2021-2022学年四川省达州市高三（上）一诊数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|x﹣3≤0}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∩B＝（  ）
A．（2，3）没有无线路由器怎么用wifi    B．（3，5]    C．（2，3]    D．（3，5）
2．（5分）复数z满足zi＝（1﹣i）2，则|z|＝（  ）
A．2武汉爱情故事    B．2    C．3    D．
3．（5分）随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐．如图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销量（单位：辆）情况，以下描述错误的是（  ）
A．这8个月销量的极差是3258   
B．这8个月销量的中位数是3194   
C．这8个月中2月份的销量最低   
D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份
4．（5分）设x＞0，y＞0，则“”是“x+y≤1”的（  ）
A．充要条件   
B．充分条件但不是必要条件   
C．既不是充分条件也不是必要条件   
D．必要条件但不是充分条件
5．（5分）双曲线1（焦炸丸子a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点F（c，0）．若直线x＝c与该双曲线交于B，C两点，△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（  ）
A．2    B．    C．    D．3
6．（5分）住在同一个小区的两位同学在暑假里报名参加小区的志愿者服务，该小区共有三个志愿者服务点，若随机分配，则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
7．（5分）若二项式展开式中第4项为常数项，则n＝（  ）
A．6    B．5    C．4    D．3
8．（5分）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等m，绝对星等M，距地球的距离d有关系式（d0为常数）．若甲星体视星等为1.25，绝对星等为﹣6.93，距地球距离d1；乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.72，距地球距离d2，则（  ）
A．101.75    B．101.72    C．101.65    D．101.62
9．（5分）△ABC中，cosA，AB＝2，BC＝4，则BC边上的高为（  ）
A．    B．    C．    D．
10．（5分）已知某简谐振动的振动方程是f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0），该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点岐阳E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（  ）
A．0.125Hz    B．0.25Hz    C．0.4Hz    D．0.5Hz
11．（5分）某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（  ）
A．16    B．8    C．32    D．24
12．（5分）已知函数f（x）＝xln（lnx）﹣xln（kx）﹣lnx恒有零点，则实数k的取值范围是（  ）
A．（0，]    B．[，1）    C．[，]    D．（0，]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值是     　．
14．（5分）两个非零向量，，定义||＝||||sin，．若（1，0，1），（0，2，2），则||＝    　．
15．（5分）设直线y＝kx（k∈R）交椭圆于A，B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，则|AB|的取值范围是     　．
16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x豆腐回锅肉）+1，当x∈[0，1）时，f（x）＝16x3+12x2﹣24x+7．设f（x）在[n，n+1）（n∈N*）上最小值为an，若λ（an+1）≥2n﹣7恒成立，则λ最小值为     　．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有55件产自国内，其中33件为优品，其余为良品；所抽取样本中国外的产品有35件为优品，其余为良品．已知国内库存有产品660件．
（1）国外库存一共有多少件产品？
2）完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地有关？
国内
国外
合计
优品
良品
合计内地明星
附：K2.
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
K0
3.841
6.635
10.828
18．（12分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，B1B⊥平面ABC，B1B∥C1C∥A1A，A1A＝C1C＝1，BC＝BB1＝2．
（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣A1B1﹣C的正弦值．
19．（12分）数列{an}和{bn}满足a1＝b1＝1，bn+1+an＝an+1，bn+1＝2bn．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn＝（bn+1）log2（an+1），求数列{cn}的前n项和Sn．
20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）以AB为直径的圆经过点P（1，2），点A，B都不与点P重合，求|AF|+|BF|的最小值．
21．（12分）已知函数f（x）＝sinx+ex+aln（x+1）．
（1）当a＝﹣2时，求函数f（x）在（﹣1，0]上的最小值；
（2）若f（x）≥1恒成立，求实数a的值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为（a，b∈R）．