圆锥曲线中的方法与运算
1.(与名师对话第51练) 已知抛物线,点, 问是否存在过点的直线,
使抛物线上存在不同的两点关于直线对称,如果存在, 求出直线的斜率的取值范围; 如果不存在,请说明理由.
分析: 这是一个求变量(斜率)的取值范围问题, 我们必须给出与变量(斜率)相关的变量(根据题设寻)的关系式(组), 显然,这个关系式(组)应由按题设揭示出的几何条件转换得到.
  我们由题设揭示出的几何条件是: 抛物线上关于直线对称的不同的两点所在直线必须与抛物线有两个不同的交点,并且交点为端点的线段的中点在直线上. 相应得到一个不等式和一个等式组成的变量关系式(组). 解这个关于式组即可得变量的取值范围.
  解: 设直线的方程为,若,则结论显然成立,即可取.若,
则直线PQ的方程为, 由方程组 可得,.
  ∵ 直线PQ与抛物线有两个不同的交点,
  ∴ 即 .
  设线段PQ的中点为G(), 则,
∴ ,
∵ 点G()在直线上,  ∴ =, 由 可得, ,
∴ , () , ∴ 或.
综上所述, 直线的斜率的取值范围为.
2.(与名师对话第51练)已知椭圆, 点A是椭圆与轴的交点, F为椭圆的右焦点, 直线与
椭圆交于B,C两点.
（1）若点M满足,求直线的方程;
（2）若,在上,且,求动点的轨迹
方程.
分析: 题(1)是个定状态的问题: 由可知,点M是定点,且由
是线段BC的中点, 由此可求得直线BC即直线的方程.
解(1) 由椭圆可知A(0,4), F(2,0).
∵ , ∴ (2,0)-(0,4)=2[()-(2,0)], ∴ 高中数学教案即
M(3,-2).
∵ , ∴ 点M是线段BC的中点,
∴ 直线BC即直线的斜率为.  (可以有四中方法:①,②点差法,③设法,④设而不求法求得).
∴ 直线的方程为,即.
分析: 题(2)是一个动状态的问题:①点D随AB的变化而变化,从而点D的坐标是刻画直线AB的变化的量的参数(斜率)的函数, ②可设BC的方程为(k存在), 从而点M是直线AM(直线AD用参数k刻画)与直线BC的交点,在由是直角得参数k与b的关于式,消参数k与b即得点D的方程.