课程名称：数学模型
院系：数学与统计学学院
专业：信息与计算科学
年级：2021级
组员：胡霄宸
学号： 11151085
指导教师：杨薇娜
实验成绩：
网络背景下的谣言传播问题
摘要：对谣言比拟系统科学的研究始于二战时期，作为一种典型的社会现象，
谣言在现代社会中不仅没有消失，而且其传播手段、传播途径等都发生了很大的变化，特别是在现在网络开展的黄金期，谣言的传播过程变得复杂，对于网络谣言的识别与控制成为公安舆情部门关注的问题。
针对问题一，近年来随着网络信息技术的兴起和迅猛开展，谣言的传播不再局限于口口相传，而是更多的借助网络这一媒介进行传播。与传统谣言相比，网络谣言不管是传播速度还是传播范围都得到了极大的扩展，尤其是在一些突发事件和重大事件中都有其身影的存在，网络谣言的泛滥已严重影响到社会的和谐与稳定。
针对问题二，由Allport & Postman给出的决定谣言的公式：谣言=事件重要性×事件模糊性，也就是说，谣言产生和事件的重要性和模糊性成正比，事件越重要而且越模糊，谣言的产生几率和作用效应越大，重要性和模糊性其中一个要素趋向零，谣言不会产生，所以披露真相，破除模糊性，才可能消解谣言，现用可信度替代模糊性、用谣言的受众人代替事件的重要信，简化问题，据此来建立谣言评价的数学模型。
关键词：谣言传播受众人事件可信度谣言危害
一、问题重述
在突发事件、乃至各种危机中，谣言的作用不可低估。现代环境下，利用灵活无序的网络传播，谣言传播变的速度更快、作用力更强。如果对一个一般谣言大动干戈，显然得不偿失；而对于一个可能造成严重后果的谣言处置失当，就有可能造成严重后果。因此，对谣言传播机理、鉴别进行研究非常重要。
问题一：网络背景下的谣言传播与传统的谣言传播有什么异同？
问题二：通过适当的假设，建立网络背景下的谣言传播模型并对结果进行分析，同时请考虑，为了控制谣言或者出于某种目的需要扩
散谣言，应该采取什么样的措施。
二、问题分析
对于问题一，网络谣言作为谣言的一种，并未脱离谣言的根本特点。之所以称之"网络谣言"只不过因为其发布及主要传播过程是通过网络进行的。比起网络时代之前的谣言来，它的传播范围更为广泛，出现了跨国、跨洲、跨语言和种族的超大规模传播现象；它的传播速度更为迅速，可以一夜之间到达全球英特网用户；它的产生原因更为多样，出现了国与国之间利用网络谣言进行政治斗争的现象，出现了利用谣言影响股市谋取经济利益的现象；它的传播路径更为复杂，出现了网络谣言与口头传播和传统媒体传播交错互动的现象。而由于网络信息的丰富性，网络谣言从高潮期开展到衰退期的时间往往也很短。从
传播速度来看网络谣言呈现一种加速度传播的状态。在这种速度下，网络谣言往往极为"短命"，上午的谣言下午即消解并不罕见，网络谣言经常处于昙花一现的状态。
在网络上，还常常出现谣言与真相并行传播的状态。在过去，谣言与真相往往是相互独立进行传播。谣言在过去是经由人际口头传播进行，而真相往往通过众传播和传统媒介进行。谣言经由的是"私人"关系网传播，真相那么往往是通过"公开"渠道发布。到了网络时代，出现了谣言与真相并行公开传播，在同一个舞台"竞争"的现象。并且由于谣言传播的非理性因素，谣言还常常压倒真相。
此外，与口传谣言相比，网络谣言的变种也更为丰富。人们造谣与解释谣言的想象力和天赋在网络上得到了充分的开展和演示。一个谣言从漏洞百出到自圆其说、无懈可击往往不用多久。在网络上上了别人谣言当的人往往会受?quot；启发"，炮制出新的谣言并首先选择在网上进行谣言的传播试验，并从谣言的传播中得到某种畸形成就感的满足。谣言既是一种信息的扩散过程，同时又是一种解释和评论的过程。有时即使信息没变，人们对信息赋予的不同解释和评论也能形成谣言的丰富变种。
对于问题二，根据谣言=事件重要性×事件模糊性，假设直接定量的分析谣言所对应的事件的重要性和模糊性，其中要考虑的因素比拟多，假设将决定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出来，将事件重要性与受众人挂钩〔对问题一的处理结果〕，用事件的可信度(建立网络谣言对应事件的发生的可信度级别的评价指标指数)衡量事件的模糊性，从而简化问题，建立一个新模型：谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数，以此来解答问题二。
三、模型假设
针对问题二：
1 受众人分为听过谣言〔i〕和未听过谣言〔s〕两类，时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为 s(t) 和 i(t)。
2 在谣言传播期内所考察地区的总人数为N不变。i0
3 不考虑短时间内听过谣言的人对谣言的遗忘。
4 每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数是常数a，称为日接触率。当听过谣言的人有效传播之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。
5 每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数是常数b，称为日浏览率。当谣言经过有效浏览之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。
四、符号及变量说明
问题一符号说明
i(t) 听过谣言人数在总人数中所占的比例
听过谣言人数的初始比例
i
s(t) 未听过谣言人数在总人数中所占的比例
N 在谣言传播期内所考察地区的总人数
a 每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数
b 每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览
的平均人数
A 通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数
B 通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数
M 传播谣言的信息平台总数
I 网络谣言级别的评价指标指数
t 谣言传播过程中的时刻
X 谣言所对应事件发生的可信度指数
Y 谣言危害估计指数
K 信息平台发布信息的总次数
x 信息平台每次发布信息的可信度
m 信息平台每次发布的信息总数
n 信息平台每次发布的信息为虚假事件的数量
五、问题一求解
相同点：谣言既有针对公民个人的诽谤，也有针对公共事件的捏造。小而言之，谣言败坏个人名誉，给受害人造成极大的精神困扰；大而言之，谣言
影响社会稳定，给正常的社会秩序带来现实或潜在的威胁，甚至损害
国家形象。
不同点：网络谣言作为谣言的一种，并未脱离谣言的根本特点。之所以称之"网络谣言"只不过因为其发布及主要传播过程是通过网络进行的。比起网
络时代之前的谣言来，它的传播范围更为广泛，出现了跨国、跨洲、
跨语言和种族的超大规模传播现象；它的传播速度更为迅速，可以一
夜之间到达全球英特网用户；它的产生原因更为多样，出现了国与国
之间利用网络谣言进行政治斗争的现象，出现了利用谣言影响股市谋
取经济利益的现象；它的传播路径更为复杂，出现了网络谣言与口头
传播和传统媒体传播交错互动的现象。而由于网络信息的丰富性，网络谣言从高潮期开展到衰退期的时间往往也很短。从传播速度来看网络谣言呈现一种加速度传播的状态。在这种速度下，网络谣言往往极为"短命"，上午的谣言下午即消解并不罕见，网络谣言经常处于昙花一现的状态。
六、 问题二的模型建立与结果分析
对网络谣言真假的判断，需要建立一个建立谣言可信度指标指数来对谣言的真实性进行评判，给出一个梯度判断依据会使对谣言真假的判断更符合实际，但对谣言危害的估计，需要结合其受众人来判断。
i 通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数A ，每个听过谣言的人每天可使as(t)个未听过谣言的人变为听过谣言的人。因为听过谣言人数为Ni(t)，所以每过一段时间共有aNs(t)i(t)个听过谣言的人产生，即A=aNs(t)i(t)〔其中a 为每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数，N 为在谣言传播期内所考察地区的总人数，i(t)为听过谣言人在总人数中所占的比例，s(t) 为未听过谣言人在总人数中所占的比例〕。
ii 通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数B, 每个传播谣言的信息平台在时间t 内可以使宝石bs 〔t 〕个未听过谣言的人变为听过谣言的人。因为传播谣言的信息平台总数为M ，所以每过一段时间共有bMs(t)个听过谣言的人产生，即B= bMs(t)〔其中b 为每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数，M 为传播谣言的信息平台总数〕。
由5.1可得：d d i N A B t
=+ 其中：()()()
A aNs t i t
B bMs t == 而()()()010i t s t i i +=⎧⎨=⎩
所以()()d 11d i N
aN i i bM i t =⋅-+- 模型求解
由上可得：
查积分表并化简得：
在理论上对模型求解结果进行分析
在()001
1e ()(1)bM aN t N i t i aN aN bM i aN bM aN bM +-++=-+-+中易得M<<N，在极端
情况下有：
网络谣言的危害①当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为0时，即00i =时，(lim )0t i t →∞
=； ②当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中
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