教学学案设计----数列的概念
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
本节课讲述的是苏教版高一数学（上）§2.1数列（第一课时）的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质等内容做好准备。学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值有重要的意义。是学习数列的基础。
2、教学目标
把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：通过对数列的学习，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为：数列的概念。
由于学生第一次接触数列,对此并不熟悉,因此通过大量的生活实例以及集合的概念对比,归纳数列的定义也是这节课的一个难点。并以概念为基础，讨论通项公式是本节课的另一个难点。
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验较为缺乏，不完全能够具有抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展，主动探究数学知识的产生。
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序（本节课的核心）
本节课的教学过程由（一）课堂导入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一) 课堂导入（问题情境）：
1、我们学校的报告厅每排有20个座位，从左至右依次为19，17，15，13，11，9，7，5，3，1，2，4，6高中数学教案…….20
2、建筑工地堆放钢管，从上到下依次堆的数量为1，2，3，4，5，6，7，8
3、有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．
学生活动：让学生充分讨论，积极参与.自己举例我们生活中其他与之有关的内容.
【设计意图】 这是本节课的导入知识，不仅很生动具体，同时也让学生感受数学与生活的紧密联系，了解相关的历史知识，让学生体验数学的魅力，学会把生活问题转化为数学表达式.
【计划时间】 3分钟
初步认识数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察问题特点，引出数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出数列的概念：
按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫着这个数列的项。强调： ① 一定次序； ② 数
并告知8,7,6,5,4,3,2,1与1,2,3,4,5,6,7,8不是同一个数列
在理解概念的基础上，由学生将数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
简记为数列，称为数列的第一项或称首项，依此。
2、第二个重点部分为数列的通项公式
在归纳数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出函数的定义，由学生研究分组讨论中的每一个值（项）。通过总结进而归纳数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示------通项公式。再利用函数的知识让学生明白数列就是特殊的函数，并能够了解数列的表示法。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 并通过具体的表达式，画出的前5项的图像感受用列表法和图像法表示数列。由此说明数列是关于正整数n的函数，其图像是无穷多个孤立点.用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚.这个工作请同学上黑板板演，其他同学在下面完成.教师应用多媒体通过几何画板，向学生展示图像，让学生对比自己的图形，仔细观察图形，分析特点.
【设计意图】让学生更加熟练的运用“五点作图法”画出函数图像.同时把函数的知识与数列相结合，也增强了学习函数的重要性.此外，让学生动手，锻炼了他们的动手能力，学会独立的操作，体验成功的乐趣.
【计划时间】 15分钟
猜想:有0，2，0，2…..进而猜想出数列的通项公式：
【设计意图】培养学生了思维能力，初步考查学生的综合能力.在这里通过该知识点培养学生抽象思维的能力，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求.
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对概念、通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看数列通项公式中的这2个量之间的关系.
例1 根据数列的通项公式，写出前5项：
在第一问中我添加了30在不在数列中，如果在是第几项？；第二问实际上是求正整数解的问题
例2 写出数列的一个通向公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）2，4，6，8……
(2) 1, 4, 9, 16……
(3) -1，2，-3，4……
【设计意图】 在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固，
【计划时间】 10分钟
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、习题的第2题和第3题
【设计意图】 使学生达到能够思维运用的的要求.把今天所讲的知识运用到题目中去，进一步加深对本堂课重点知识的理解，达到熟练应用的目的.
【计划时间】15分钟
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）
1.数列的概念及数学表达式． 强调关键字：一定次序、数
2.数列的通项公式会计算、判断、猜想
(六)布置作业
必做题：课本P32习题2.1第4、5 题
选做题：第6题（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“一定次序”及“数”等几个字用红粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
标题 | ||
概念 | 例题 | 学生板演 |
六、教学反思
数列的概念这节课的教学内容分为两部分：一是给定数列通项公式求出任意项的值；二是根据给定的数列的有限项，归纳猜想出数列的通项公式.利用给定数列通项公式求任意项的值是一个的简单的代数运算，而根据给定数列的有限项归纳猜想出数列的通项公式是本节课的重难点内容.也是以后会遇到的一个重要题型.
给定一个数列的有限且连续的几项，归纳出通项公式的关键在于理解数列每一项的值与项数之间的关系（特别要强调下标与数之间的关系）。这实际上是一个逆向的抽象思维过程。学生要想提高这种抽象思维能力，必须对项数（正整数数列）有敏锐的反应能力.
为了提高学生的反应能力，我从最简单的数列——正整数数列——开始，分析数列的通项公式的归纳提取过程，并对正整数数列变形构成新的数列，通过观察分析归纳出通项公式。然后再给出正负相隔的数列，逐步提高难度.加强课堂练习.接着加深难度，给出2,0,2,0……这样的数列.特别提醒学生不能写成分段的形式
通过以上由易入难，由简入繁的教学过程，使同学们理解到数列的每一项无非就是项数
的加、减、乘、除等数学综合运算的综合结果.这样，一方面消除学生对数列学习的畏难情绪，最重要的方面是培养了学生正确的理解问题、分析问题、解决问题的能力.
学生对数列通项公式的归纳获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标.
最后，通过对初始内容的学习，也要加强学生在运算方面的能力，我发现现在的学生动笔计算能力较差，依赖于计算机.
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