第20卷第3期数学教育学报Vol.20, No.3 2011年6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Jun.,2011
“第四届数学史与数学教育国际研讨会
暨第八届全国数学史学会学术年会”
会议纪要
蒲淑萍执笔
（华东师范大学数学系，上海  200241）
中图分类号：G40–055  文献标识码：A  文章编号：1004–9894（2011）03–0100–03
2011年4月30日—5月4日，第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史学会学术年会在华东师范大学成功召开．本届会议围绕3个主要议题展开：数学史与数学教育关系（HPM）的理论与实践；师范院校数学史与数学文化课程的建设；晚清数学家李善兰（1811—1882）诞辰200周年纪念．会议由中国数学史学会主办，华东师范大学数学系承办，于5月1日上午在华东师范大学中山北路校区隆重开幕．
开幕式由华东师范大学数学系汪晓勤教授主持，华东师大前任校长、中国数学会常务理事、上海市数学会理事长王建磐教授，华东师范大学副校长陆靖教授，国际数学教育委员会前秘书长、加拿大Laval大学数学与统计学系B. R. Hodgson教授，全国数学史学会理事长内蒙古师范大学郭世荣教授出席并讲话．另外，华东师范学大学数学系张奠宙教授、数学系主任周风教授、李士锜教授，西南大学的宋乃庆校长，全国数学史学会前任理事长、中国科学院数学与系统科学研究院李文林研究员，中科院自然科学史研究所郭书春研究员，德国柏林自由大学（Freie Universitaet Berlin）的Klaus-Dieter Graf教授，西北大学数学系的曲安京教授、日本东海大学（Tokai University）的Yoichi Hirano教授等，与全体与会代表一起出席了开幕式．
本届会议参会代表包括来自加拿大、德国、韩国、日本、印度等地的国际数学史与数学教育专家，以及国内专家学者等共计224人，除6人属国际专家友人外，与会人员来自国内108家单位．本届会议收到中英文论文130余篇．会议共设大会报告17场，分组报告100场．参会人员主要包括大、中、小学教师，数学史与数学教育方面的专家、教授，研究生3个层面．
大会报告17场，内容主要涉及“数学史与数学教育关系（HPM）的理论与实践”、“数学史”、“师范院校数学史
与数学文化课程建设”等研究主题．
1 “数学史与数学教育关系（HPM）的理论与实
践”研究专题
我国数学教育家、华东师范大学数学系张奠宙教授作了题为“关于中国HPM开展研究活动的几点思考”的报告，给出了关于数学史与数学教育融合具有引领意义的“五条建议”与“两个问题”．“五条建议”是指：“一个实干组织”、“一张知识清单”、“一批相关考题”、“一套教学案例”和“一副理论框架”；两个问题是指：“数学史和数学文化教学如何结合”和“科学家国籍问题”．西南大学校长宋乃庆教授作了题为“我国数学史与数学教育融合发展思考与建议”，报告包括5个方面：意义价值、发展近况、主要问题、机遇与挑战、思考与建议，既有宏观的介绍与指引，亦有具体案例的解读与论证．华东师范大学数学系汪晓勤教授作了题为“在探索中前行”的报告，介绍了华东师范大学数学系近年来在HPM领域所做的研究工作．
另外，辽宁师范大学数学学院王青建教授作了题为“数学史、数学传播与数学教育”的报告，从理论到实践，论述3者之间的关系；德国柏林自由大学的Graf教授作了题为“从石器时代到莱布尼兹时代信息加工史及其对数学与计算机科学教育的意义”的报告，引经据典、资料丰富；内蒙古师范大学数学科学学院的代钦教授作了题为“中国中学数学函数概念百年演变考”的报告，以中学数学核心概念“函数”为具体案例，考察函数概念、图像等名词术语之变迁，论述数学教育思想发展与教育制度之关系．
2“数学史”研究专题
我国中科院自然科学史研究所郭书春研究员概要介绍了战国秦汉数学简牍发现之意义，岳麓书院的肖灿博士作了
第3期蒲淑萍：“第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史学会学术年会”会议纪要101
题为“岳麓书院藏秦简<；数>的主要内容与历史价值”的报告，两个报告合二为一，引起与会代表的高度关注与一致好评；内蒙古师范大学科学技术史研究院的郭世荣教授作了题为“关于顾应祥的珠算解方程方法”的报告；清华大学科技史暨古文献研究所的冯立昇教授作了题为“三上义夫与中国数学史”的报告；西北大学数学系的曲安京教授作了题为“HPMM与吴文俊近现代数学思想讲座”的报告；东华大学人文学院的徐泽林教授作了题为“江户时代日本数学家的无穷小分析及其无穷观”的报告．数学史的研究成果为HPM 研究奠定了坚实的基础。
3“师范院校数学史与数学文化课程建设”研究专题
全国数学史学会前任理事长、中国科学院数学与系统科学院李文林教授做了题为“历史与创新——谈谈数学史课程与创新教育”的报告，从介绍科学创新的历史范例开始，论述了历史与创新的关系，并给出数学价值的历史理解、科学精神的历史榜样；国际数学教育委员会前秘书长、加拿大Laval大学数学与统计学系B. R. Hodgson教授作了题为“作为教师教育组成部分的数学史与数学文化——F·克莱因《高观点下的初等数学》启发下的一些观点”的报告，从论述数学史在数学教学中的运用对于职前教师的重要性入手，
以魁北克案例介绍数学史与数学文化课程，从F·克莱因《高观点下的初等数学》中撷取三例谈所受启发，认为一个能够充分运用历史的教师更能游刃有余；另外，我国上海交通大学科学史与科学哲学系纪志刚教授作了题为“让文化架起一座沟通数学的桥梁”的报告，北京师范大学数学系刘洁民教授作了题为“数学教育中的数学史和数学文化刍议”的报告，徐州师范大学的周明儒教授作了题为“开设‘数学精神与数学思想方法’课程的实践与思考”的报告，3场报告分别介绍了上海交大、北京师大、徐州师大“数学史与数学文化类课程建设”的实践与思考．
另外，大会报告期间，华东师范大学的李士锜教授于5月1日向与会代表推介了2012年在韩国召开的“ICME-12”会议及数学史与数学教育相关研究主题设置等情况；5月3日，2012年国际HPM会议（第12届国际数学教育大会卫星会议）组委会主席，来自韩国崇实大学的黄善旭教授以“明夏韩国双城记”为题向与会代表介绍2012年7月在韩国首尔举办的ICME-12与HPM会议的筹备情况，作大会参会动员．李士锜教授与黄善旭教授的介绍两者互相补充，使与会代表及时获知国际数学教育会议的相关信息，为明年参会做好充分准备．
总之，大会报告从数学史、数学史与数学教育的关系（HPM）、数学史与数学文化课程建设、数学教育史等多个层面展示了国际国内最新的研究进展．信息量大、面广、专业而精深，令与会代表耳目一新，收获良多．
本届会议设置了4个分会场，报告主题分为6类，分别为数学史、HPM视角下的数学教学、数学教育史、数学文化与数学史的教学、数学教材中的数学史与数学文化以及数学教育．本届会议主题之三“晚清数学家李善兰（1811—1882）诞辰200周年纪念”在分会场报告中有所涉及，但相关报告并不多．分会场报告精彩纷呈，与会代表就感兴趣的主题选择听取并进行了互动交流．
中国数学史学会开展了第八届全国数学史学会学术年会，代表们听取了第七届理事会工作总结报告等，并顺利进行学会理事会换届工作．西北大学数学系的曲安京教授当选为学会第八届理事会理事长，清华大学冯立昇教授、中国科学院自然科学史研究所的韩琦研究员、西南大学宋乃庆教授、华东师范大学汪晓勤教授、辽宁师范大学王青建教授当选为学会理事会副理事长．冯立昇教授兼任理事会秘书长．由前任理事会理事长郭世荣教授宣布新任数学史学会理事会理事长、副理事长名单．新任理事长曲安京教授发表讲话，理事会全体成员合影留念．
本次会议有以下特：
特之一：年近八旬的张奠宙先生高屋建瓴的建议得到了与会的数学史家、数学教育家、研究生的广泛认同，为国内HPM研究的进一步发展指明了方向．他的HPM思想上通课程研发机构，下达课堂教学、教师培训，对数学文化及数学史融入数学教学的理论作了较为深入的探讨．与之相呼应是西南大学宋乃庆校长和华东师范大学数学系汪晓勤教授的报告．宋乃庆校长的报告主要涉及HPM研究的理论构建与实践
操作等方面的理性思考与建议，汪晓勤教授的报告则从教育取向的历史研究、历史相似性研究、HPM视角下的数学教学设计、数学史融入数学教学的行动研究、文化视角下的数学教材研究等6个方面介绍了华东师范大学数学系开展HPM研究所做的具体研究工作，为张先生的构想与建议展示具体的研究案例．3个大会报告从宏观的理论设想与建构，到数学史与数学教育融合的具体案例，向与会代表展示了HPM研究的最新进展．
特之二：本届会议数学史专题研究硕果累累．其中以郭书春研究员与肖灿博士的报告最为引人注目．不仅在于成果本身的魅力，蕴含在成果产生过程中，数学史界老一辈专家帮扶、提携后人的精神令人肃然起敬；而新一代研究人员甘于寂寞、勇于挑战自我的探索追求精神，给予每位与会人员，特别是研究生朋友以莫大的精神鼓舞及催人上进的精神力量．
特之三：近现代数学史研究人才辈出，成果喜人．以西北大学及河北师大为主要研究体的“近现代数学史研究”向本届会议提交的最新研究成果，为会议的成功召开抹上了靓丽的一笔，为在大学阶段开展HPM研究给出了重要的史学资料．
102数学教育学报第20卷研讨会英文
特之四：本届会议与会代表中，有近三分之一的代表为国内各大师范院校数学史与数学教育专业方向，以及上海交大、东华大学自然科学史研究方向的硕士、博士研究生．5月2日晚，在华东师大中山北
路校区理科大楼组织召开了会议首届“研究生论坛”．论坛吸引了西南大学、西北大学、河北师大、四川师大、辽宁师大、内蒙古师大、上海交大、东华大学等各院校研究生的参与及关注．讨论内容涉及3个主题：个人基本情况及研究兴趣简介；所在院校开展HPM 以及数学史、数学文化等的研究概况介绍；优秀博士经验介绍等．他们就个人及所在院校的研究情况，本届会议的收获与反思，以及一些新的构想与建议进行了热烈地交流、讨论，这有力地促动了院校之间，数学史与数学教育不同研究领域之间的交流与联系．论坛历时近3个小时，研究生朋友仍意犹未尽，最终商定建立“HPM4研究生论坛”QQ，为沟通交流建立了网络平台．
特之五：本届会议吸引了为数不少的中小学特级教师、骨干教师的参与，为历次会议所少见．他们介绍了数学史融入数学教学以及数学史选修课教学的实践研究，使得与会代表及时、准确地了解中小学开展HPM研究的现状，突出了HPM研究的实践特．
会议闭幕式在5月3日下午进行，由东道主华东师范大
学数学系汪晓勤教授主持．李文林教授与B. R. Hodgson教授对本届会议的成功召开及取得的进展作了总结，并对HPM研究的未来发展表达了美好的祝愿与期待．
汪晓勤教授结合本届会议召开的时间，将本届会议总结为“五个‘一’”．分别是，“一届盛会”，这次会议参与人数多、涉及面广，报告质量高，可谓为盛会；“一顿精神大餐”，主要指会议所设大会及分会场报告
得到了与会代表的一致认可，与会代表认为本届会议信息容量大、报告质量高，享受了一顿营养丰富的精神大餐；“一个美好的开端”，本届会议首次成功开设“研究生论坛”，为与会的研究生朋友提供了一个交流的平台；第四个“一”，汪教授概括为“一份怀旧的心情”，所指为本届会议为恩师、故人、新友的聚会；“一次倾情服务”则指会议承办方华东师范学大学数学系的14名研究生在汪晓勤教授的带领下为本届会议的圆满、成功召开所提供的竭诚服务．
总之，本次会议取得了圆满成功，为国内外的数学史家、数学教育家和数学教师、研究生提供了一个广泛的交流平台，同时也极大地促进了国内HPM研究的发展．
各位同仁，让我们携手同行，共同创建HPM研究领域更加美好的明天．
[责任编校：周学智]
（上接第41页）
Growth on Fourth-grade Students’ Mathematical Understanding of Average
WU Jun1, 2
(1. Mathematics Department of East China Normal University, Shanghai 200241, China；
2. College of Mathematics and Information Science, Qujing Normal University, Qujing Yunnan 655011, China) Abstract: This paper presented a qualitative study that had investigated three fourth-grade students’ growth of mathematical understanding of average by using the Pirie–Kieren dynamical theory. The results indicated: Significant instances of Primitive Knowing, Image Making, Image Having, Property Noticing, and Formalizing were identified and examined in detail. Whenever they found their mental and physical actions and their situation incoherent or incomprehendable, they were prompted to fold back to an inner level of activity in order to extend their current action capabilities and action spaces. The teacher interventions were to provide students with opportunities for them to independently construct or modify their personal images.
Key words: average; mathematical understanding; model
[责任编校：陈隽]
（上接第89页）
Abstract: The curriculum standard of mathematics in Canadian high school, concerning the course of mathematics, problem-solving, deductive approach, proof, retrospection, tool-choosing, and the tactics, connection and expression in calculation as well as the communication of mathematics. There i
s a relatively low requirement for the mastery of mathematics-learning skills for students. But it emphasizes the application of teaching aids during mathematics learning, comprehension of mathematics and communication. It pays great attention to the active role of parents in the implementation and guarantee during the process of mathematics teaching and to a clear requirement for text-books editing, which stresses on the conclusion and generalization of mathematics. It makes clear for the direction of mathematics teaching evaluation. Therefore, in present high schools in China, we should renovate the process of mathematics teaching, arouse the awareness of caring more about students who have difficulties in learning mathematics. We should be rational and focus on the process of teaching so as to help students to comprehend completely. We should make use of the teaching evaluation to boost students’ development and optimize teacher's educational behaviors.
Key words: curriculum standards; teaching evaluation; mathematics teaching material; personalized education; Canada
[责任编校：陈隽]