2021年湖北省八市高三（3月）联考
数学试卷
2021.3
本试卷共6页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数：满足：2i 2021=2-i ，则z ＝
A.-1+2i
B.-1-2i
C.1-2i
陈冰好声音D.1+2i
2.已知M,N 均为R 的子集，且R M C N ⊆，则R C M N ⋂=
A. φ
B.M
C.N
D.R
3.设a=30.3,b=log 0.30.4,c=log 30.3，则a,b,c 的大小是
A.a>b>c
B.b<c<a
C.b>a>c
D.a<b<c
4.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没共产党就没有
中国》，后主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的
A.充分条件
B.必要条件
闸坡大角湾C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数g(x)=3ωx+φ).g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的12
好整以暇的意思
，得到f （x)的图像、f （x)的部分图像如图所示，若2||AB BC AB ⋅=，则ω等
于
A. 12π
B. 6π
C. 4π
D. 2π
6.在三棱锥S-ABC 中，SA=SB=SC,AB ⊥BC,O 为AC 中点．OS=OC=1，则三棱锥S-ABC 体积最大值为
A. 12
B. 34
C. 13
D. 16
7.函数0,0()sin ,0ln ||x f x x x x x =⎧⎪=−⎨≠⎪⎩
的部分图像大致为
8.设实数t>0，若不等式e 2tx -ln 2ln 0x t
+≥对x>0恒成立，则t 的取值范围为 A.[
12e ,+∞)                    B.[ 1e ,+∞)              C.(0, 1e ]          D.(0, 12e
]  二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．）
9.下列说法正确的是
A.已知直线l ⊥平面α，直线m//平面β，则“α//β”是“l ⊥m”的必要不充分条件。
B.若随机变量ξ服从正态分布N(1, σ2),P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤-2)=0.21.
C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ~B(4, 14
)，则E(2ξ+3)=5. D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M 为“4个人去的景点各不相同”，事件N 为“甲不去其中的A 景点”，则P(MN)=
29 10.ΔABC 中，D 为边AC 上的一点，且满足12
AD DC =，若P 为边BD 上的一点，且满足AP mAB nAC =+(m>0,n>0)，则下列结论正确的是
A.m+2n=1
< 的最大值为112
C. 41m n +的最小值为
D.m 2+9n 2的最小值为12
11.若ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且满足b-2a+4asin 2
2
A B +＝0，则下列结论正确的是
A.角C 一定为锐角
B.a 2+2b 2-c 2=0
C.3tanA+tanC=0
王子的新衣英文版D.tanB 的最小值为33
12.意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线
问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：f(x)=a cosh x a
，其中a 为悬链线系数，coshx 称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx=2
x x
e e −+，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx=2
x x
e e −−.若直线x=m 与双曲余弦函数C 1与双曲正弦函数C 2的图象分别相交于点A,B，曲线C 1在点A 处的切线l 1与曲线C 2在点B 处的切线l 2相交于点P，则下列结论正确的为
B.y=sinhxcoshx 是偶函数
C.(coshx)'=sinhx
D.若ΔPAB 是以A 为直角顶点的直角三角形，则实数m=0
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知函数f(x)=2sin a +log 2 33x x
+−,，f(m)=3,f(-m)=1，则m=            . 14.抛物线C:x 2=2py，其焦点到准线l 的距离为4，则准线l 被圆x 2+y 2-6x=0截得的弦长为          . 15.遗爱湖国家湿地公园是黄冈市城市亮丽的名片．2021年元月份以来，来黄冈参观游览的游客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率都是13 ，不游玩遗爱湖的概率都是23
，若不游玩遗爱湖记1分，继续游玩遗爱湖记2分，记已调查过的所有游客累计得分恰为n 分的概率为a n ，则a 4=        .
16.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CC 1的中点，N 是侧面B 1BCC 1内的动点，且满足直线A 1N//平面AD,M，当直线A 1N 与平面B 1BCC 1所成角最小时，记过点D,M,N 的平面截正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1所得到的截面为Ω，所有Ω的面积组成的集合记为S，则S=        .
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17.(本小题满分10分）参考文献的格式
在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，若角C 为23π，且sin(A+C)=2sin(B+C)cos(A+B) （1)求a:b:c 的值；
（2)若ΔABC 的内切圆的半径r=3-
32
，求ΔABC 的面积.
18.(本小题满分12分）
已知数列{a n }，其前n 项和为S n ，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论。
条件①:S n = -a n +t(t 为常数）
条件②:a n =b n b n+1，其中数列{b n }满足b n =1,(n+1)b n+1=nb n .
条件③:32n a =321n a ++a  n+1+a n . 数列{a n }中a 1是二项式62130x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
展开式中的常数项，且                  .
求证：S n <1对*n N ∀∈恒成立．
注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分。
19.(本小题满分12分）
已知四棱锥E-ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形、AB//DC,AD=DC=2,AB=4,ΔADE 为等边三角形，且平面ADE ⊥平面ABCD.
（1)求证：AE ⊥BD;
（2)是否存在一点F，满足EF EB λ= (0<λ≤1)，且使平面ADF
与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为
6513
.  若存在，求出λ的值，否则请说明理由。
20.(本小题满分12分）
近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
现根据散点图利用y=c+
d x
建立y 关于x 的回归方程，令1x 得到如下数据：
且（s i ,y i )与（t i ,y i )(i=1,2,3,·
··,13)的相关系数分别为r 1,r 2、且r 2= -0.9953. （1)用相关系数说明哪种模型建立y 与x 的回归方程更合适；
css注释（2)根据（1)的结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3)已知新艾的利润z 与x.y 的关系为z ＝20y-12
x，当x 为何值时，z 的预报值最大． 附：参考数据和公式：0.21×21.22=4.4562,11.67×21.22=247.6374, 247.6374=15.7365、对于一组数据（u i 、v i )(i=1,2,3,..., n)，其回归直线方程u=α+βu 的斜率和械距的最小二乘法估计分别为β=相关系数r=