毕业设计（论文）
题目：关于物流配送中心的选址模型研究学生姓名：
学号：
班级:专业：工商管理（物流管理方向）本科所在系:管理系指导教师：
关于物流配送中心的选址模型研究摘要在物流网络中，配送中心连接着供货点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好配送中心的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述配送中心选址问题研究现状的基础上，对配送中心选址的模型和算法进行了研究。本课题的第一部分对物流配送中心选址的研究背景进行介绍，阐述物流配送中心选址的重要性；
第二部分对国内的物流配送中心选址问题的研究进行平述。第三部分物流配送中心选址的模型的理论模型。深入分析改进的重心法模型与整数规划模型的理论模型和算法。第四部分是实证研究，以验证本文所构建的重心法模型的合理性及可行性。本文结论是：采用改进的重心法建立选址模型,然后利用多元线性回归对重心法模型中的总成本函数方程中的系数进行优化。这
题目：关于物流配送中心的选址模型研究学生姓名：
学号：
班级:专业：工商管理（物流管理方向）本科所在系:管理系指导教师：
关于物流配送中心的选址模型研究摘要在物流网络中，配送中心连接着供货点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好配送中心的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述配送中心选址问题研究现状的基础上，对配送中心选址的模型和算法进行了研究。本课题的第一部分对物流配送中心选址的研究背景进行介绍，阐述物流配送中心选址的重要性；
第二部分对国内的物流配送中心选址问题的研究进行平述。第三部分物流配送中心选址的模型的理论模型。深入分析改进的重心法模型与整数规划模型的理论模型和算法。第四部分是实证研究，以验证本文所构建的重心法模型的合理性及可行性。本文结论是：采用改进的重心法建立选址模型,然后利用多元线性回归对重心法模型中的总成本函数方程中的系数进行优化。这
样使重心法模型克服对于系数的数据处理的主观性，减小了主观因素带来的偏差，也使模型在配送中心的选址中具有实用性。通过指派问题模型可以实现配送中心资源的重新优化配置，并且其为配送中心选址提供一条新的途径。
关键词：物流配送中心选址重心法分派问题模型ABOUTTHELOCATIONOFLOGISTICSDISTRIBUTIONCENTERMODELRESEARCHABSTRACTInthelogisticsnetwork,thedistributioncenterpointandneedstoconnectthesupplypointisabridgebetweenthetwo,inthelogisticssystemhasapivotalrole,itwillimprovethelogisticsdistributioncenterlocationandevenplayedtheroleofthelogisticssystemeconomicefficiencyhaveanimportanteffect.Inthereviewofthispapertheproblemofdistributioncenterlocationbasedonthecurrentsituation,onthedistributioncenterlocationmodelandalgorithmresearch.Thefirstpartofthisissueoflogisticsdistributioncenterlocationofthebackgroundbriefing,explainedtheimportanceoflogisticsdistributioncenterlocation;thesecondpartofthedomesticlogisticsdistributioncenterlocationproblemtolevelout.Thethirdpartofthelogisticsdistributioncenterlocationmodelofthetheoreticalmodel.In-depthanalysisoftheimprovedcenterofgravitymodelandthetheoreticalmodelofintegerprogrammingmodelsandalgorithms.Thefourthpartistheempiricalstudytovalidatetheconstructedmodelofgravitymethodisreasonableandfeasible.Thisconclusionis:theestablishmentofanimprovedcenterofgravitylocationmodel,andthenusingmultiplelinearregressionmodelonthecenterofgravityofthetotalcostfunctiontooptimizethecoefficientsoftheequation.Thismodelofgravitymethodtoovercomethesubjectivefactorofdataprocessingandreducethebiascausedbysubjectivefactors,butalsothemodelforDistributionCenter＇slocationispractical.Modelcanbeachievedthroughtheassignmentofdistributioncenterstore-optimizetheallocationofresources,anditslocationforthedistributioncentertoprovideanewway.Keywords:Locationoflogisticsdistributioncenter；
GravityMethod；
Assignmentproblemmodel；
目录1.引言12.国内关于物流配送中心选址研究的综述22.1重心法选址模型研究的综述22.2整数规划模型研究的综述33.物流配送中心选址的理论模型研究53.1重心法选址模型53.2整数规划模型84．实证分析114.1实证企业的选取与数据的调查114.2重心法的实证模型及其数据处理125．结论17参考文献18致谢191.引言随着社会经济的飞速发展以及经济全球化，物流在
关键词：物流配送中心选址重心法分派问题模型ABOUTTHELOCATIONOFLOGISTICSDISTRIBUTIONCENTERMODELRESEARCHABSTRACTInthelogisticsnetwork,thedistributioncenterpointandneedstoconnectthesupplypointisabridgebetweenthetwo,inthelogisticssystemhasapivotalrole,itwillimprovethelogisticsdistributioncenterlocationandevenplayedtheroleofthelogisticssystemeconomicefficiencyhaveanimportanteffect.Inthereviewofthispapertheproblemofdistributioncenterlocationbasedonthecurrentsituation,onthedistributioncenterlocationmodelandalgorithmresearch.Thefirstpartofthisissueoflogisticsdistributioncenterlocationofthebackgroundbriefing,explainedtheimportanceoflogisticsdistributioncenterlocation;thesecondpartofthedomesticlogisticsdistributioncenterlocationproblemtolevelout.Thethirdpartofthelogisticsdistributioncenterlocationmodelofthetheoreticalmodel.In-depthanalysisoftheimprovedcenterofgravitymodelandthetheoreticalmodelofintegerprogrammingmodelsandalgorithms.Thefourthpartistheempiricalstudytovalidatetheconstructedmodelofgravitymethodisreasonableandfeasible.Thisconclusionis:theestablishmentofanimprovedcenterofgravitylocationmodel,andthenusingmultiplelinearregressionmodelonthecenterofgravityofthetotalcostfunctiontooptimizethecoefficientsoftheequation.Thismodelofgravitymethodtoovercomethesubjectivefactorofdataprocessingandreducethebiascausedbysubjectivefactors,butalsothemodelforDistributionCenter＇slocationispractical.Modelcanbeachievedthroughtheassignmentofdistributioncenterstore-optimizetheallocationofresources,anditslocationforthedistributioncentertoprovideanewway.Keywords:Locationoflogisticsdistributioncenter；
GravityMethod；
Assignmentproblemmodel；
目录1.引言12.国内关于物流配送中心选址研究的综述22.1重心法选址模型研究的综述22.2整数规划模型研究的综述33.物流配送中心选址的理论模型研究53.1重心法选址模型53.2整数规划模型84．实证分析114.1实证企业的选取与数据的调查114.2重心法的实证模型及其数据处理125．结论17参考文献18致谢191.引言随着社会经济的飞速发展以及经济全球化，物流在
社会经济发展中的地位变得越来越重要，国家物流的综合发展水平成为判断其综合实力的标志之一。配送中心是供应商和客户的桥梁纽带，在物流系统中有着举足轻重的作用。配送中心的选址将影响其长远的经济效益。物流在国民经济中的地位日益凸现，而作为连接物流网络上下游的配送中心也开始逐渐为人们所重视。物流配送中心选址，是物流系统规划环节中关键的一环。物流配送中心选址不仅直接关系到物流配送中心自身的运营成本和服务水平，而且还关系到整个社会物流系统的合理化，同时物流配送中心选址属于物流系统的长期规划，一旦位置选择不当，所带来的不良后果和损失不是通过以后的加强和完善管理等其他措施可以弥补的。因此,在进行配送中心选址决策中通常要全面考虑众多影响因素，这使得配送中心选址问题一般都非常复杂，难以解决，通常需要将定性和定量技术结合起来以寻求最合适的解决方案。
根据这种情况，笔者在本课题中旨在前人研究的基础上，运用所学习的《运营管理》、《运筹学》等课程中关于线性规划和重心法选址等理论知识，拟采用改进的重心法和整数规划原理来建立两个物流配送中心的选址模型。然后在对一些企业进行实地调查取得的部分数据和在国内正式发行的各类经济统计年鉴上搜集的数据基础上对上述重点理论模型进行实证分析。
根据这种情况，笔者在本课题中旨在前人研究的基础上，运用所学习的《运营管理》、《运筹学》等课程中关于线性规划和重心法选址等理论知识，拟采用改进的重心法和整数规划原理来建立两个物流配送中心的选址模型。然后在对一些企业进行实地调查取得的部分数据和在国内正式发行的各类经济统计年鉴上搜集的数据基础上对上述重点理论模型进行实证分析。
本课题是在前人研究成果上，在论文的第二部分国内关于物流配送中心选址研究的综述。第三部分物流配送中心选址的模型的理论模型。深入分析改进的重心法模型与整数规划模型的理论和算法。第四部分是实证研究，以验证本文所构建的重心法模型的合理性及可行性。第五部分是全文的结论。
2.国内关于物流配送中心选址研究的综述国内对配送中心选址问题的研究起步较晚，只有10余年的历史，但也有许多学者对其进行了深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。国内对各种类型物流中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人瞩目的成就，形成了许多可行的模型和方法。归纳起来，这些物流配送中心选址方法可分为三类，包括应用连续型模型选择地点，应用离散型模型选择地点和应用德尔菲(Delphi)专家咨询法选择地点。
第一类方法认为物流配送中心的地点可以在平面上取任意点，代表性的方法是重心法。
第二类方法认为物流配送中心的备选地点是有限的几个场所，最合适的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。代表性的方法有：整数或混合整数规划法[1]。
第三类方法的思路是将专家凭经验做出的判断以数值形式表示，经过综合分析后对选址进行决策。
现只对其中的重心法和整数规划法分项综述如下。
2.国内关于物流配送中心选址研究的综述国内对配送中心选址问题的研究起步较晚，只有10余年的历史，但也有许多学者对其进行了深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。国内对各种类型物流中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人瞩目的成就，形成了许多可行的模型和方法。归纳起来，这些物流配送中心选址方法可分为三类，包括应用连续型模型选择地点，应用离散型模型选择地点和应用德尔菲(Delphi)专家咨询法选择地点。
第一类方法认为物流配送中心的地点可以在平面上取任意点，代表性的方法是重心法。
第二类方法认为物流配送中心的备选地点是有限的几个场所，最合适的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。代表性的方法有：整数或混合整数规划法[1]。
第三类方法的思路是将专家凭经验做出的判断以数值形式表示，经过综合分析后对选址进行决策。
现只对其中的重心法和整数规划法分项综述如下。
2.1重心法选址模型研究的综述重心法是将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。[2]重心法选址模型在配送中心选址中用得最普遍，但是这种方法具有自由度过大、求得结果与现实选址存在一定偏差等不足，因此许多学者希望对其进行改进。如鲁晓春和詹荷生（2000）主张对原来的重心法的总运输费用式求偏导,得到微分方程,再进行迭代计算,得到最佳配送中心地址值[3]。李茂盛和李霞（2007）用重心法和线性方程相结合的方法来改造传统的重心法模型，能够有效克服重心法的自由度过大问题。王家聚（2008）系统地分析了重心法选址的假设条件、优缺点及适用范围,为配送中心选址问题提供了一定的理论依据。翟庆,蔡启明,万志良,刘毅庭,武晓林（2008）将微分法和共轭梯度法进行比较，认为共轭梯度法具有良好的收敛性质,在求解时可以采用较少次的迭代运算就可以达到最优解。孙焰，郑文家（2009）在对配送中心进行选址时，先采用重心法得到备选地址，然后再采用层次分析法模型来求得配送中心的最佳地点。宋世强（2009）主张用按起讫点法对现有网络进行划分成不同落,形成个数等于待选址仓库数量的许多起讫点落，对各个分组合的总运输成本进行比较,选取总运输成本最小的组合为最佳组合,这个组合下的各落重心即为待建仓库的理想地址。
2.2整数规划模型研究的综述在求解整数规划时,不少学者又把整数规划与遗传算法相结合.由于结合的方式不一样,具有的求解优势也不一样。如姜大立,杜文,张拥军(2003)对易腐物品的物流中心选址问题进行了分析与讨论,建立了一种整数规划模型,基于此模型求解NP的完全性，应用遗传算法构造了AGA法,该法结合了遗传算法的全局收敛特性和ALA法的局部搜索特性,大大增加了获得全局优化解的机会。[4]赵冬玲,孔志周,官东(2008)建立了一个配送中心选址的0-1整数规划模型,提出了采用单点PMX交叉方法及有针对性变异的思想,认为对于大规模的物流配送优化问题可以采用传统精英个体保留策略对遗传算法进行改进然后用于求解。
还有些学者采用混合整数规划与遗传算法相结合来建立选址模型,如王战权和杨东援(2001)运用全局搜索优化技术，通过建立选址的遗传算法模型，研究了算法设计，分析了其特点，并与传统的混合整数规划解法进行了分析比较。[5]蒋忠中和汪定伟(2005)认为混合0-1规划模型是一种特殊形式的选址-分配模型,具有NP性质。他采用了一种嵌入表上作业法的遗传算法来对模型求解。[6]戴更新,于龙振,陈常菊(2006)采用整数规划模型与混合遗传算法相结合来建立选址模型。混合整数规划就是只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数的整数规划。[7]吴兵,罗荣桂,彭伟华(2006)认为物流配送中心选址是一个混合整数非线性规划问题,并设计了基于优先权编码的遗传算法来降低问题求解的难度,给出了一个小
还有些学者采用混合整数规划与遗传算法相结合来建立选址模型,如王战权和杨东援(2001)运用全局搜索优化技术，通过建立选址的遗传算法模型，研究了算法设计，分析了其特点，并与传统的混合整数规划解法进行了分析比较。[5]蒋忠中和汪定伟(2005)认为混合0-1规划模型是一种特殊形式的选址-分配模型,具有NP性质。他采用了一种嵌入表上作业法的遗传算法来对模型求解。[6]戴更新,于龙振,陈常菊(2006)采用整数规划模型与混合遗传算法相结合来建立选址模型。混合整数规划就是只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数的整数规划。[7]吴兵,罗荣桂,彭伟华(2006)认为物流配送中心选址是一个混合整数非线性规划问题,并设计了基于优先权编码的遗传算法来降低问题求解的难度,给出了一个小
规模算例。[8]还有些学者采用混合整数规划来建立选址模型,如程继红，马颖亮，李高鹏(2007)在多元网点布局情况下，应用了一个混合整数规划模型，并对模型用穷举法求解。[9]张方，刘丙午(2007)利用混合整数规划方法，对物流配送中心的选址进行优化。[10]总而言之，由于物流配送中心选址问题是一项复杂的系统工程，考虑的因素众多，在实际研究或应用中，考虑的侧重点不同，因而各种研究成果的条件和方法都有较大差别，但是对于科学合理地规划我国各种类型的物流中心而言，都有许多值得借鉴之处。
3.物流配送中心选址的理论模型研究本节是在大量前人的研究成果的基础上对配送中心的选址（主要是重心法和整数规划模型选址法）的理论模型进行研究。
3.1重心法选址模型前人对建立的配送中心选址模型已有一些的定性和定量的方法，但是由于选址因素的模糊性、抽象性及选址过程的复杂性和创造性，使得现有的选址模型具有一定的局限性。主要表现在:人们在考虑各种选址因素时，总是带有主观性的成分。许多企业在确定配送中心的位置时,大部分是采用专家意见，获得的是经验值，很难客观地评价选址方案。本部分就是在这种局限性的基础上，利用多元线性回归对改进的重心法模型进行新的探索。
3.1.1假设条件重心法的应用对象是OD(Origin-Destination)流量的交通网络问题,即起点到终点的运输流量构成的物流网络规划问题。重心法进行决策的依据是产品运输成本的最小化,这
3.物流配送中心选址的理论模型研究本节是在大量前人的研究成果的基础上对配送中心的选址（主要是重心法和整数规划模型选址法）的理论模型进行研究。
3.1重心法选址模型前人对建立的配送中心选址模型已有一些的定性和定量的方法，但是由于选址因素的模糊性、抽象性及选址过程的复杂性和创造性，使得现有的选址模型具有一定的局限性。主要表现在:人们在考虑各种选址因素时，总是带有主观性的成分。许多企业在确定配送中心的位置时,大部分是采用专家意见，获得的是经验值，很难客观地评价选址方案。本部分就是在这种局限性的基础上，利用多元线性回归对改进的重心法模型进行新的探索。
3.1.1假设条件重心法的应用对象是OD(Origin-Destination)流量的交通网络问题,即起点到终点的运输流量构成的物流网络规划问题。重心法进行决策的依据是产品运输成本的最小化,这
样就涉及到如下几个假设前提条件:（1）
运输费用只与配送中心和配送点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；
（2）
选择配送中心时，不考虑配送中心所处地理位置的地产价格；
（3）
运输费率与运输距离和运输量呈线性关系；
（4）
决策各点的需求量不是地理位置上所实际发生的需求量,而是一个汇总量,这个量聚集了分散在一定区域内众多的需求量；
（5）
各配送点的需求量已知；
运输费用只与配送中心和配送点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；
（2）
选择配送中心时，不考虑配送中心所处地理位置的地产价格；
（3）
运输费率与运输距离和运输量呈线性关系；
（4）
决策各点的需求量不是地理位置上所实际发生的需求量,而是一个汇总量,这个量聚集了分散在一定区域内众多的需求量；
（5）
各配送点的需求量已知；
（6）
可以估计各个备选配送中心的固定费用（包括基本建设费和固定经营费）；
（7）
可以估计经营管理产生的可变费用，并在总费用中加以考虑。
3.1.2模型结构设有n个配送点，他们各自的坐标是（xi，yi）（i=1,2,3,…,n）配送中心的坐标是（x0，y0）。运输费用为E；
总费用为C则有：
E=aiwidi(2.1)minC(x)=1EIi+2VIi+3CIi(2.2)式中:ai表示从配送中心到配送点i每单位运量、单位运距的运输费用；
wi表示配送中心到配送点i的运输量，也表示第i个配送点的需求量；
di表示从配送中心到配送点i的直线距离；
Ii表示由重心法得到的各个备选地址；
Wi表示各个配送点的需求量之和；
EIi表示备选地址Ii总的运输费用；
VIi表示各备选地址Ii总的可变费用；
CIi表示各备选地址Ii的固定费用；
表示权系数(可以根据决策者的需求来定）且，其中∈（0，1）
3.1.3求解思路本文借助迭代法和多元线性回归的混合算法来对模型进行求解，迭代法从宏观进行求解，多元线性回归则在局部进行优化。把多元线性回归与迭代法相结合对求解过程进行调整，首先用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本，其次采用多元线性回归对总
成本目标函数的系数进行优化，最后采用迭代法对优化好的模型进行求解。
n采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本上式中：
di=[(x0-xi)2+(y0-yi)2]1/2(2.3)采用微分法，将式（2.3）代入（2.1）中，为了求出使E最小的x0,y0值，对得到的公式求偏导，令=aiwi(x0-xi)/di=0,=aiwi(y0-yi)/di=0(2.4)由式（2.4）可以分别求得最为合适的x0和y0，即X0=,=(2.5)方程式(2.5)的右边还含有未知数(x0,y0)，如果从两个方程式的右边完全消除x0和y0,计算将变得很复杂，计算量也很大。因此，可以采用迭代的方法进行计算，通过迭代，得到各个备选的配送中心Ii。用迭代方法计算的方法如下：
（1）以所有需求点的重心坐标作为配送中心的初始位置坐标(,)；
（2）利用方程式（2.1）和（2.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；
(3）把(,)分别代入方程式（2.3）和（2.5）中，计算配送中心的改善地点(,)；
这样反复计算下去，直到计算出12个重心点。
（4）利用方程式（2.1）和（2.3）计算各个地点相对应的总的运输费用E；
n采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本上式中：
di=[(x0-xi)2+(y0-yi)2]1/2(2.3)采用微分法，将式（2.3）代入（2.1）中，为了求出使E最小的x0,y0值，对得到的公式求偏导，令=aiwi(x0-xi)/di=0,=aiwi(y0-yi)/di=0(2.4)由式（2.4）可以分别求得最为合适的x0和y0，即X0=,=(2.5)方程式(2.5)的右边还含有未知数(x0,y0)，如果从两个方程式的右边完全消除x0和y0,计算将变得很复杂，计算量也很大。因此，可以采用迭代的方法进行计算，通过迭代，得到各个备选的配送中心Ii。用迭代方法计算的方法如下：
（1）以所有需求点的重心坐标作为配送中心的初始位置坐标(,)；
（2）利用方程式（2.1）和（2.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；
(3）把(,)分别代入方程式（2.3）和（2.5）中，计算配送中心的改善地点(,)；
这样反复计算下去，直到计算出12个重心点。
（4）利用方程式（2.1）和（2.3）计算各个地点相对应的总的运输费用E；
n采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行求解设y为因变量，,为自变量，并且y=C(x),=EIi,=VIi,=CIi,则多元线性回归模型为：
=(2.6)设分别作为参数的估计量，得样本回归方程为：
=（i=1,2…,n）
(2.7)用Excel辅助计算可得到3个待估参数的估计值。
n采用迭代法对优化好的模型进行求解用迭代方法计算的方法如下：
（1）以所有需求点的重心坐标作为配送中心的初始位置坐标(,)；
（2）利用方程式（2.1）和（2.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；
（3）把(,)分别代入方程式（2.3）和（2.5）中，计算配送中心的改善地点(,)；
（4）利用方程式（2.1）和（2.3）计算相对应的总的运输费用E1；
（5）把E1和E0进行比较，如果E1＜E0则返回（2.3）的计算，再把代入方程式（2.3）和（
=(2.6)设分别作为参数的估计量，得样本回归方程为：
=（i=1,2…,n）
(2.7)用Excel辅助计算可得到3个待估参数的估计值。
n采用迭代法对优化好的模型进行求解用迭代方法计算的方法如下：
（1）以所有需求点的重心坐标作为配送中心的初始位置坐标(,)；
（2）利用方程式（2.1）和（2.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；
（3）把(,)分别代入方程式（2.3）和（2.5）中，计算配送中心的改善地点(,)；
（4）利用方程式（2.1）和（2.3）计算相对应的总的运输费用E1；
（5）把E1和E0进行比较，如果E1＜E0则返回（2.3）的计算，再把代入方程式（2.3）和（
2.5）中，计算配送中心的再改善地点。如果则说明是最优解。
这样反复计算下去，直至求出最优解为止。
根据上面解的情况，把求出的最优解之前的次优解、、以及最优解所对应的位置作为配送中心的备选地址，记为Ii（i=0，1，…，K）。且EIi=E=aiwidi；
的值为上一节所求的值。
然后，将所需要的数值代入（2.2）式直接计算即可，最小的C(x)所对应的Ii即为最优解。
3.2整数规划模型本节主要是运用指派问题模型进行物流配送中心选址的优化和给出了相应的求解方法。从多个候选物流网点中选取费用最小的若干物流配送中心是本模型的目标。
3.2.1假设条件由于现实环境的复杂性，影响配送中心选址的因素有很多，而且各因素之间的关系错综复杂。为了模型容易建立以及求解方便，本模型有如下的基本假设：
（1）仅在一定的备选取地点范围内考虑新的配送中心的配置；
（2）每个需求点只由一个配送中心负责供应；
这样反复计算下去，直至求出最优解为止。
根据上面解的情况，把求出的最优解之前的次优解、、以及最优解所对应的位置作为配送中心的备选地址，记为Ii（i=0，1，…，K）。且EIi=E=aiwidi；
的值为上一节所求的值。
然后，将所需要的数值代入（2.2）式直接计算即可，最小的C(x)所对应的Ii即为最优解。
3.2整数规划模型本节主要是运用指派问题模型进行物流配送中心选址的优化和给出了相应的求解方法。从多个候选物流网点中选取费用最小的若干物流配送中心是本模型的目标。
3.2.1假设条件由于现实环境的复杂性，影响配送中心选址的因素有很多，而且各因素之间的关系错综复杂。为了模型容易建立以及求解方便，本模型有如下的基本假设：
（1）仅在一定的备选取地点范围内考虑新的配送中心的配置；
（2）每个需求点只由一个配送中心负责供应；
（3）可以估计配送中心与各需求点之间的费用。
3.2.2模型结构l模型的决策变量和参数=i，j=1,2,…n;可以用矩阵X==(3.1)为第i个配送中心到第j个需求点所需的费用；
可以用矩阵C==（3.2）
Z为建立配送中心耗费的总费用。
l目标函数与约束条件（3.3）
s.t其中，（3.4）表示每个需求点必有且只有一个配送中心到，（3.5）表示每个配送中心必到且只到一个需求点。
3.2.3求解思路虽然指派问题是一类特殊的整数规划问题，又是特殊的0-1规划问题和特殊的运输问题，因此，它可以用多种相应的解法来求解。但是，这些解法都没有充分利用指派问题的特殊性质，有效地减少计算量。1955年，库恩（W.W.Kuhn）提出了匈牙利法。匈牙利法求解步骤：
第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素，即(1)从（cij）的每行元素都减去该行的最小元素；
3.2.2模型结构l模型的决策变量和参数=i，j=1,2,…n;可以用矩阵X==(3.1)为第i个配送中心到第j个需求点所需的费用；
可以用矩阵C==（3.2）
Z为建立配送中心耗费的总费用。
l目标函数与约束条件（3.3）
s.t其中，（3.4）表示每个需求点必有且只有一个配送中心到，（3.5）表示每个配送中心必到且只到一个需求点。
3.2.3求解思路虽然指派问题是一类特殊的整数规划问题，又是特殊的0-1规划问题和特殊的运输问题，因此，它可以用多种相应的解法来求解。但是，这些解法都没有充分利用指派问题的特殊性质，有效地减少计算量。1955年，库恩（W.W.Kuhn）提出了匈牙利法。匈牙利法求解步骤：
第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素，即(1)从（cij）的每行元素都减去该行的最小元素；
(2)再从所得新系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素。
第二步：进行试指派，以寻求最优解。
在(bij)中尽可能多的独立0元素，若能出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵(xij)中的元素为1，其余为0，这就得到最优解。独立0元素，常用的步骤为：
(1)从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，记作◎。然后划去◎所在列(行)的其它0元素，记作Ø；
这表示这列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。
(2)给只有一个0元素的列(行)中的0元素加圈，记作◎；
然后划去◎所在行的0元素，记作Ø．(3)反复进行(1)，(2)两步，直到尽可能多的0元素都被圈出和划掉为止。
(4)若仍有没有划圈的0元素，且同行(列)的0元素至少有两个，则从剩有0元素最少的行(列)开始，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少的那列的这个0元素加圈(表示选择性多的要“礼让”选择性少的)。然后划掉同行同列的其它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。
（5）若◎元素的数目m等于矩阵的阶数n，那么这指派问题的最优解已得到。若mn,则转入下
第二步：进行试指派，以寻求最优解。
在(bij)中尽可能多的独立0元素，若能出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵(xij)中的元素为1，其余为0，这就得到最优解。独立0元素，常用的步骤为：
(1)从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，记作◎。然后划去◎所在列(行)的其它0元素，记作Ø；
这表示这列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。
(2)给只有一个0元素的列(行)中的0元素加圈，记作◎；
然后划去◎所在行的0元素，记作Ø．(3)反复进行(1)，(2)两步，直到尽可能多的0元素都被圈出和划掉为止。
(4)若仍有没有划圈的0元素，且同行(列)的0元素至少有两个，则从剩有0元素最少的行(列)开始，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少的那列的这个0元素加圈(表示选择性多的要“礼让”选择性少的)。然后划掉同行同列的其它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。
（5）若◎元素的数目m等于矩阵的阶数n，那么这指派问题的最优解已得到。若mn,则转入下
一步。
第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。
(1)对没有◎的行打√号；
(2)对已打√号的行中所有含Ø元素的列打√号；
(3)再对打有√号的列中含◎元素的行打√号；
(4)重复(2)，(3)直到得不出新的打√号的行、列为止；
(5)对没有打√号的行画横线，有打√号的列画纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数l。若ln，须再变换当前的系数矩阵，以到n个独立的0元素，为此转第四步。
第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素。
在没有被直线覆盖的所有元素中出最小元素，然后打√各行都减去这最小元素；
打√各列都加上这最小元素（以保证系数矩阵中不出现负元素）。新系数矩阵的最优解和原
第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。
(1)对没有◎的行打√号；
(2)对已打√号的行中所有含Ø元素的列打√号；
(3)再对打有√号的列中含◎元素的行打√号；
(4)重复(2)，(3)直到得不出新的打√号的行、列为止；
(5)对没有打√号的行画横线，有打√号的列画纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数l。若ln，须再变换当前的系数矩阵，以到n个独立的0元素，为此转第四步。
第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素。
在没有被直线覆盖的所有元素中出最小元素，然后打√各行都减去这最小元素；
打√各列都加上这最小元素（以保证系数矩阵中不出现负元素）。新系数矩阵的最优解和原
问题仍相同。转回第二步，重复求解，直到求出最优解为止。物流论文
4．实证分析本节主要内容就是对本文提出的重心法模型进行应用，并在此过程中验证其解决实际问题的合理性、实用性和有效性。
4.1实证企业的选取与数据的调查朝阳重型机器有限公司是在原朝重（集团）有限责任公司、朝阳重型机器有限责任公司、朝阳重型机器厂等三家企业改制后组成的一个全新的公司。是中国建材机械行业大型骨干企业。装备实力、产品销售、创新能力居中国建材机械行业领先地位。朝重有进出口自营权。是ISO9001质量体系认证合格单位。多年来，朝重先后荣获“国家质量一级合格单位”、“国家质量管理奖”、“国家节能银牌奖”、“中国环保产业百强企业第一名”、“中国企业最佳信誉和中国企业最佳形象AAA级单位”等荣誉称号。
朝阳重型机器有限公司主要以生产、研制、开发“朝重牌”建材机械产品为主，年生产能力3万余吨。朝阳重型机器有限公司具备提供300T∕D——4000T∕D大中型水泥厂成套装备的设计开发、生产制造、质量检验、吊装运输、安装调试的能力。同时，还提供环保设备，墙体材料成套设备，矿山、冶金、化工、压力容器、煤炭、粮食行业的通用、专用设备以及公路碎石生产线主机设备等。
朝阳重型机器有限公司的供应商遍布全国各地，其供货时间和数量相对比较随机，即朝阳重
4．实证分析本节主要内容就是对本文提出的重心法模型进行应用，并在此过程中验证其解决实际问题的合理性、实用性和有效性。
4.1实证企业的选取与数据的调查朝阳重型机器有限公司是在原朝重（集团）有限责任公司、朝阳重型机器有限责任公司、朝阳重型机器厂等三家企业改制后组成的一个全新的公司。是中国建材机械行业大型骨干企业。装备实力、产品销售、创新能力居中国建材机械行业领先地位。朝重有进出口自营权。是ISO9001质量体系认证合格单位。多年来，朝重先后荣获“国家质量一级合格单位”、“国家质量管理奖”、“国家节能银牌奖”、“中国环保产业百强企业第一名”、“中国企业最佳信誉和中国企业最佳形象AAA级单位”等荣誉称号。
朝阳重型机器有限公司主要以生产、研制、开发“朝重牌”建材机械产品为主，年生产能力3万余吨。朝阳重型机器有限公司具备提供300T∕D——4000T∕D大中型水泥厂成套装备的设计开发、生产制造、质量检验、吊装运输、安装调试的能力。同时，还提供环保设备，墙体材料成套设备，矿山、冶金、化工、压力容器、煤炭、粮食行业的通用、专用设备以及公路碎石生产线主机设备等。
朝阳重型机器有限公司的供应商遍布全国各地，其供货时间和数量相对比较随机，即朝阳重
型机器有限公司发出订货通知就供货，这样会使得朝阳重型机器有限公司方面因需要接受各地的零件而不得不建造较大的储存空间，而接受到的零件并不会一次马上消耗掉，因而会造成因储存而形成的浪费。并因为各地供货都是小批量的，因而无法形成规模效应，这就使得朝阳重型机器有限公司在运输方面也需要大量的投资。在这种情况下，选择一个配送中心作为自己供货的暂存区就显得尤为重要。由于朝阳重型机器有限公司供应商以长三角地区的居多，所以配送中心的选择以长三角地区为主。一般情况下，配送中心担任原料的收集和成品的销售两个任务，但在这次选址中，单考虑原料收集任务。
4.2重心法的实证模型数据处理4.2.1实证模型所需数据本课题的数据主要是通过朝阳重型机器有限公司的内部调查取得企业内部生产数据，再对数据进行筛选加工。主要选取该公司长三角地区的供应商的运输重量和单位运费，备选配送中心的固定费用和总的可变费用等数据来进行实证分析。
●供应商坐标整理根据朝阳重型机器有限公司提供的2009年的数据和在中国地图上建立直角坐标系，统计出各个供应商的坐标，得出表4－1。
表4.1城市运输重量Ai（吨）
单位运费Wi（元/吨）
4.2重心法的实证模型数据处理4.2.1实证模型所需数据本课题的数据主要是通过朝阳重型机器有限公司的内部调查取得企业内部生产数据，再对数据进行筛选加工。主要选取该公司长三角地区的供应商的运输重量和单位运费，备选配送中心的固定费用和总的可变费用等数据来进行实证分析。
●供应商坐标整理根据朝阳重型机器有限公司提供的2009年的数据和在中国地图上建立直角坐标系，统计出各个供应商的坐标，得出表4－1。
表4.1城市运输重量Ai（吨）
单位运费Wi（元/吨）
横坐标Xi纵坐标Yi蚌埠75.4243013371南京343.2643014667南通71.52450164.569宁波483.8761017448.5上海62.8952017062苏州97.5452016362台州71.51610173.536温州88.4461016928.5无锡172.8143015766芜湖24.23430139.559.5舟山44.51610178.551湖州260.31520159.456●备选配送中心的固定费用和总的可变费用根据朝阳重型机器有限公司提供的数据计算出各个备选配送中心的固定费用和总的可变费用，得出表4－2。
表4.2单位：万元备选配送中心固定费用总的可变费用I1200204I2189200I3156177I4166188I5144155I6168185I7167172I8196210I9178190I10145167I11130148I12188199I13205215I14180193I15165180I161601784.2.2重心法实证模型的求解过程●采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本，计算结果如表4－3。
表4.3配送中心Ii横坐标Xi纵坐标Yi总的运输费用Ei总费用（万元）
I0163.0755.0413607.4394223.832I1163.1955.6713584.0884211.926I2163.1255.8413581.7424192.123I3163.0455.9113580.8524199.256I4162.9855.9413580.4214179.326I5162.9355.9613580.1104198.433I6162.8855.9813579.9454192.884I7162.8555.9913579.8574216.757I8162.8356.0013579.8094203.343I9162.8156.0113579.7724184.232I10162.8056.0113579.7614172.128I11162.7956.0213579.7484209.924●采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行求解用Excel辅助计算结果如下：
图4－1应用excel“数据分析”功能求多元线性回归的回归系数由图4－1的输出结果，可以得到本例中的回归系数为=0.3,=0.4,=0.3。故所求回归方程为=●采用迭代法对优化好的模型进行求解用迭代方法计算的结果如表4.4.表4.4.配送中心Ii横坐标Xi纵坐标Yi总的运输费用EiI0163.
表4.2单位：万元备选配送中心固定费用总的可变费用I1200204I2189200I3156177I4166188I5144155I6168185I7167172I8196210I9178190I10145167I11130148I12188199I13205215I14180193I15165180I161601784.2.2重心法实证模型的求解过程●采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本，计算结果如表4－3。
表4.3配送中心Ii横坐标Xi纵坐标Yi总的运输费用Ei总费用（万元）
I0163.0755.0413607.4394223.832I1163.1955.6713584.0884211.926I2163.1255.8413581.7424192.123I3163.0455.9113580.8524199.256I4162.9855.9413580.4214179.326I5162.9355.9613580.1104198.433I6162.8855.9813579.9454192.884I7162.8555.9913579.8574216.757I8162.8356.0013579.8094203.343I9162.8156.0113579.7724184.232I10162.8056.0113579.7614172.128I11162.7956.0213579.7484209.924●采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行求解用Excel辅助计算结果如下：
图4－1应用excel“数据分析”功能求多元线性回归的回归系数由图4－1的输出结果，可以得到本例中的回归系数为=0.3,=0.4,=0.3。故所求回归方程为=●采用迭代法对优化好的模型进行求解用迭代方法计算的结果如表4.4.表4.4.配送中心Ii横坐标Xi纵坐标Yi总的运输费用EiI0163.
0755.0413607.439I1163.1955.6713584.088I2163.1255.8413581.742I3163.0455.9113580.852I4162.9855.9413580.421I5162.9355.9613580.110I6162.8855.9813579.945I7162.8555.9913579.857I8162.8356.0013579.809I9162.8156.0113579.772I10162.8056.0113579.761I11162.7956.0213579.748I12162.7856.0213579.741I13162.7756.0213579.736I14162.7656.0213579.735I15162.7656.0313579.733I16162.7556.0313579.733根据上面解的情况，把求出的最优解(162.75,56.03)之前的次优解(162.76,56.03)、(162.76,56.02)、(162.77,56.02)以及最优解(162.75,56.03)所对应的位置作为配送中心的备选地址，记为Ii（i=0，1，2…，K）。且EIi=E=aiwidi；
然后，将所需要的数值代入（2.2）式直接计算的结果如下(162.75,56.03)的C(16)=4193.12(162.76,56.03)的C(15)=4195.42(162.76,56.02)的C(14)=4205.121(162.77,56.02)的C(13)=4221.421综合计算结果得C（16）是最小值，即配送中心的位置选在（162.75，56.03）最合适，所以此模型得到的结果比较贴近实际，是一种比较有效的方法。
5．结论本课题的结论是：
●本文在杨茂盛和李霞所提出的重心法模型的基础上，采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行了优化，克服对于系数的数据处理的主观性，减小了主观因素带来的偏差，也使模型在配送中心的选址中具有实用性。并以朝阳重型机器有限公司提供的2009年数据，进行实证分析。研究结果证明本文构建的重心法模型的可行性、有效性。
然后，将所需要的数值代入（2.2）式直接计算的结果如下(162.75,56.03)的C(16)=4193.12(162.76,56.03)的C(15)=4195.42(162.76,56.02)的C(14)=4205.121(162.77,56.02)的C(13)=4221.421综合计算结果得C（16）是最小值，即配送中心的位置选在（162.75，56.03）最合适，所以此模型得到的结果比较贴近实际，是一种比较有效的方法。
5．结论本课题的结论是：
●本文在杨茂盛和李霞所提出的重心法模型的基础上，采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行了优化，克服对于系数的数据处理的主观性，减小了主观因素带来的偏差，也使模型在配送中心的选址中具有实用性。并以朝阳重型机器有限公司提供的2009年数据，进行实证分析。研究结果证明本文构建的重心法模型的可行性、有效性。
●指派问题模型是一个以总费用最小为目标函数的配送中心选址优化模型，通过此模型可以实现资源的重新优化配置。此模型为配送中心选址提供一条新的途径。并根据模型所具有的特征，采用了匈牙利法对模型进行了求解。
本课题的研究可为企业的配送中心选址提供帮助，可以为企业带来长远的经济效益，更有利于物流配送网络的规划及完善，不仅可以提高企业的客户服务水平、市场竟争力，同时，也可优化社会资源的配置。
由于物流配送中心选址模型在国内还是一个值得探索的领域，本课题的研究肯定会存在很多的不足，甚至有错误之处，这需要我们以后在工作的实践过程中再进一步去研究。
参考文献[1]J.Korpela,M.Tuominen,1996.“ADecisionAidinWarehouseSiteSelection”.InternationalJournalofProductionEconomics,45,P169—180.[2]龚延成，郭晓汾，蔡团结，李卫江，物流配送点选址模型及其算法研究[J]，中国公路学报，2003年，第16卷第2期123－126[3]鲁晓春,詹荷生.关于配送中心重心法选址的研究[J].北方交通大学学报,2000,24(6):108—110[4]姜大立，杜文，易腐物品物流配送中心选址的遗传算法[J].西南交通大学学报，2003，(2):62-67[5]王战权，杨东援，配送中心选址的遗传算法研究[M].实用物流技术，2001.3:11-14[6]蒋忠中，汪定伟.BZC电子商务中配送中心选址
本课题的研究可为企业的配送中心选址提供帮助，可以为企业带来长远的经济效益，更有利于物流配送网络的规划及完善，不仅可以提高企业的客户服务水平、市场竟争力，同时，也可优化社会资源的配置。
由于物流配送中心选址模型在国内还是一个值得探索的领域，本课题的研究肯定会存在很多的不足，甚至有错误之处，这需要我们以后在工作的实践过程中再进一步去研究。
参考文献[1]J.Korpela,M.Tuominen,1996.“ADecisionAidinWarehouseSiteSelection”.InternationalJournalofProductionEconomics,45,P169—180.[2]龚延成，郭晓汾，蔡团结，李卫江，物流配送点选址模型及其算法研究[J]，中国公路学报，2003年，第16卷第2期123－126[3]鲁晓春,詹荷生.关于配送中心重心法选址的研究[J].北方交通大学学报,2000,24(6):108—110[4]姜大立，杜文，易腐物品物流配送中心选址的遗传算法[J].西南交通大学学报，2003，(2):62-67[5]王战权，杨东援，配送中心选址的遗传算法研究[M].实用物流技术，2001.3:11-14[6]蒋忠中，汪定伟.BZC电子商务中配送中心选址
优化的模型与算法[J].控制与决策，2005，(1).[7]戴更新，于龙振，陈常菊.基于混合遗传算法的多配送中心选址问题研究[J].物流技术，2006:640-42[8]吴兵,罗荣桂,彭伟华.基于遗传算法的物流配送中心选址研究[J].武汉理工大学学报:信息与管理工程版,2006,25(2):89-91.[9]程继红，马颖亮，李高鹏.基于混合整数规划模型的物流中心选址方法[J].海军航空工程学院学报.2007，22(2):292-294.[10]张方，刘丙午.基于混合整数规划模型的物流配送中心选址优化[J].北京物资学院，2007，(8).致谢感谢老师的精心指导和严谨的要求，是他让我能够成功的完成这个课题的研究。他渊博的知识、开阔的视野和敏锐的思维给了我深深的启迪。他严格的要求、负责任的态度，让我在论文理论知识中不断精益求精。
感谢辅导员老师，是她的细心呵护和不断鼓励，让我在这个课题研究中坚持下去。三年多的大学生活，她教会了我很多，照顾了我很多。
感谢老师，她认真负责的工作态度，让我深受感动。作为论文顾问的她，经常在必要的时刻为我们提供必要的信息和资料，让身在校门之外我们能够及时了解学校内的信息。
感谢家人，谢谢她们对我的关心和理解。虽她们没有帮上什么忙，但是她们贴心的问候，让我心理温度不少，让我不懈向前。
最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。
感谢辅导员老师，是她的细心呵护和不断鼓励，让我在这个课题研究中坚持下去。三年多的大学生活，她教会了我很多，照顾了我很多。
感谢老师，她认真负责的工作态度，让我深受感动。作为论文顾问的她，经常在必要的时刻为我们提供必要的信息和资料，让身在校门之外我们能够及时了解学校内的信息。
感谢家人，谢谢她们对我的关心和理解。虽她们没有帮上什么忙，但是她们贴心的问候，让我心理温度不少，让我不懈向前。
最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢。
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