的颜给a 、b 、c 、d 、e 五块区域涂，要求每个区域随机用一种颜涂，且相邻区域（有公共边的）所涂颜不能相同，则不同涂方法的种数共有（ ） A ．96
B ．114
C ．168
D ．240
5．()23
31(31)(31)(31)n
x x x x -+-+-+
+-的展开式的各项系数和是（ ）
A ．12n +
B ．121n ++
C ．121n +-
D ．122n +-
6．（多选题）我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通
高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X ）、体艺特长（T ）、实践创新(S )、生涯划(C )、国际视野(I )、公民素养（G ）、大学先修（D ）、PBL 项目课程（P ）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ） A ．某学生从中选3类，共有56种选法
B ．课程“X ”、“T ”排在不相邻两天，共有62
67A A ⋅种排法
C ．课程中“S ”、“C ”、“T ”排在相邻三天，且“C ”只能排在“S ”与“T ”的中间，共有720种排法
D ．课程“T ”不排在第一天，课程“G ”不排在最后一天，共有7116
7
666A C C A +种排法 7．有8个座位连成一排，现有5人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有________(用数字作答).
8．已知()()()02
121111n
n n bx a a x a x a x +=+-+-+
+-对任意x ∈R 恒成立，且
19a =，236a =，则b =___________；122n a a na +++=___________.
9．已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数． （Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？
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