2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，复数的共轭复数是，则（    ）
A．1    B．0    C．    D．
2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（      ）
A．    B．    C．    D．
3．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）
A．    B．    C．    D．
4．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为(  )
A．    B．    C．    D．
5．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：
①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为；
③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；
④四叶草面积小于.
其中，所有正确结论的序号是（  ）
A．①②    B．①③    C．①③④    D．①②④
6．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比
为（    ）
A．    B．    C．    D．
7．已知向量，，且与的夹角为，则x=（    ）
A．-2    B．2    C．1    D．-1
8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是
A．    B．
C．    D．
9．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（    ）
A．    B．    C．    D．
10．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（    ）
A．-1    B．1    C．0    D．2
11．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为
A．    B．    C．    D．
12．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+药物过敏的症状an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=(    )
A．132    B．299    C．68    D．99
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。证明
妇联工作总结13．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．
14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.
15．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为_____．
16．已知等比数列1842年的前项和为，若，则的值是稀少      ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.
18．（12分）已知函数，记的最小值为.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.
19．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.
20．（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？