第一单元
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
（2）一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
（3）一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
（4）被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
（5）一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
（6）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
（7）被减数等于减数,差是0。A－A=0 被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0）
4、四则运算顺序
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元 运算定律及简便运算：
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a＋b=b＋a
2、加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
3、连减的性质： a - b - c= a - (b+c) 。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：。a×b=b×a
2、乘法结合律：（ a×b ）× c = a× (b×c )
3、乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
（2）两个数的差与一个数相乘：(a - b) ×c= a×c - b×c。
4、除法的性质：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。
5、乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）
④类型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100＋2）
= a×100小学四年级数学下册－a×1 = a×100＋a×2
６、商不变性质：a ÷b = （a ×c) ÷(b×c) ，a ÷b = （a ÷c) ÷(b÷c)。
三、简便计算
1．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74
2．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78
3．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：455÷（7×13）=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72 25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝（25×4）×（125×8）
＝100 ＋100 ＝100×1000
＝200 ＝100000
6、乘法分配律简算例子：
（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1
25×（40＋ 4） 135×12—135×2 99×256＋256
＝25×40＋ 25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1
＝1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（99＋1）
＝1100 ＝1350 ＝256×100 ＝25600
（4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊4
45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35
＝45×（100＋2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8＋6—4）
＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10
=4500＋ 90 ＝2600—26 ＝350
=4590 ＝2574
7、 其它简便运算例子：
256—58＋ 44 250÷8×4
=256＋ 44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
8、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98
37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99
第四单元 小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分 | 小数点 | 小数部分 | ||||||||||
数位 | … | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | · | 十分位 | 百分位 | 千分位 | 万分位 | … |
计数单位 | … | 万 | 千 | 百 | 十 | 一（个） | 十分之一 | 百分之一 | 千分之一 | 万分之一 | … | |
（1）6.378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
10、小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
11、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
发布评论