2.3  二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标：
1.知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟练掌握由图像一元二次不等式解集的方法。
2.能力目标：体验由形到数，由特殊到一般的思维方式，养成科学的思维习惯，发展学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。
3.情感目标：在情境中，体验数学的趣味性和实用性，在合作中，体验学习的有效性，在竞争中，增强学好数学的自信心。
教学重点：一元二次不等式的图像解法。
教学难点：结合“三个二次”的关系，从图像上一元二次不等式的解集。
教学方法：问题导学，小组合作交流
教学过程：
（一）创设情境，引入新课     
十一黄金周，长阳却是阴雨绵绵，给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很多办法，但不幸的事还是发生了。长阳某地，甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：   
谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？
问题分析：由题意，列出不等式和
定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，.
问题：上述不等式怎么解？
（二）探究一：回顾一次函数与一元一次方程、不等式
求出下列方程和不等式的解。说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关系。         
解3是不等式 临界值，即函数与交点的横坐标很重要。
                                          定义：是方程解，即函数图像于交点的横坐标。那么我们称3是零点
（三）探究二：借助二次函数的图像，研究二次不等式解集
以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论
y=
      方程 
不等式 
高中数学教案不等式
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集
（四）二次函数 、二次方程、二次不等式之间的关系
判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(y>0)的解集
ax2+bx+c<0
(y<0)的解集
（五）例题讲解
例:求下列不等式的解集
(1)     (2)     （3）
思想方法小结：
1 .利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是:
    化标准形式，判定方程的解，画图写解集
2．三个二次问题体现的是数与形的结合
 
                                                 
（六）情景再现  超速的车逃不过我的法眼
 
                     
（七）练习  比一比，哪组获胜
解下列不等式
             
               
               
（八）课堂小结
1、一般步骤
2、两个结合：数形结合、函数方程与不等式的结合。
（九）课堂作业
1、教材53面第2题，做书上
2、教材55面第1、2、3题，做作业本上
能力提升：
1：不等式解集是,则
2:已知不等式解集是则不等式解集是_________