2023届湖北省“宜荆荆恩”高三上学期起点考试数学试题
一、单选题
1.已知集合,若,则实数的取值范围为(       
A.    B.    C.    D.
【答案】D
【分析】依题意可得,解得即可.
【详解】解:因为
所以,解得,即
故选:D
2.已知为虚数单位,复数,则       
A.3    B.4    C.5    D.25
【答案】C
【分析】利用复数模的运算性质直接求解.
手术拆线痛不痛【详解】因为复数
所以.
故选:C
3.已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题为真命题的是(       
A.若,则    B.若,则
C.若,则    D.若,则
【答案】C
【分析】根据空间中的直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,对照四个选项一一判断.
【详解】对于A,由,得相交.故A错误;
对于B,若,则mn可能是异面直线、也可能是相交直线,也可能是平行直线.所以B错误;
对于C,若,由线面垂直的性质定理知,所以C正确;
对于D,若,则可能相交,也可能平行.所以D错误.
故选:C.
4.已知 ∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A.    B.
C.    D.
【答案】B
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.
【详解】
,又,又,故选B.
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负,很关键,切记不能凭感觉.
5.已知数列是公差不为零的等差数列,为等比数列,且,设,则数列的前10项和为(       
A.1078    B.1068    C.566    D.556
【答案】A
【分析】公差为d 公比为q,由结合通项公式建立方程组解出dq,即可分组利用求和公式求出结果
【详解】公差为d 公比为q
由题,,则
联立可解得,所以立春吃什么传统食品
的前10项和为
故选:A
6.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺,问亭方几何?”大致意思是:有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的体积是(注:1丈=10尺)
A.1946立方尺    B.3892立方尺    C.7784立方尺    D.11676立方尺
【答案】B
法外情粤语【分析】设出棱台的高,根据三角形相似求得棱台的高,由棱台的体积公式可得结果.
【详解】
由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20,上底面棱长为6,
设棱台的高为,由可得
七彩精灵
解得,可得正四棱台体积为
,故选B.
【点睛】本题主要考查阅读能力,考查棱锥与棱台的性质以及棱台的体积公式,意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力,属于中档题.
7.已知是自然对数的底数,若,则有(       
A.    B.    C.    D.
【答案】A
【分析】由条件变形为,令,利用导数法求解.
【详解】解:因为
所以
,则
时,,当时,
又因为
所以
又因为,且递减,
所以
故选:A
杜牧号什么8.一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球,其中2个黑球,2个白球.第一步:从袋子里随机取出2个球,将取出的白球涂黑后放回袋中,取出的黑球直接放回袋中;第二步:再从袋子里随机取出2个球,计第二步取出的2个球中白球的个数为,则       
A.    B.    C.    D.
【答案】D
【分析】由题取值为0、1、2,对第一步取出球的情况分类讨论,分别求出对应第二步取出个白球的条件概率,最后用全概率公式即可求出第二步取出个白球的概率,最后求用公式求期望即可
【详解】①计第一步取出2个白球为事件A,即第二步袋子有4个黑球,则
②计第一步取出两球为1黑1白为事件,即第二步袋子有3个黑球1个白球,则
③计第一步取出两个黑球为事件C,即第二步袋子有2个黑球2个白球,则
故由全概率公式,
同理
故选:D
二、多选题
9.下列说法正确的是(       
A.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第75百分位数为7
B.若,则
C.已知,若,则相互独立
D.根据分类变量的成对样本数据,计算得到.依据的独立性检验,可判断有关且犯错误的概率不超过0.05变形金刚剧情介绍
【答案】BC
【分析】对于A,结合百分位数的定义,即可得到结果;对于B,结合正态分布的对称性求解;对于C,利用对立与条件概率的公式即可;对于D,利用临界值即可做出判断.