高三数学真题卷
一、单选题
1．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()21x a x a f x =+++，则()2f -=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣6
D ．6
2．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =.关于下列说法错误的是（ ）
A ．浮萍每月的增长率为1
B ．第6个月时，浮萍面积就会超过260m
C ．浮萍每月增加的面积都相等
D ．若浮萍蔓延到24m ，29m ，236m 所经过的时间分别是1t ，2t ，3t ，则123t t t +=
3．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有0N 只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.（参考数据：ln1.060.0583≈，ln1.60.4700≈，ln12007.0901≈，ln 20007.6009≈）A ．122 B ．124 C ．130 D ．136
江小白广告语4．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A ．28
B ．12
C ．14
D ．24
5．圆22:(2)(3)6C x y -+-=截直线:(1)10l a x y a +--+=的最短弦长为（ ）
食客三千A ．1
B ．22
C ．4
植树节的宣传语D ．8
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的
秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为()54322341f x x x x x x =+-+-+，用秦九韶算法求
这个多项式当2x = 时3v 的值为（ ）A ．5
B ．14
C ．27
D ．55 7．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移3
π个单位后与()y g x =的图象重合，则（ ） A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()sin 23g x x π=-
⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 8．若向量a ，b 为单位向量，27a b -=，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）
细雨无声A ．30
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3,5,7a b c ===，则ABC 的面积为（ ） A ．1534 B ．1532 C ．152 D ．154
10．若2x >，则2242
x x y x -+=-的最小值为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
11．椭圆C ：2214924x y +=的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若18PF =，则12PF F △的面积为（ ） A ．48 B ．40 C ．28 D ．24
12．定义在R 上的函数()3f x x m =-+与函数()()g x f x kx =-在[]1,2上具有相同的单调性，则k 的取值范围是
（ ）A ．(],12-∞- B ．[)3,∞-+ C ．()3,-+∞ D ．(],3-∞-
二、填空题
13．已知命题“2,10x R x ax ∀∈-+≥”为真命题，则实数a 的取值范围是___________.
14．用反证法证明命题“若1x <-，则20x x +>”时，正确的假设为_________．
15．已知数列{n a }的通项公式为2215
n n a n -=-，前n 项和为n S ，当n S 取得最小值时，n 的值为___________. 16．已知A 、B 、C 、D 为空间不共面的四个点，且222BC BD AB ===，则当三棱锥A BCD -体积最大时，其外接球的表面积为______．
三、解答题
17．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月2
3日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求t 的值；
(2)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅
读时间位于[)50,60，[)60,70和[)80,90的年轻人中抽取5人，再从中任选2人
进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于[)80,90的概率.
18．在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+.(1)设1
2n n n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列；(2)求数列{}n a 的通项公式n a .
19．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，平面PAB ⊥平面,,1ABCD PA PB PA PB BC ⊥===，E ，F 分别是,PA CD 的中点.
(1)求证：EF 平面PBC ：
(2)求点P 到平面BEF 的距离.
20．双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的离心率为2，经过C 的焦点垂直于x 轴的直线被C 所截得的弦长为12. (1)求C 的方程；
(2)设A ，B 是C 上两点，线段AB 的中点为()5,3M ，求直线AB 的方程.
21．已知函数2()(2)ln (0)f x ax a x x a =-++>.
(1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)若存在[1,)x ∈+∞，使得()e 0f x +≤成立，求实数a 的取值范围.
22．平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为2,
.x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin tan 4ρθθ=.
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2)设点(2,0)P ，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求11||||
PA PB +的值.
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用奇函数()()f x f x =--的特点，先求得参数，然后根据奇函数特点求值即可
【详解】
()y f x =是定义在R 上的奇函数
则有：()010f a =+=
解得：1a =-
当0x ≥时，()2f x x x =-，则()()222f f -=-=-
故选：A
2．C
【解析】西瓜生长过程
【分析】
由图象过(1，2)点，可得函数关系式y =2t .再由1222(21)122
t t t t t +--==，可判断A ；当t =6时，计算函数值可判断B ；计算第二个月比第一个月增加量，和第三个月比第二个月增加量，比较可判断C ；运用指数与对数互化得t 1，t 2，t 3，可判断D.
【详解】
图象过点()1,2点，12a ∴=，即2a = 2t y ∴=
()122122122t t t t t
+--∴== ∴每月的增长率为1，A 正确； 当6t =时，626460y ==>，B 正确；
第二个月比第一个月增加()2221222m y y -=-=
第三个月比第二个月增加()3223221224m y y y y -=-=≠-，C 错误；
肥皂液142t =，2
92t =，3362t = 12log 4t ∴=，22log 9t =，32log 63t = 122223log 4log 9log 63t t t ∴+=+==，D 正确.
故选：C.
发布评论