【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第06讲函数的概念及其表示（精讲）题型目录一览
①给出函数解析式求解定义域
②抽象函数定义域的求法
③函数值域的求法
④函数解析式的求法
⑤分段函数的应用
1.函数的概念
(1)一般地，给定非空数集A ，B ，按照某个对应法则f ，使得A 中任意元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数.记作：)(x f y x =→，A x ∈.集合A 叫做函数的定义域，记为D ，集合)({x f y y =，}A x ∈叫做值域，记为C .
(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.
(3)函数表示法：函数书写方式为)(x f y =，D
x ∈(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.
(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.
2.基本的函数定义域限制
求解函数的定义域应注意：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：
（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；
（5）三角函数中的正切tan y x =的定义域是{,x x R ∈且,2x kx k Z π⎫≠+∈⎬⎭
；（6）已知()f x 的定义域求解()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域，或已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域求()f x 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子一、知识点梳理
的范围相同；
（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
3.基本初等函数的值域
(1))0(≠+=k b kx y 的值域是R .
(2))0(2
≠++=a c bx ax y 的值域是：当0>a 时，值域为}44{2a b ac y y -≥；当0<a 时，值域为}44{2
a
b a
函数的表示法
c y y -≥．(3))0(≠=k x
k y 的值域是}0{≠y y .(4)0(>=a a y x 且)1≠a 的值域是)0(∞+，.
(5)0(log >=a x y a 且)1≠a 的值域是R .
4.分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
题型一
给出函数解析式求解定义域策略方法已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)简单函数的定义域：若f (
x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它
的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
，二者定义域、对应法则均相同，是同一函数