一般式：（，，为常数，）；
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
✧ 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。
三点式。
1，已知抛物线y=ax+bx+c 经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。
顶点式。
1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。
交点式。
1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)的解析式。
例、用待定系数法求下列二次函数解析式
图象经过点A(—1,10)、B（1,4）和C（2,7）.
顶点为（—1，—3），与y轴交点为（0，—5）.
与x轴交于A（—1,0）、B（1,0），并经过点M(0,1).
顶点坐标为（1,3）且在x轴上截得的线段长为4.
✧ 二次函数图象的平移
平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
1、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位2.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
A． B． C． D．
3.将抛物线y =2x2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 .
4.右图为抛物线的一部分，它经过A，
B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
求平移后的抛物线的解析式．
函数的表示法5.已知二次函数y = ax2 ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 10 | 1 | －2 | 1 | 10 | 25 | … |
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标．
6.对于抛物线.
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x | … | … | |||||
y | … | … | |||||
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程
（t为实数）在＜x＜的范围内有
解，则t的取值范围是 ．
7.已知二次函数y = x2 －4x ＋3．
（1）用配方法将y = x2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，AO＝OC 求这个二次函数的表达式．
答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
设该表达式为：
将C点的坐标代入得：
所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)
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