高中数学必修二《第九章 统计》复习教案
《9.1 随机抽样》复习教案
9.1.1 简单随机抽样
学 习 目 标 | 核 心 素 养 |
1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) | 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养学生数学数据分析素养. |
【自主预习】
1．全面调查和抽样调查
高中数学教案调查方式 | 普查 | 抽查调查 |
定义 | 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 | |
相关概念 | 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 | 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本． 样本量：样本中包含的个体的数量称为样本量 |
2.简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 | 不放回简单随机抽样 |
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本， | |
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 | 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 |
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 | |
3.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中
不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
4．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数．
5．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则为总体均值，又称总体平均数．
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝.
(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝.
思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．
思考2：抽签法有什么优点和缺点？
[提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如
果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
2．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
D [A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．]
3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )
A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6
C [＝＝5.4.]
【合作探究】
简单随机抽样的判断 | |
【例1】 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
简单随机抽样必须具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．以上都不对
D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
抽签法的应用 | |
【例2】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
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