§ 9-2 DAC 的一般工作原理
一、解码原理
年轻的41 ．基本公式
绿校园D/A 转换的基本原理涉及到代数基本定律，即任意一个非负整数    A ，总可以用一个 t 进制数表示为： A= a t +a t +···+a t +a t (9-1)
(9-1) 式是一个线性多项式，因此可用线性元件组成的网络来实现解码。图 9-2 所示是一个电阻解码网络，不难得出：
(9-2)
其中，（ 9-3 ）
式中为所有电阻均接地时的并联等效电阻，称为
t 进制加权网络的特征电阻。显然，这是一个等比级数和的倒数，即：
（ 9-4 ）
当n→∞时有(9-5)
2 ．推导过程
在电子系统中，一般 t ＝ 2 ，即二进制加权网络，如图 9-3 所示。在n→∞时该网络的特征电阻为：
(9-6)
图 9-2 t 进制加权电阻网络图 9-3 二进制加权电阻网络
于是，当有一个电阻    2 i R 接 V R 时， V O 可表示为
红星闪闪的歌词(9-7)
将 (9-3) 式代入上式可得
(9-8)
显然，当有一个以上电阻分别在 i 、 j 、 k 、…、 s 、 p 等位上接 V R 时，V O 的值可用叠加定理求得
(9-9)
如果用 a i (i ＝ 0 ， 1 ， 2 ，…， n-1) 为“　0 ”表示 i 位电阻接地。 a i 为“ l ”表示 i 位电阻接 V R ，则有(9-10)
这就实现了由代数基本定律到 D/A 转换的基本原理及过程。
二、 D/A 转换器的基本结构
1 ．权电阻网络 D/A 转换器
⑴解码网络
由电阻网、受数字控制的模拟开关、基准源三部分构成。
图 9-4  权电阻解码网络
①解码网的特点
每位一个电阻，称为位电阻， n 位需 n 个电阻；取值上（电阻），按二进制整
数代码权的规律取值：、、…、，例如 n=8 ， R=15K ，则位电阻依次为：、、…、；
②模拟开关
每位一个开关，分别由各自数字量控制其切换，“    1 ”接，“ 0 ”接地，是电压型开关，各路切换的电流不同，最大（电阻为 R ），最小（电阻为）；
文件夹图标怎么改③基准源 V R
⑵ I/O 传输关系
由电路结构图可看出：数字量代码不同—— > 开关 S 的状态不同—— > 电阻网结构改变。
①求解原理
根据（假设 n=3 ）的取值，求出电路的等效内阻，由此推导出输出电压；
②求解结果
叠加原理求解步骤：
a ．求解 R 、 2R 、…、的内阻
b ．分别求出 2R 、 4R 、…、并联的电阻值；
分别求出 R 、 4R 、…、并联的电阻值；
形容心静的成语分别求出 R 、 2R 、 8R 、…、并联的电阻值；
……　
分别求出 2R 、 4R 、 8R 、…、并联的电阻值；
之后，与 R （或 2R 、或 4R 、…、或）并联；
c ．求解，为的分压值；
d ．求解
由于该解码网电路存在等效内阻，因此输出电压（或电流）与内阻和负载 R L 均有关，应用极为不便，为此需增加读出电路，进行隔离、匹配。由此导出下面两
种类型：空载输出型；短路电流输出型。
③空载输出型
如果，即输出端开路，此时的输出电压为：
补充图 9-1
④短路电流输出型
折纸钢琴补充图 9-2
利用运放虚地的作用，并把电流转换为电压。公式：
注意：此时对地输出为负极性电压，若用负基准源，则可获得正极性输出。
⑶权网的优、缺点
优点：线路简单、直观；电阻数量少，每位一个电阻，对应一个电压开关；
缺点：①阻值种类多， n 位就是 n 种；
②阻值差距极大，最小，最大；
③各位电阻均要准确（精确）。（致命缺点）
该权网在变形权电阻网中被成功的使用。
⑷变形权网简介（补充）
减小权位数，每阶以链接电阻相接。
补充图 9-3
相同的三阶权网，通过链接电阻构成 12 位 DAC 。
关键：求解出链接电阻。
2 ．梯形 R-2R 解码网
⑴电路结构
图 9-7 T 形 R-2R 电阻网络 D/A 转换电路
①电阻网；
②模拟开关；
③读出电路；
④基准源 V R 。
⑵ I/O 传输关系
即求解解码网输出模拟量与输入数字量间关系。
①各位电流分析
因各位模拟开关均为恒流开关，当解码网输出双电流模拟量的右边接成负反馈状
态的读出电路后，不管开关打在左边或右边，所有 2R 电阻的下端均接地（或虚地）。所以，可以根据代码画出等效电路图。
②公式推导：
方法：用叠加原理求解。
、与数字量的关系如下：
（注：指当时，；时，）
③读出电路（思考：为什么用此电路？）：
式中：——反馈电阻； R ——解码网电阻；
3 ． 2nR+ 开关阵解码网简介
若 n=8 位，需电阻：个；开关：个。